量子纠缠的产生及其哲学意义，本文主要内容关键词为：量子论文,哲学论文,意义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B089文献标识码：A文章编号：1009-055X(2008)05-0007-05
近一个世纪以来，量子理论取得了巨大成功，近年来又催生了量子信息论和量子控制理论。量子纠缠是上述量子理论最重要的特性之一。目前，有关量子纠缠的哲学研究处于起步阶段。本文将通过一个具体的案例审视量子纠缠的产生过程，进而讨论量子纠缠的性质。
一、认识量子纠缠的简要历史
量子纠缠是一种非常奇妙的现象，存在于多子系统的量子系统中。从测量角度来看，量子纠缠表现为，对一个子系统的测量结果无法独立于对其他子系统的测量参数。“纠缠”这一名词的出现可以追溯到量子力学诞生之初。纠缠(entanglement)的概念最早是来自于薛定谔1935年的薛定谔猫态的论文，猫的死态、活态与放射源放出一个粒子或没有放出一个粒子相纠缠[1]。同年，爱因斯坦同波多尔斯基和罗森一起发表的EPR论文包含了纠缠的想法，他们在EPR的论文中写出了两个粒子的一个量子关联态：[2]
玻尔在与爱因斯坦的争论中看到，考虑多粒子时，量子理论会导致纯粹的量子效应。然而，无论是玻尔还是爱因斯坦，都没有洞察到他们所讨论的纠缠态的全部含义。在经过数十年的努力后，量子纠缠的含义才逐渐地被发掘出来。现在，量子纠缠已被广泛地应用于量子信息的各个领域。
按照EPR论文的思路，1951年，玻姆(D.Bohm)研究了由具有1/2自旋的两个相同原子A和B组成的双原子分子，处于总自旋为零的状态，分子受某种影响使两个原子反向飞出。正如玻姆说：“虽然两个原子的运动在相互作用停止以后实际上是彼此独立的，但它们的自旋行为还是相关着的。”[3]即这两个原子仍处于自旋关联态。可见，玻姆意含的量子纠缠，表示没有相互作用的两个系统存在相互关联或相互影响。
按EPR的论证，量子力学不是一个完备的理论，应当有附加的变量进行补充，以确保理论的因果性和定域性。1964年，贝尔(J.S.Bell)根据两个前提：(1)爱因斯坦的定域实在论；(2)有隐变量存在，即隐变量决定了测量的结果。由此，可推导出一个贝尔不等式
。贝尔不等式是一个自旋相关度的不等式。贝尔指出，基于隐变量和定域实在论的任何理论都必定遵守这个不等式，而量子力学却预言这个不等式可以被破坏。据此，贝尔总结出一个定理：定域隐变量理论不能完全重现量子力学的全部预言，这就是贝尔定理。
1989年，GHZ(Greenberger-Horne-Zeilinger)研究了三个相互纠缠粒子形成的GHZ态，得到了GHZ定理。该定理表明，对于三粒子GHZ态，存在一组相互对易的可观测量，对于这组力学量的测量，量子理论将以确定的、非统计的方式给出与经典定域实在论不相容的结果。该定理以等式的形式——一种确定的非统计性方式暴露出量子理论与定域实在论之间的不相容性。与两个粒子形成纠缠态相比，三粒子GHZ态对定域实在性有更大的违背，进一步支持了贝尔的结果。[4]
1990年，牟民(David Mermin)证明，随着处于纠缠态的粒子数的增加，经典关联和量子关联之间的差别会指数地加大，或者说，量子力学违背贝尔不等式的程度随粒子数指数地增加。[5]
2001年，在GHZ定理基础上，Cabello提出了更为理想的无不等式的贝尔定理，即Cabello定理：对于由两个贝尔基构成的最大纠缠态，存在一组力学量，对这组力学量的测量，量子理论将以确定的方式给出与经典定域实在论相互排斥的结果。[6]
