展示数学美 培养探索欲 提高创造力——数学美育教学的认识与实践，本文主要内容关键词为：数学论文,美育论文,创造力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学是有趣的、美丽的、令人兴奋的.但如此美的、重要的一门学科，却很少有学生发自内心地喜欢她，更谈不上去领略数学的美，为什么呢？第一，现代数学是一门较为成熟的、被公式化了的科学，它的内容的抽象性和逻辑的严谨性往往替代了数学创造的过程，导致了数学教材的演绎特征，掩盖了数学的美丽色彩，以至失去了数学教育的美育功能；第二，由于应试教育的影响，片面追求升学率仍然是当前基础教育的一个主流，老师们只能为了高考的目标而开展教学，根本无暇在教学中向学生展示数学的美，学生也无暇感受和欣赏数学美，对他们来说，数学美似乎不存在，也因此失去了对数学的兴趣.
为了激发起学生的学习兴趣，从教材和教学活动中获取美的感受也是十分必须的.强烈的心智活动所带来的美的愉悦和享受，是学习的最好补偿，而这种补偿又反过来激励学生.学生如能从学习数学的过程中产生美感，也就能获得对数学的兴趣.
为此，笔者在数学教学中充分挖掘教材潜力，努力向学生展示数学美，积极引导学生欣赏数学美，并在注重运用审美直觉发现解题途径方面作了一些尝试.
1.展示数学美，激发学生的学习兴趣，培养学生的探索欲望
我国著名数学家徐利治教授指出“作为科学语言的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美.数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容”.数学美的各种特征在中学课本里均有体现.作为一名优秀的数学教师，要善于挖掘教材中美的因素，并使学生也能领略到这些美的因素，他们的兴趣也就会悄然而升.这里以和谐统一美为例，谈谈笔者的做法和体会.
统一性体现于数学中的很多方面.从大的方面看，例如欧几里得采用公理化的办法把丰富的几何知识统一在《几何原本》中，这个美妙的、和谐的平面几何体系，被一些大科学家赞为“雄伟的建筑”、“壮丽的结构”；笛卡尔运用坐标法，使代数与几何在数学内部达到了横向的统一，建立了解析几何这门崭新的学科；大自然在对美的追求中总是自觉和不自觉地遵循着“黄金分割比”这个和谐美妙的比例，比如古代许多优美建筑物（如雅典的帕特农神庙，古埃及的大金字塔）的高与宽就符合这个比例；人类生存的最佳气温约23℃，它恰是人体正常体温（37[0]C）的0.618倍；许多生物的形体比例等于“黄金比”等等.
从小的方面看，在解析几何中，不同的圆锥曲线：椭圆、双曲线和抛物线，可以用一个统一的定义即：平面上到定点和到定直线的距离的比为常数e的动点的轨迹.在引进极坐标后，这些曲线可以统一于一个简单的极坐标方程：
还可以将它们在一个几何图形上得到体现（见教材）.如此的和谐统一，让人不得不赞叹数学的美妙！在圆锥曲线复习课上，笔者采用了这样一个例题：就k的不同取值，讨论方程（2-k）x[2]+ky[2]=1表示的曲线.
通过师生共同探讨，得到如下结论：
①当k＜0时，表示焦点在x轴上的双曲线；
②当k=0时，表示平行于y轴的两条直线；
③当0＜k＜1时，表示焦点在y轴上的椭圆；
④当k=1时，表示圆；
⑤当1＜k＜2时，表示焦点在x轴上的椭圆；
⑥当k=2时，表示平行于X轴的两条直线；
⑦当k＞2时，表示焦点在y轴上的双曲线.
然后运用投影显示其所对应的简图，如图1.
通过图象，学生们可以直观地感受哲学k的量变和质变的美的形成，数形转化的美的和谐统一.
除此，我们还可以在三角函数中欣赏“万能置换公式”的统一美；在二项式定理中领略“杨辉三角”的对称和谐美等等.
总之，如能经常让学生体验到数学中这些美的因素，天性爱美的学生不会不受到感染，他们对数学的兴趣可以在潜移默化中受到激发，对数学问题的探索欲望也就自然而然地产生了.
2.引导学生运用审美直觉发现解题途径，提高学生的创造力
一个严谨的数学问题是一个有机的整体，在教学过程中，教师要重视引导学生运用审美的直觉洞察其内在的、隐蔽的联系，从“繁杂”中区分出简洁明了的、实质性的东西，从而发现优美而又正确的解题途径，有效地培养学生的创新意识，提高学生的创造能力.
2.1追求和谐统一美，寻找解题思路
和谐性统一性反映了事物的某一种规律.教学中要引导学生在审题时洞察这些和谐特征，促使他们联想起一些带规律性的东西，从而很快发现正确的解题思路.
