课堂教学中数学文化教育价值的挖掘，本文主要内容关键词为：文化教育论文,课堂教学中论文,数学论文,价值论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学文化的教育价值主要是指数学对于人的理性培养和心灵成长的意义。数学具有德育功能，使人求真、求善、求美。数学课堂教学中所体现的文化教育价值主要是指在数学学习过程中，教师对学生的思维方式、价值观念以及世界观等方面产生的重要影响。
数学中蕴含的文化价值是客观存在的，但学生往往感觉不到，相当一部分中学的数学教育实际上成了“试题教育”，导致这一结果的原因是多方面的，其中之一是在数学教学中，过分夸大了数学的智育功能，而忽视了数学的美育功能和人文价值。数学的本质是一种文化，不仅闪烁着理性、智慧的光芒，更有艺术审美的享受以及厚重的文化意向。克莱因指出：“数学是形成现代文化的主要力量，也是这种文化极其重要的因素。”因此，加强数学文化的渗透是必要的。在数学教学中，关键是对教学内容的挖掘和理解，不但要将数学知识的工具价值展示出来，还要把它的文化价值、育人价值挖掘出来。既要注意它的知识形态，更要注意它的文化形态，达到全面育人的目的。下面，笔者结合实例，谈谈数学课堂教学中文化教育价值的挖掘。
一、挖掘教材中蕴含的数学美，发挥数学的美育功能
《标准》中教学目标的三个维度之一是情感、态度、价值观，《普通高中数学课程标准（实验稿）》则明确提出了数学的美学价值，可见完善的数学教育需要介绍数学美。我国著名数学家徐利治先生明确指出：“数学是人类文明的结晶，数学的结构、图形、布局和形式，无不体现出数学中美的因素。”初中数学教材中，到处可以挖掘出数学美，这为数学的美育功能提供了很好的素材。
1.挖掘简洁美
简洁美无处不在。图案设计、国画艺术、标志性建筑等都要求简洁，数学更是以简洁著称。例如，用字母表示数，这是算术到代数的飞跃，无论从结构还是形式上，都使人感到“式简意明”。众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式，形式简洁规整，应用广泛普遍。数学中的简洁美还是优化解题思路的内驱动力之一。每一道复杂问题的背后，一定蕴含着一种简洁的解法，教师应当告诉学生如何在解题中获得最佳方案，使学生感到心灵上的满足和美的享受。
2.挖掘和谐美
数学中的和谐美有很多。例如，整数和分数统一为有理数，有理数和无理数统一在实数内。又如，加、减、乘、除的运算意义和构成一个整体的各部分之间的相依、相反关系：从横向分析，加与减，乘与除之间存在着可逆的关系；从纵向分析，加与乘，减与除之间又存在着相互转换的关系。又如，几何图形能构成优美的图画：三角形是金字塔的缩影，圆是太阳的象征，圆柱是厅柱的简化，形象逼真的扇形，梅花瓣样的组合图形，更体现出几何图形的和谐美。再如，“每一个数学公式，都是一首诗”，公式C=2πr就是其中的一例，一个传奇的数π把圆周长和半径r紧密相连，反映了两者之间有着简洁、和谐的关系，这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲学美。
3.挖掘对称美
数学中的对称是一种美丽。例如，几何图形的对称往往以点、线、面对称，正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然之美，多彩的生活之美。数学运算中渗透着对称美，如a+b=b+a,a·b=b·a，等号两边是对称的，从而归纳出交换律。同一命题的充分条件和必要条件也渗透了一个完美命题的对称美，如等腰三角形两底角相等，两底角相等的三角形是等腰三角形。对称性还是数学发现与创造中的重要美学因素。解题时，一旦题目提供的知识信息与学生的审美情感吻合，就会激起学生的审美直觉，从而迅速、正确地确定解题方法、解题思路、解题策略。教师应让学生感悟到数学解题是一种审美活动，是在审美情感支配下对数学美的追求。
4.挖掘严谨美
严谨性是数学的独特之美。例如，几何中的平行线的特征与判定定理，三角形全等的判定定理，圆中的垂径定理，等等，其内容简洁、严密，形式整齐，“增一字嫌多余，减一字感不足”，读起来朗朗上口，数学的这种严谨性，正是数学美的价值所在，