1993年，量子信息理论的权威本内特(C.H.Bennett)等4个国家的6位科学家联合在《物理评论快报》发表题为《经由经典和EPR通道传送未知量子态》的论文，引发了一系列富有成果的研究。量子纠缠是量子信息的根本性特点。2000年，本内特和的维尼诺(Di Vineenzo)在《自然》杂志上评述到，量子信息理论已开始将量子力学与经典信息结合起来，成为一门独立的学科，这意味着量子纠缠得到了现实的应用。
至此，20世纪物理学家认识量子纠缠概念的主要过程大致可归结为：
薛定谔，EPR→玻姆→贝尔不等式→GHZ→Mermin→Cabello→量子信息论
二、自发参量下转换：量子纠缠制备的一个例子
要认识量子纠缠，就需要对量子纠缠的实验制备有所认识，需要了解它们是如何产生的。根据纠缠态载体的不同，制备纠缠态的方案也不相同。原则上，任何两粒子系统都可以表现出量子纠缠性质，如原子系统、离子系统、光量子系统等。这里以常见的自发参量下转换光量子纠缠方案为例说明纠缠态如何制备。非线性光学是激光产生后所诞生的一门学科。当激光与非线性光学介质发生作用后，将形成多种非线性光学现象，如非线性频率上、下转换，高次谐波产生等。
由于存在能量守恒和动量守恒，当我们得知泵浦光和任一个出射光的信息后，就知道另一个出射光的信息。研究表明，自发参量下转换光学过程可以产生偏振、频率与方向、能量与时间上的纠缠光子对。当强泵浦激光通过非线性晶体BBO时，产生的下参量转换有两种类型的相位匹配，I类和Ⅱ类，见图l。
Ⅰ类相位匹配：e→o+o，双光子偏振方向相同，可以产生在时间、空间和频率上纠缠的双光子态；而不能产生偏振上的双光子纠缠态。
Ⅱ类相位匹配：e→e+o，双光子偏振方向相互垂直，可以产生在时间、空间、频率和偏振上纠缠的双光子态；偏振上双光子纠缠态的处理尤其方便，因而被广泛使用。光学非线性参量下转换产生的双光子态，是纠缠态制备的一个重大突破，许多纠缠态的实验都是在此基础上展开的。
可见，两个完全相同的粒子是不能产生纠缠态的。比如在Ⅰ类相位匹配中，由于双光子的偏振方向相同，不能产生偏振方向上的纠缠，但可以产生在时间、空间和频率上纠缠的双光子态。在Ⅱ类相位匹配中，双光子偏振方向相互垂直，可以产生在时间、空间、频率和偏振上纠缠的双光子态；也可以产生偏振上双光子纠缠态。即使两个全同粒子产生纠缠，没有内部变量的区分，就要有外部变量的区分。
Ⅱ类自发参量下转换通常采用频率简并情况，这时产生偏振纠缠双光子对。参量光在非共线匹配时的分布为两个圆锥，如图2所示，图上上半圆为e光(非常光)，下半圆为o光(寻常光)，其交叉部分可能是e光或o光。在两个光锥的交点上，如果其中一个交叉点出现e光，则另一个交叉点必然出现o光。反之亦然。
处于这两个空间交叉点上的光场为纠缠态光场。
这里V与H分别代表垂直(e光)和水平(o光)两个偏振状态，α为两路光场的相位差。当两路光的相位差为零(如，使两路光的光程相等)时，上式就是纠缠态。
当然，实验上制备纠缠态还有许多方法，不仅有两粒子纠缠态，而且有三粒子、多粒子纠缠态。
上述的实验表明，通过相互作用能够产生量子纠缠。那么是否只有通过相互作用才能产生量子纠缠呢？否。既可以在无直接相互作用的情况下以间接方式产生，又可以通过超空间方式来制造和传递。最简单的原型便是量子纠缠交换(Entanglement Swapping)实验。[7]将粒子1与粒子2制备为EPR对，粒子3与粒子4制备为EPR对。粒子1和粒子2组成的子量子系统，与粒子3同粒子4组成的子量子系统之间没有任何相互作用。将粒子2与粒子3用4个贝尔基展开之后，粒子1与粒子4的构成的量子态也被组合为贝尔基的形式，这四种形式出现的几率相等，都等于1/4。这就是说，当对粒子2与粒子3进行联合贝尔基测量时，遥远的粒子1与粒子4也必然纠缠为相关联的贝尔基。例如，当粒子2与粒子3纠缠为贝尔基｜ψ[+]>[，23]时，粒子l与粒子4必然坍塌为｜ψ[+]>[，14]，且几率为1/4。可见，在这4个粒子中，纠缠发生了交换。当然，我们需要指出，之所以会发生纠缠在4个粒子之间的交换，其根本原因在于其中每两个粒子已形成了量子纠缠。
