摘要：初中的数学与小学的数学相比较，初中数学则是注重于培养初中学生的数学思维能力，包括自主学习的自控力，高强度计算力还有抽象逻辑思维的能力等。作为数学中的年代悠远，也是最基本的研究对象的数与形，不仅是数学发展历程中的两大重要存在，而且数与形在一定数学条件下可以相互转化。所以，初中数学研究的对象也肯定有涉及到数与形的学习和应用。[1]利用数形结合的思想来解决初中数学的应用题目，不但降低了数学习题的难度,而且提高了学生的解题能力。所以小升初在面临学习难易层面的上升外，初中数学教师更需要锻炼学生在初中数学中数形结合的应用学习，借助数形结合的思想来帮助学生在初中阶段的数学学习。
关键词：数形结合；初中数学；思想应用
数形结合的思想方法其实是根据数的形态结构特征，然后延申学生的合理想象，构造出与代数相符合的几何图形，并利用该几何图形的特征去解决数学问题的一个解题方法。它包括两个方面，分别是“以形助数”和“以数助形”，并通过这种相互的联系所产生的感知或者是认知的作用，形成合理的数学概念。数形结合是直观的图形与抽象的代数，感知的知识与抽象思维的结合，是探寻数学问题解决的一种效果显著的方法。初中的代数学习所涉及的题目越来越抽象，解题过程中也十分的程序化，几何图形形象直观，便于学生去理解题目中的代数与图形之间的关系。
一、强调在数学问题中数与形的相互转化
在数学领域中，数形结合是由数和形来组成，既可以用数来解决数学问题，也可以单独用形状，但数形结合才是解决数学问题的最好方法，而且可以在一定的数学条件下可以相互转化运用。在初中的数学课本中，利用代数和几何图形相结合解决问题具有明显帮助的是直线与角这一课。这一章节所需要学生根据直线和角的相关联系来解决应用问题，小学的正长方形的简单图形求边长尚且不难，如若涉及到较复杂的题目，如题目“画一个钝角∠BOC,然后以O为顶点，OB为一边，在该钝角的内部画一条射线，射线为OD，使∠BOD＝90°，正确的几何图形是什么”像这样的数学题，就需要老师引导学生画出题目中所涉及到的各个角的度数，从而根据垂直等于九十度的特征和规律来解决该数学问题，而不是让学生只会用代数的抽象的方式去计算。
或者是遇到较为复杂的几何图形题，“已知圆台的母线长度为6cm，底面半径长度为3cm，上部半径长度为1cm，求圆锥侧面展开图的扇形的面积。”像这些涉及到几何图形和复杂代数关系问题强度十分高的应用题，就必须运用到数与形的解题思想。初中数学教师在数学课堂上的数形结合思想方法的渗透和应用对发展学生的解题思路、寻找最佳的解题方法有着指导性的意义，可以从思想层而上指引思维进行正确的分析、比较、合理联想，逐步形成正确且有效率的解题观。所以，利用数与形的思想，将题目的抽象性转换为表面外显的图形，从而达到将复杂题目简单化，抽象问题具体化，易懂化，优化解题途径。
二、在教学中渗透数形结合
1.以形助数
虽然初中课本教学教材中并没有明确指出数形结合的解题方法，但需要教师在数学的课堂上潜移默化地影响学生的数学思维，无声无息地渗透到学生的大脑，与学生已有的数学解题思想方法融为一体。[2]“以形助数”方法是数学数形结合教学中所必须培养的重要思想方法之一。课本中的相关知识内容通过教师的转化，蕴藏在知识当中，可以很好地培养和发展学生的“以形助数”的结合思想。例如一些学生升入初中，思维还未跟得上抽象化的数学概念，在初中七年级上册的第一章中有关“有理数”的内容里，“数轴”是学生理解数学一些基本概念的数形结合的有利工具。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆例如知识点：同样是“1”，为什么“1”会比“-1”大？而“-2”小于“1”，那为什么“|-2|会比1大”？数轴上的数点和以零为界限的相反值在数轴上的体现，在图纸上画出数轴，然后将题目中的数放进数轴中进行解题，渗透了数形结合思想的题目，变得简单易懂，同时也为解决有关数的问题提供了新的空间。不仅如此，初中数学教学的数形结合思想方法还可以在学习中引导学生对抽象概念进行形象化的理解和记忆，让学生迅速建立新旧知识概念之间的联系，是不断完善学生数形结合思想解题常用的思维方法。
2.以数解形
教师在教学中不仅要利用以形助教，也要利用数形结合思想的以数来解形。在初中数学的教学中，一元二次方程的解题方法最能体现“以数解形”这个思想。教师可以利用平时习题中的数字信息和几何图形之间的相关关联来进行讨论，像这些方程的解与图象的点的数形结合思想方法在解题中有着显著的优点，关于数学教学中的数形结合思想的更是处处可见。
例如：题目“若一个三角形的三条边满足方程x²-6x+8=0,那么这个三角形的周长为——”教师也可将式子解出，而后得出的代数来进行三角形的绘图，从而确定三角形的周长，最后利用“以数解形”的解题思想就可以松松解决这道题目。当然教师也可以一元二次方程的解在坐标系中直线和x轴的交点表示，一元二次方程的解可以用抛物线和抛物线与轴的交点来进行曲线与图形的讨论。这样便可以以数来解形，以形来助数的数形结合的思想方法融会贯通在数学的教学当中，从而让学生吸取知识更为迅速，记忆更为牢固，懂一会百且触类旁通。由此，初中数学教师很好地培养和发展初中学生的数形结合思想，利于学生对现实生活的认识与理解。
三、遵循数形结合的原则
[3]在数形结合当中，具有三个原则。第一是双向性原则：在数形结合时，老师需要引导学生要进行几何图形的直观分析，同时又要进行代数抽象的探索，代数探索和图形分析两方面相辅相成。第二是等价原则：代数的性质和几何的性质必须是等价的。在题目中代数与几何图形的值必须一样。一是一，二是二。
例如：题目“三角形三条边AB,AC,BC，其中AB长为7CM，则在几何图形的与之相对应的边长也一定是7CM”，这个值是一定不会变的。最后一个就是简单性原则：用几何方法亦或代数方法，则是取决于这两种方法哪种更为简便。所以数学教师，应该在初中数学进行数形结合的应用中，遵循以上三条原则，可以让数形结合思维方法在数学课堂上得到充分的应用和培养训练。
【结论】
“数”和“形”在数学学习当中是具有十分密切的联系的，在研究代数的时候，会觉得抽象难以理解，这往往会让老师和学生借助于几何图形的直观明白，在探索几何图形的特征时，会觉得图形过多导致题目重叠繁琐眼花缭乱，这时便往往又会联系到代数的简洁明了。所以数形结合的教学解题思想对于初中的学生来说尤为重要，应该成为初中数学教学的一个重中之重。数学老师要从数学教学发展的全局着眼，从具体的课堂教学过程着手，让初中的学生慢慢形成数形结合的思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的思维工具。
参考文献
[1]李先.数形结合方法在初中数学教学中的应用分析[J].名师在线,2019(20):67-68.
[2]张建荣.浅谈数形结合思想方法
[3]王翠.数形结合在数学教学中的应用[J].农家参谋,2019(12):280.
论文作者:裴名政
论文发表刊物:《知识-力量》2019年10月42期
论文发表时间:2019/9/27
标签：数学论文; 几何图形论文; 思想论文; 代数论文; 方法论文; 学生论文; 初中论文; 《知识-力量》2019年10月42期论文;