5.挖掘奇异美
奇异的事物往往容易引起学生学习、研究的兴趣，又从研究中看到奇异深处隐藏的原理，这样，学生就会更喜欢它，进而产生美感。
例如，在教学“平面图形的面积”时，可以启发学生把平行四边形割补成长方形，由长方形的面积公式“长×宽”，推导出平行四边形的面积公式“底×高”，推导出三角形的面积公式“
×底×高”，梯形的面积公式“×（上底+下底）×高”。
又如，在“分式运算”教学中，由于倒数概念的建立，除法和乘法相互转化，
，乘除界限消除了。在倒数这个条件下，乘除这一互逆运算由相互矛盾达到了辩证的统一。学生会从中体会到一种奇特、新颖的美感，无疑是一种精神上的享受，它是数学解题的魅力所在，也是学生创新精神和创新能力的起点。数学中的奇异美是吸引学生喜欢数学的重要原因，因此，教师应引导学生学会在美中学习，在学习中享受美。
数学是美的，教材是美的，人爱美的天性在青少年时期的表现尤为突出。教师应抓住这个最佳时机向学生揭示数学美，欣赏数学美，应用数学美，创造数学美，巧妙地把美育教育融入数学教学中，这是对美的认识的升华！挖掘和揭示教材中的数学美，使学生在学习中潜移默化地欣赏和感受数学之美，激发学生按照美的规律进行创造性的思维活动，从而使运用数学美启迪灵感成为学生的一种思考习惯，学生的思维品质得以优化，这有利于促进学生逐步形成良好的数学观，提高学生学习数学的兴趣，塑造完善的人格，提高发现美、鉴赏美的能力，使数学课堂成为宣传美、传播美的途径，从而实现数学文化价值的教育目的。
二、重视数学史教育，激发学生的爱国情感
随着新课程的实施，不同版本的教材都更加注重挖掘数学的文化内涵，结合课程知识向学生展现古代数学及其理念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位。数学教材在彩页插图、情境创设、“读一读”中，渗透了多个有关数学史的内容。例如，圆周率，九章算术，负数，丢番图的墓碑，算筹，华罗庚，盈不足，杨辉三角，毕达哥拉斯学派，海伦公式，角的度量和六十进制，几何的历史，鸡兔同笼问题，勾股圆方图，圆，等等。
数学史教学可以激发学生学习的兴趣，培养学生的创新精神和民族自豪感，引起学生对数学文化的关注。数学史融入课堂教学的途径有很多，教师可以在课堂教学中结合教学内容，讲授一些数学史的知识，并讲授一些反映数学家求真、智慧、创新、理性、探索精神的奋斗故事，使学生感受理性的精神、严谨的态度和科学的方法。
例如，在讲解“无理数”时，教师可以介绍一段历史，以培养学生捍卫真理的勇气；
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现：一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的，这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，他们认为这将动摇其在学术界的统治地位。希勃索斯因此遭到了沉舟身亡的惩处。然而真理是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”。这便是“无理数”的由来。
在学习“勾股定理”时，可以告诉学生，我国最早的一部数学著作《周髀算经》记载着勾股定理的资料，比欧洲同类资料要早几百年，我国早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了。而近代中国的科学技术水平却落后于欧美先进国家，饱受外凌；经过新中国60多年的努力发展，我国在很多方面已经赶上世界先进水平，但有些地方仍存有一定的差距。并不失时机地鼓励学生要好好学习，立志成才，为祖国的建设做出应有的贡献。
有了这一情感渲染，学生自然地参与到学习中，在多数学生较好地掌握知识点以后，教师再给予一定的表扬和鼓励。由于发挥了“爱国主义情感”的积极作用，教学效果要比匆匆给出勾股定理，将大量时间用于定理的应用要好得多。