三、量子纠缠的基本涵义
一个量子比特(或量子位)是不能产生纠缠态的，至少要有两个量子位才行。设想由A和B构成的复合系统，若其量子态不能表示成为子系统态的直积则称为纠缠态，即复合系统的波函数(几率幅)不能表示为子系统的波函数的直积：
严格讲，一个由N个子系统构成的复合系统，如果系统的密度矩阵不能写成各个子系统的密度矩阵的直积的线性和的形成，则这个复合系统是纠缠的。
这里p[，i]≥0，并且
。
比如，｜00>+｜11>就不能是两个量子位(态)的各自的状态来描述。即｜00>+｜11>不可能满足：(a[，1]｜0>+b[，1]｜1>)
(a[，2]｜0>+b[，2]｜1>)=｜00>+｜11>，我们称这种不能被分解的态就是纠缠态。｜00>+｜10>就是分离态，不是纠缠态，因为｜00>+｜10>=(｜0>+｜>)｜0>。
常见的著名的纠缠态有：粒子1和粒子2构成的Bell基，具有最大的纠缠态，并且两两正交，成为四维空间中的一组正交归一化基，以下分别为四个Bell基：
由三个粒子构成GHZ(Greenberger-Horne-Zeilinger)纠缠态：
一般情况下，判断一个给定的多体量子态是否为纠缠态，以及是怎样的纠缠态，是一个非常复杂的问题，目前，还没有得到一般性的结论。对纠缠程度的度量就是纠缠度。目前，有4种纠缠度的定义，部分熵纠缠度、相对熵纠缠度、形成纠缠度和可提纯纠缠。可以证明，对于两体纯态，其纠缠度是唯一的。纠缠度是对量子纠缠程度的定量描述，它必然满足如下一些共同的准则：[8]可分离态的纠缠度为零；对任一组分粒子进行任何局域么正变换不会改变纠缠度；在各参加方的各自局域操作以及他们彼此间的经典通信(LOCC)，以便交换信息各自操作这一大类操作条件下，整个系统的量子纠缠度不应增加；对于直积态，纠缠度应当是可加的。
四、量子纠缠之性质
(1)量子纠缠是微观物质的根本性质，它以非定域方式存在。
量子纠缠是量子多体系统所特有的现象。多体之间存在的量子纠缠超越了时空限制，以非定域方式存在。比如，在贝尔基
中，粒子1与粒子2之间处于纠缠状态，与外部时空没有任何关联，是纯量子态之间的关联，并没有将粒子1或粒子2定域在某一时空之中，而是以类空形式存在。
(2)量子纠缠具有实在性、独立性与转移性，它可以创生，也可以消灭。
20世纪80年代末和90年代以来有关量子力学与量子信息理论的一系列实验(如量子隐形传态等)表明，量子纠缠是客观的、真实的。量子纠缠是一种重要的资源，它不受距离影响或是不衰减的；纠缠的程度是有差距的。量子纠缠交换(quantum swapping)揭示粒子之间的量子纠缠发生了转移。
量子纠缠的实在性也表现在量子算法与量子计算之中[9]。从量子算法与量子计算来看，波函数描述了微观物质(量子系统)的状态和运动(演化)性质，微观客体的运动具有可逆性。量子计算充分利用了微观物质的量子纠缠。微观物质量子纠缠表明，微观客体既在这里，又在那里，这是量子并行计算的根本基础，它不同于经典计算机的并行计算。这充分体现了亦此亦彼的辩证逻辑。
(3)量子纠缠之中的量子态有差别。
