一个新的销量预测模型，本文主要内容关键词为：销量论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引 言
商家必需存贮一定数量的商品以便出售。但过多地存贮商品则必会积压大量资金且要交付一定的存贮保管费，存贮量不足也会发生缺货现象，就失去销售机会而减少利润。为此科学地、合理地经营就必需对商品的销量作一正确的预测，以便适当地控制存贮量。有些商品如皮衣、冬衣、电扇、空调等具有较强的季节性，为了刻划这类商品的销量，本文提出了一个新的销量预测模型。该模型具有预测精度较高、建模较方便等优点。
一、模型
假设x为可控变量（看作是以月为单位的时间变量），η是依赖于x的随机变量（看作是月销量）。η与x存在以下关系：
η=η(x)=f(x)+k(M(x)-m(x))·G(x)+ε(x)
(1)
其中：f(x)为趋势函数；G(x)为周期函数；M(x)、m(x)分别为上、下控制函数；ε(x)为一个随机过程；对任意x有ε(x)～N(0,σ[2]);k为常数，称(x,η)为受控季节性回归模型。
对式(1)两边取数学期望，并记
，便得：
y=f(x)+k(M(x)-m(x))·G(x)
(2)
称式(2)为模型的方程。
二、建模过程
为了估计方程(2)中的主要参数，需对模型进行数值采样。不妨对可控变量x用固定步长h取值x[,i](i=1,2,…,n;在实际问题上可取步长为一个月，这时x[,i]=i）；与x[,i]相对应的η的观测值记为y[,i](i=1,2,…,n);记G(x)的周期为th。一般取子样容量n为t的正整数倍，即存在正整数w使得n=tw。
接下来对采样数据(x[,i],y[,i])(i=1,2,…,n)作如下的工作：
作回归统计分析，便可求得趋势函数f(x)。
作回归统计分析，记求得方程g(x)。再对g(x)作周期延拓，即令G(x)=g(x-th[x/th])。求出的G(x)即为模型中的周期函数。
(3)令：k=1/max｛g(x)｝-min｛g(x)｝,k为模型中的常数。
(4)取：y[,tl+j[*]]=max｛y[,tl+j]/j=1,2,…,t｝(l=0,1,…，w-1),对数据y[,tl+j[*]](l=0，1,…,w-1)作回归统计分析，记求得的方程为M(x)，则M(x)即为模型中的上控制函数。
(5)取：y[,tl+j]=min｛y[,tl+j]/j=1,2,…,t｝(l=0,1,…,w-1)，对数据y[,tl+j](l=0,1,…,w-1)作回归统计分析，记求得的方程为m(x),则m(x)即为模型中的下控制函数。
综合(1)～(5)便可得出模型的方程：
y=f(x)+k(M(x)-m(x))·G(x)
特别地当M(x)-f(x)=c[,1],f(x)-m(x)=c[,2]（c[,1],c[,2]为常数）时可不必做(3)～5的工作。这时模型的方程为
y=f(x)+G(x)
(6)对模型中的方差σ[2]可作如下的点估计
这一估计显然是渐近无偏的。
(7)对模型的检验。由于
及y[,tl+j[*]](l=0,1,…,w-1)、y[,tl+j[,*]](l=0,1,…,w-1)之间不独立故不能给出一个统一的检验，但可分别对f(x),G(x),M(x),m(x)作检验。
三、建模实例
向阳电扇厂对本厂生产的吊扇的月销量作了5年记录（见表1）。
由上述数据可以看出，(x[,i],y[,i])(i=13,13,…,72)可用受控季节回归模型来拟合。取：h=1;t=12;x[,i]=i(i=13,14,…,72)。
(1)先求趋势函数。取：
经计算相关系数R[,1]=0.97；求给定显著性水平a=0.01。R[,3](a)=0.95873＜R[,1]；通过求解正规方程组可求得趋势函数：f(x)=1.01x+38.01=x+38。
(2)求周期函数。取
由散点图可以看出，数据以二次多项式拟合，即
在显著性水平a=0.01下，查表得F[,0.99](3.8)=7.59＜3210.1。方程：
g(x)=-56.96+28.228x-2.3376x[2]≈-2.34｛(x-6)[2]-12｝
在α=0.01下有显著意义。将g(x)作周期性延拓，得：
G(x)=-2.34｛(x-12[x/12]-6)[2]-12｝
这里[·]为取整函数。
(3)max｛g(x)｝=g(6)=2.34×12;
min｛g(x)｝=g(12)=-2.34×24;
(4)求上控制函数：
R[,2]=0.98对给定显著性水平α=0.01。R[,3](α)=0.95873＜R[,2]。通过求解正规方程组可求得上控制函数为：
M(x)=11/12x+74
(5)求下控制函数：
R[,3]=0.98＜R[,3](0.01)。通过求解正规方程组可得F控制函数为
m(x)=13/12x-20
(6)模型的方程：
y=x+38+1/36(x/6-94)·｛(x-12[x/12]-6)[2]-12｝
(7)模型中方差σ[2]的点估计
模型的预测带为：
y[*]=x+38+1/36(x/6-94)｛(x-12[x/12]-6)[2]-12｝+1.464×2
y[,*]=x+38+1/36(x/6-94)｛(x-12[x/12]-6)[2]-12｝+1.464×2
可推出实际销量在y[,*]至y[*]之间的概率为φ(x)-φ(-2)=0.9544。
(8)f(x),M(x),m(x)及y=f(x)+k(M(x)-m(x))G(x)的图像如图1所示。
五、结束语
本文用回归分析的方法对有季节性的商品的销量的预测作了探索；建立了受控季节性回归模型。该模型具有数学意义明确、建模简便及预测精度较高等优点。由于商品销量的千差万别，故在使用该模型解决实际问题时应根据实际情况选择合适的回归方程。
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