吴岱[1]2002年在《热流密码体制半线性模型的Galerkin逼近》文中研究指明本文讨论热流密码体制半线性模型的数值计算问题，提出了一种半离散的Galerkin方法，运用算子半群的相关理论，证明了在这种格式下广义解的存在唯一性及近似解的存在唯一性，提出了基于有限元方法的加、解密算法，并从理论上分析了先验误差估计和收敛速率，得到了较好的结果。本文为进一步研究半线性模型的加、解密问题做出了探索。
刘霖雯[2]2006年在《一类Sobolev方程的伪谱解法及其在热流密码体制中的应用》文中进行了进一步梳理本文研究了非线性Sobolev方程一维和二维模型的Fourier伪谱解法。Sobolev方程有广泛的工程技术应用背景。特别地，它可作为一类非传统密码体制——热流密码体制的密码器。而研究计算精度更高，计算速度更快的加解密算法是有现实意义的。目前，已有的计算格式多为有限差分格式，建立实用的高精度计算格式比较困难。因此，结合Fourier伪谱方法计算精度高的特点，我们建立了该模型的伪谱计算格式，并将其应用到热流密码体制中，得到了一些高效率的加密算法。 首先，我们考虑了该模型的一维情形，利用叁角插值算子将控制方程转化为常微分方程组，并据此建立了相应的半离散格式和全离散格式，分别估计了它们的计算误差。从分析结果可知，本文建立的Fourier伪谱格式计算精度高于有限差分格式的计算精度，更适合作为热流密码体制的加密算法。 其次，我们讨论了二维Sobolev模型的Fourier伪谱方法半离散格式和全离散格式，并分别给出了它们的误差估计。相比一维模型，二维模型的“扩散”性质更好，安全性更高，更适合加密高维信息载体，如数字图像等。 最后，我们设计了叁个加密算法，其中第一个算法适用于一维模型的一般情形，后两个算法分别为时间导数项系数为常数的一维和二维问题的简化算法，计算速度比较快，适合于对文本和图像信号的快速加解密计算。此外，我们还给出了数值算例和灵敏度分析结果。综合理论分析和数值结果可知：这叁个算法是稳定的，能正确进行加、解密计算，具有较高的计算效率。
李伟[3]2002年在《一类伪抛物型方程边值问题及其在热流密码体制中的应用》文中研究表明本文通过建立伪抛物型方程定解问题的比较原理，定义了问题的上、下解，然后利用上、下解方法得到了问题局部解存在唯一及发生爆破的充分条件；依托常微分方程定性理论，定义问题的平衡解及它的稳定性，给出确保平衡解稳定与整体解存在唯一所需的条件；在文章的最后，我们研究了方程系数与时间变量相关的Sobolev-Galpern型方程，从理论上证明了这一方程强、弱解存在唯一性及关于初值的连续依赖性，分析了利用它构作热流密码体制的可行性，并为之设计了收敛的有限元数值逼近格式。
参考文献：
[1]. 热流密码体制半线性模型的Galerkin逼近[D]. 吴岱. 中国人民解放军信息工程大学. 2002
[2]. 一类Sobolev方程的伪谱解法及其在热流密码体制中的应用[D]. 刘霖雯. 解放军信息工程大学. 2006
[3]. 一类伪抛物型方程边值问题及其在热流密码体制中的应用[D]. 李伟. 中国人民解放军信息工程大学. 2002