分形论在描述区域交通经济协调性中的应用，本文主要内容关键词为：区域论文,交通论文,分形论文,经济论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
前言 本世纪六、七十年代以来，出现了众多新的学科，它们在对自然界进行更为深刻的刻划和描述方面都作出了各自独特的贡献，分形论即为其中之一。
一、分形论在国内外研究、应用状况
分形理论是由美籍科学家曼德布罗特本世纪70年代所创立的，它最初的主要研究对象是对自然界一些经典几何学无法描述的事物形态（如云彩形状、海岸线长度）进行刻划，取得了令世人惊异的效果。几十年来，人们通过大量研究发现，分形现象不仅广泛存在于自然界，在我们社会、经济生活中同样普遍存在。目前，它在数学、物理学、材料科学、地质勘探、疾病诊断、股份预测、生物学、经济学等众多领域中都得到了广泛应用，是推动各个领域发展的新的驱动力。
世界上许多国家都十分重视分形理论及其应用的研究工作，成为众多学科竞相引入的课题。大学里开设分形论课程，许多学术刊物陆续刊登有关分形的论文，据美国科学情报研究所的计算机显示，世界上1257种权威学术刊物，在80年代后期发表的论文中与分形有关的文献占37.5%。国内分形工作处于起步阶段，许多学者都认为分形是一个很重要的课题，并为之付出巨大的努力与热情。1989年4月曾由中国科学院国际材料物理中心举办“材料中的分形春季学院”，有力地推动了国内分形论研究的开展，同年7月，由四川大学、武汉大学、北京大学、中国科技大学和复旦大学等发起，在成都召开了我国第一届分形理论与应用学术讨论会。之后，1993年10月在合肥召开了第二届分形理论与应用学术讨论会，并出版了论文集。同时，国内有关分形论的论著相继出现，主要有：董连科编著的《分形理论及其应用》、《分形动力学》。（沈阳：辽宁科学技术出版社）、吴敏金著《分形信息导论》（上海：上海科学技术文献出版社）等等[1]。
二、分形论研究对象的特征及其方法
分形论研究的通常是具有自相似性的现象。分形论的自相似性概念最初是指形态或结构的相似性，也就是说，在形态或结构上具有自相似性的几何对象称为分形，这也是创立者曼德布罗特所指的分形。而后随着研究工作的深入发展和领域的拓宽，加上一般系统论、信息论、控制论、耗散结构理论和协同学等系统科学学科的影响，自相似性概念得到充实与扩充，把信息、功能和时间上的相似性也包含在自相似性概念中。于是，我们现在所讲的分形，不仅包括形态、结构上的自相似，也包括信息、功能或时间上的自相似。
分形论的主要工具是它的许多形式的维数。通常，空间维数是为了确定一个点的位置所需要坐标的最小数量。经典的整数维几何对象是人们熟知的。例如零维的点，一维的线，二维的面，三维的体。但按照分形论观点，维数给出了一个集充满空间程度的描述，它可以是分数。比如，实际应用中经常用到的一种维数——盒维数的情况是：
盒维数来源于如下思想：设F是我们研究对象的集合，δ是我们度量该集合的尺度，N[，δ]（F）是指在尺度δ下具有我们所要研究的性质的集合F的个数。集合F的维数是指当δ→0时，N[，δ]（F）增加的对数速率，它反映了以尺度δ度量时集合F的不规则性是如何表现出来的。精确的数学定义为[2]：
三、分形论在交通经济领域中的应用
1.目前交通运输发展水平的常用衡量指标及其局限
我们知道，交通运输状况是支持区域经济发展的重要基础设施之一。因此，有关专家一直致力于寻找一些能够正确反映一个国家或地区的交通运输发展水平的指标，从而为我们分析交通运输发展状况和进行交通运输规划提供科学的参考。
目前，衡量一个国家或地区交通运输的发展水平的指标主要有：交通运输网长度、交通运输网密度、交通运输网容量、交通运输网流量、交通事故率等。其中，交通运输网密度最为常用。
交通网密度主要有以下计算形式：
式中：D[，s]—每百平方公里平均运输网密度（公里／百平方公里）
D[，p]—每万居民平均运输网密度（公里／万人）
L—运输网长度（公里）
S—国土面积（百平方公里）
P—居民人数（万人）
密度指标及其改进形式虽然在一定程度上能体现地区交通运输发展的平均水平，反映运输网总体建设及规模特性，但从下例可以看出，它不能反映运输网作为一个网络对整个地区的某些覆盖特征。