尽管两个纠缠的粒子之间有在先的量子关联，问题是：这两个粒子是不是相同的，或是不是重叠的？或有没有差别？一些学者认为，量子纠缠是预先就存在的一种关联，或具有非分离性，因此，不存在信息的传递问题。比如，著名学者阿斯派克特(A.Aspect)认为，一对纠缠光子必定被认为是单个的全域性客体(single global object)，我们不能认为它是由分离性的个体性客体组成，且这些个体性客体的性质在时空中得到了很好的定义。[10]即不可能指定每一个光子的定域性质。他认为，非分离性是量子隐形传态的根源，非分离性并不意味着实践上快于光速通信的可能。[11]
在量子信息论中，已引入了态距离来判断两个量子态之间的距离。为了表示两个态之间的距离，定义距离函数D(distance function)[12]
其中
表示粒子1与粒子2的密度矩阵。态距离表明了两个量子态之间的相似程度。若两个态之间的距离D的值为零，则两个态之间相似或相重叠；若两个态之间的距离D的值为1，则两个态之间完全不同，是完全可以分辨的。对于正交的归一化态矢，它们相互垂直，是完全不同的态，距离为1，是完全可以分辨的态。比如，在Ⅱ类自发参量下转换中，形成的光子的偏振方向是相互垂直的，可见，偏振纠缠双光子对是相互正交的，它们就是完全可以分辨的。
可见，处于纠缠中的两个粒子(或多个粒子)是不相同的，尽管它们是纠缠在一起的，因而不能认为这两个粒子就是一个东西、就是处于希尔伯特空间中的同一位置。
一些学者认为，可以不用量子信息的传递来解释两个纠缠的粒子之间的信息传递，但是，在量子隐形传态中，则给我们以新的启示。
Alice与Bob分别持有粒子2与粒子3，为将粒子1传送给Bob，Alice还必须用贝尔基联合测量粒子1与粒子2，以获得经典信息，并将测得的经典信息传递给Bob。用4个Bell基表示的3个粒子复合系统的量子态为：
当用贝尔基联合测量未知粒子1和粒子2时，粒子3就具有了粒子1的某些特点，包含了粒子的关键量子信息a和b。
显然，此种情况不同于处于纠缠中的两个粒子之间的关联坍塌情况，用预先存在的不变的关联就无法解释。在量子隐形传态过程中，未知粒子1的状态发生变化，粒子2与粒子3的状态也发生变化，更重要的是，借助粒子2与3之间的量子纠缠通道，未知粒子1的量子信息成功传递到粒子3之上。如果粒子2与粒子3之间是固有的在先的关联，那么，测量粒子1与粒子2，就不会使粒子2发生相应的变化，粒子3携带粒子1的未知信息a和b。
(4)量子纠缠是分离性与非分离性的统一，它意味着微观事物之间存在某种新的微观关联方式，这种联系不同于经典联系。
1989年，研究爱因斯坦的权威霍华德(D.Howard)教授认为，定域作用预先假定了“可分离性”。霍华德提出的“可分离性原理”认为，①空间分离的系统具有它们自己的、独特的物理状态；②两个或多个空间分离的联合态由它们的分离态整体决定。[14]当两个子系统处于量子纠缠状态，与每一个子系统相联系的描述没有指定该系统的定域变量，或者说，只能把各子系统看作是非分离态，而不是分离态，因为每一个态并没有独立的实在状态，受与其相纠缠的态的变化的影响。
我们认为，可分离性原理在于强调事物具有个体性，事物具有自身的质的规定性。尽管各子系统纠缠在一起形成了联合态而不能单独存在，这些子系统也应当看作是处于联合态中的子系统，有自己的质的存在性，即子系统具有相对的分离性，因为，联合态在一定的条件下是可以转化的，通过转化显现出子系统的分离性。不可分离性仅反映了量子纠缠某一部分的性质。因此，量子纠缠是分离性与非分离性的统一。
总之，微观粒子之间的量子纠缠，是一种物理关联，是一种新的微观关联方式，是传递量子信息的通道。在我们看来，量子纠缠的实质是多子系统的量子系统中的一种非定域关联。