例1 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图2）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种.
（2003年江苏高考题15）
这是一道排列组合的染色问题.题难、考生失分多.其实，解决“用几种颜色给几个区域涂色”这类问题有一种统一的解法，就是将每个区域画成一个小圆圈，相邻区域间用一条线段连接起来，故用4种颜色来涂这6个小圆圈（其中相同颜色打上同样阴影），有以下5种情况，如图3.
从而满足条件的栽种方法共有5A[4][，4]=120种.
这里，运用图形的对称和谐，不但揭开了隐含在问题中的美学因素，使得解题的思路简捷而优美，而且将形异质同的各种涂色问题，统一在同一种解法之中，可谓美不胜收.
例2在△ABC中，求证：
等式的左端是边的关系，右端是边、角混合关系，两端不协调，为使两端和谐化，我们可利用余弦定理将两端统一用边来表示：
借助余弦定理，实现边与角的和谐统一，正是数学美的一种体现.数学中的许多问题，往往都需要通过消除差异，达到和谐统一来打开思路，使之获解.
2.2追求简单美，探索解题途径
根据认识论原理，人们认识问题总是从简单到复杂，从个别到一般的.所以，当我们面对一个复杂的问题感到束手无策时，常常采用退的策略，从复杂的问题退到最原始、最简单的问题，对它作一些探索，借以触发解题的灵感，畅通解题的思路；或者通过对原问题进行分解转化，将其变为若干个比较简单的问题，然后各个击破，分而治之，逐步达到求解原问题的目的.这就是数学的简单美.
从简单的情形出发，冲破了思维的障碍，使问题的解决别具一格，充分体现了数学的简单美.
本题的“和式”是10000项之和，显然不宜采用逐项相加的方法进行计算，以数学审美的眼光去观察，不难发现其和谐、有序的特征：每100项成等差数列，每一个数都有其倒数，且f（x）+f（1/x）=1，从这个特征出发，不难得到原式=1/2×100×100=5000.多么简洁美妙，足可让人赏心悦目，拍手称好！
在数学教学活动中，引导学生追求数学的简单美，不但可以培养学生的求简意识，而且可以使学生逐步认识到数学在整个自然科学中有着不可替代的重要地位，它是一种简化复杂问题的科学方法，是一切自然科学与社会科学的基础和工具.
2.3追求缺憾美（补美），拓展解题思路
左边是n个假分数相乘，且分子比分母大1，右边是一项，根指数为3.仔细观察发现：任意两个假分数之间恰好缺两项，而假分数的分子分母各加一个正常数后是递减的.它启示我们：弥补缺项，凑齐三项相乘，不失为一条捷径.设
有缺项、有差异也无妨，补齐、消除，不失为美.追求缺憾美，使证明如此流畅，比起通法“数学归纳法”简洁得多.
又如在推证斜棱柱的侧面积等于它的直截面的周长与侧棱长的乘积时，我们是沿着斜棱柱的直截面把斜棱柱一截为二，将两部分拼补为一直棱柱，再由直棱柱的体积公式证得的.补斜为直，岂不美哉！
2.4追求奇异美，突破常规思维
数学中的奇异美是指和谐性在一定条件下的破坏.教学中要重视奇异的数学解题方法，它常伴随着数学中新思想、新理论和新方法的诞生，是对原有的习惯法则和统一格局的突破.这种方法与文学中那种奇峰突起的“神来之笔”相似，可以拓展学生思维，收到奇特的效果.
例6 a，b，c，d是互不相等的实数，作出函数
f（x）是一个关于x的三次式，十分复杂，要作出其图像，谈何容易，不少学生面对这一问题都会望而却步的.但是，我们若能仔细观察，不难发现，当x=a，x=b，x=c，x=d时f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=1，说明三次方程f（x）-1=0有4个互不相等的实根，这是不可能的，故对一切x∈R恒有f（x）=1，所以其图像是平行于x轴的一条直线.
这个优美的解法来源于思维的奇异，精巧绝伦，充分显示了奇异美的魅力.
例7设x，y，z∈R[+]，且
若按常规方法直接求x，y，z，再计算xy+2yz+3zx的值，较为繁琐.如果由②联想到勾股定理，由①，③联想到余弦定理，那么就可巧妙地构造△ABC（如图4），其中一点P满足
运用结构特殊图形解决三元二次的方程组的方法可谓异之极.这种奇异、突变之美是数学美中最丰富、最精彩的片段，它能使学生感受到人创造的喜悦和成功的乐趣，从而有效地培养学生创造的意识，提高学生创造的能力，这正是我们由应试教育向素质转变所要追求的一种全新的境界.