由此可见，在数学课堂上，不应只是充斥着“定理、公式、习题……”，而应通过“作者介绍”、“背景分析”，使学生了解数学知识的来龙去脉以及赖以生长的“土壤”，以丰富学生对数学知识的感性体验；应像历史课那样，讲一段“数学故事”或“数学家逸事”，使数学知识因折射出人的意志和智慧而富于“人性化”，使学生在感动、开心之中更好地理解、掌握数学知识；应像上美术课那样，通过“数学作品”的解读，让学生感知数学的和谐，欣赏数学之美。总之，在数学教学中，适当渗透数学史教育，对学生的心灵成长、价值观念以及世界观等方面都会产生重要影响，体现了数学的人文价值。
三、注重数学问题生活化，培养学生热爱生活的品质
《标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实、有意义、富有挑战性的……”注重数学与生活的联系也是数学教育改革的重要内容之一，面对这一要求，作为数学教师，就必须考虑充分利用生活中的素材进行教学。具体应做到以下两点。
(1)要结合教学内容，尽可能地创设一些生动、鲜活的生活情境，从学生身边的事物入手，把生活中的数学原型展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数学，而是富有活力的知识，在培养学生数学能力的同时，激发学生热爱生活的情感。
(2)要引导学生解决生活中的数学问题，培养应用意识。数学是被千百年来人们的生活实践所证实了的，这是数学的魅力所在，但并不是每名学生都能感受得到，这就需要教师去创设生活情境，采撷生活实例，与学生一起走进生活，捕捉数学信息。学生在熟悉的情境中，就会把自己和数学融为一体，在不知不觉中掌握了知识，在生活实践中自觉地应用数学知识。
例如，在“测量旗杆的高度”的教学中，笔者并没有在课内向学生详细介绍基本的测量方法和可能遇到的困难，而是让学生先自己探究，再动手测量。开始时，笔者还担心活动的实施是否顺利，然而从实际效果来看，学生在实践活动中遇到的问题通过合作交流大多都能解决，问题不仅不是“拦路虎”，反而激发了学生的求知欲，引发了他们的问题意识。在交流阶段，又有学生提出“走不到旗杆的底部怎么办”等问题，这又是另一次探索的开始。显然，这次活动的意义已经远远超出了笔者的预想。
又如，学校每年举行运动会，运动会场地可组织学生来画。跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100m、200m、400m、800m等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每条跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？，这里应用到的数学知识虽然简单，但在实际操作中却并不简单。通过教师的指导，学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识。
再如，在学习了一些相关知识后，可以让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心、制作勾股计算尺，或让学生制作长方体、正三棱柱（锥）等模型。在学习“黄金分割”后，让学生走进生活，引导他们发现黄金分割定律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建阁楼或设计平台，使乎直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，使整个楼群显得雄伟而不失雅致。在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618，甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，也都恪守黄金比例；二胡要获得最佳音色，其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处。最有趣的是，在消费领域中也可妙用0。618这个“黄金数”。通过这些案例，让学生感到数学的神奇美丽。
总之，教师应让学生体会到数学的奇妙和丰富多彩，从中受到情感熏陶，学会用数学的眼光观察生活，感受生活的精彩与人类的智慧，增强热爱生活的情感，从而达到德育、智育的双重教育目的。