例：图1、图2、图3三个边长为100公里的正方形区域，面积为10000平方公里，在其上的纵、横向各分布11根路线，通过计算发现，三者的密度指标是一致的，但从图中可以看出，其路网分布情况则大有分别。
图1
图1
图1
2.分形论在路网形态描述方面的应用
近年来，有人[3]尝试将分形论应用于交通领域中，其主要思想是：针对目前描述路网形态指标的局限——不能反映路网形态的空间分布状况，提出通过计算路网形态的分形维数来对路网形态进行描述，为交通规划和路网分析提供了一种新的工具。主要过程如下：采用边长为R的正方形网格覆盖于所要研究的路网上，得到有道路通过的网格数为N（R）。进一步变换尺度R，取R[，2]＝R／2，定义路网覆盖度为：
取单个小正方形说明其物理意义。设此正方形中有道路通过，当它被进一步划分为4个小的正方形时，不难算出，当4个小正方形中均有道路通过时，D＝2；当其中3个小正方形有道路通过时，D＝1.58496；其中2个小正方形有道路通过时，D＝1；而只有1个小正方形有道路通过时，D＝0；由此可见，在有道路通过这种覆盖的意义上讲，D值越大，网格特征长度改变前后的形态相似性越大。当D＝2时，具有完全的相似性。
当1.58496≤D≤2时，称之为相对于观测尺度R具有基本覆盖相似特性。不断缩小R值，当出现路网不再具有基本覆盖相似特性的临界值R’时，称之为路网覆盖深度。
取图1、图2、图3进行覆盖度计算，其结果如下：
评价尺度
图1 图2图3
R＝20 2.0 2.01.65
R＝10 2.0 1.79
1.44
R＝5
1.581.46
1.30
由此可见，在同样的路网密度情况下，道路分布越均匀，路网覆盖度越高。另外，路网覆盖度指标还对覆盖情况提供了比路网密度更直观的量化指标，即R≥R’时，以观测尺度R来测量，区域中基本上均有道路通过。
3.分形论在描述区域交通、经济发展协调程度方面的应用
随着经济发展和社会的进步，人们逐渐意识到，区域交通和其经济发展之间存在着密切的联系。良好的交通状况作为基础设施之一对该地区的经济发展起着相当的促进作用，不合理的交通条件则制约着经济发展。同样地，经济发展也在一定程度上影响人们对该地区交通的新的需求。许多发达国家往往采用通过发展区域交通来带动该地区经济发展的战略，但在我国建设资金有限的现实国情下，我们拟采用交通经济协调发展战略，这样既不会造成交通基础设施的闲置，也不会有交通制约经济发展的现象。当然，交通经济协调发展也并不排除在某些地区某个时候优先发展交通或优先发展经济。
目前，人们采用各种方法从各个方面探讨研究交通、经济协调性，以期把握其内在规律，为经济建设服务。下面，我们试着采用分形论方法研究交通、经济在空间分布的协调性。
在应用分形论之前，我们作如下假设：区域的交通状况由道路状况体现，经济发展则由该地区具有某一年产值以上的工业企业数体现。与在路网形态中的应用相类似，我们将尺度为r的正方形网格覆盖于所要研究的区域，设为在尺度r下区域中同时具有或不具有道路和符合产值标准的工业企业的网格数。二者只有其中之一的不在计算之列。变换尺度r，取r[，2]＝r／2，定义交通经济协调度为：
取单个小正方形作研究，类似地我们界定，当1.58496≤D≤2时，在观测尺度r下，该区域交通经济具有基本协调特性，不断缩小观测尺度r，当出现不再具有基本协调性的临界值r’时，称之为该地区交通经济协调深度。
应当指出，经济发展的指标除了工业企业数之外，我们还可以用该地区的商业企业数、服务业数、金融业数等其它指标来代替，类似地可以得出，以这些指标为代表的经济与交通的协调程度。
在实际应用时，我们先根据该地区的特点，决定采用何种指标衡量该地区经济状况，再计算相应的交通经济协调度指标。在经济地理系统支持下，该指标可以利用计算机进行计算。
结束语
本文针对目前衡量交通运输发展水平的密度指标存在的局限，介绍了运用分形论方法所得出的相应指标——路网覆盖度指标，并在此基础上，应用分形论提出了区域交通经济在空间上分布协调性指标，将该指标和其他同类指标一起运用，可更全面地反映区域交通经济协调程度。