四、树立集科学和人文价值为整体的教学观，培养学生的理性和人文精神
在知识经济时代，数学教育的科学价值与人文价值由分离到整合。数学的科学性价值主要表现为：抽象性、逻辑严谨性和应用广泛性。数学的人文价值是指通过数学教育培养学生形成一种良好的人生观和世界观，数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化的熏陶、素质的培养。因此，数学教学要实现科学价值和人文价值的整合，才能达到教育的目的。这要求教师应有突出文化特征的数学教学观。
首先，教师要采取多样化的教学方式和教学手段讲授数学，例如，在教学中恰当引用诗句，能增添数学课的情趣，营造美的氛围。讲“仰角、俯角”时，可与“举头望明月，低头思故乡”联系；讲“直线和圆的位置关系”时，可以吟诵“大漠孤烟直，长河落日圆”；当我们苦苦思索一个问题而豁然开朗时，可以用“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”来形容成功的喜悦；一题多解则更有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意境。使学生最终悟出：数学就是诗！
其次，要尊重学生的不同见解，尊重学生探求知识的权利，尊重学生发现问题、分析问题和解决问题的权利，尊重学生对数学的人文体验，教师应向学生提供具有挑战性的问题，使学生在活动中既有成功的体验，又有面临挑战的机会，从而锻炼他们克服困难的意志，形成严谨的态度和不怕困难的精神，建立学好数学的自信心。
再次，要使数学课程不仅具有科学价值，即传授数学知识、发展认知能力、培养科学精神的价值，还具有人文价值，促进学生的心灵成长。教师还应鼓励学生之间互相帮助，团结协作，使学生体验到温暖和友情。
夏炎教授曾指出，数学教学应“传播文化、渗透思想”，即结合教学内容有机地将数学思想这一理性文化作为一条主线，将各个知识点及具体的方法、技巧融合在一起，引导学生从更高的层次上分析问题、解决问题，从而在学习数学的同时，接受具体、生动的辩证唯物主义认识论和方法论的教育和指导，发展并优化学生的思维品质，从而培养学生的理性精神和人文精神，这也是数学文化价值的重要体现。
总之，树立集科学价值与人文价值于一身的教学观，使数学教育也成为人文素质的教育，努力提升数学课堂文化的影响力和精神的感召力，对于促进学生的心灵成长有着深远的意义。
例如，一名学生在作文《一堂难忘的数学课》中这样写道：“从浪漫的唐诗到奇妙的几何，从西林寺到金字塔……原来数学是如此美妙！横看成岭侧成峰，远近高低各不同。是的，从不同的方向观察物体，看到的形状不一样。看山如此，看物如此，看人看事也如此。不能片面去看，要从不同的角度去观察、思考。例如，某位同学，虽然学习成绩不好，但也不能‘一票否定’，认为他就是‘坏’学生。他学习成绩虽然不太好，但其他方面不一定就不优秀，说不定在某些方面还远远超过我们大家呢！”
这名学生所叙述的数学课，是笔者执教的“从三个方向看”。通过巧妙的设计和饶有趣味的教学，学生不但理解了“从不同的方向看物体，看到的形状是不一样的”，培养了空间观念。更重要的是促使学生的思想和日常行为发生变化，并学会辩证地看待问题：无论是看人还是看事，都要从不同的角度去观察、思考。这对他一生的影响将是巨大的。如果教师在每一节数学课都能注意与其他学科的融合，注重整合其他人文学科中相关的内容，关注学生的生活体验和知识体验，用数学自身的魅力去影响、感染学生，使学生在掌握数学基础知识的同时，情感、态度、价值观方面也能得到充分的发展，从而影响学生的生活，那么学生的行为终将变得高尚而富有情趣，教书育人的目的也就实现了。
作为一名数学教师，应不断地加强自身的数学文化素养，深入地研究数学文化与数学教学。努力使学生在数学学习的过程中，真正受到数学文化的感染。笔者认为，数学文化教育重在“熏陶”，教师要以“无心插柳”之举实现“有心栽花”之意。教学中，教师应深入思考如何引导学生品味数学文化，使学生获得数学文化的滋养，提高数学文化素养，并对数学文化进行开发和评价。本文只是抛砖引玉，期待广大教育工作者共同探讨！