周强 甘肃省景泰县第五中学 甘肃 景泰 730400
【摘要】导数是高中数学教学阶段的重点内容和组成，导数在高中数学体系中有着重要的地位和作用。在极值，函数单调性变化，函数不等式以及曲线某一点切线等问题都与导数有关。因此，导数的运用也成为了更深入研究数学教学的必需因素。文章结合笔者自身教学经验以课本为平台来对导数进行研究与讨论，并且对于导数在解题当中的应用开展了仔细严谨的探索与讨论，接着全面的表述了导数在数学问题的解题过程中需要重点关注的内容，希望可以为高中的数学教学找到新的方向。
【关键词】数学教学；导数运用；高中教育；函数
中图分类号：G661.8文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051（2019）11-020-01
1.数学学习中导数概念的解读
导数的基本定义，理论知识，公式以及几何意义等都是首先需要学生灵活的掌握和运用的重要内容。并且与复合型函数相关的解导和曲线单调性变化的内容也是高中阶段必须要掌握的重要内容。按照高中现有的数学课本，运用好导数的根本在于理解透彻导数的基本概念和内涵，而且这也是导数学习的重点和中心。并且对于函数最值和极值的求解求取问题，曲线的变化性等知识的学习和吸收也是导数运用的重要组成部分。近些年来各地高考试卷中考察导数的试题比例不断提高，有导数在内的函数，函数不等式，数列，几何等知识点的相互融合证明越来越成为复合型题目的重点。所以要让学生们完整正确全面的理解导数，再进一步对导数的属性和空间性质的进一步认识。再有就是要加强对于导数的应用，加强分析理解等能力的锻炼，不断练习总结来强化学习。
2.数学解题中导数的应用
2.1通过导数求函数极值
函数极值是高中函数教学中必须要掌握的重要问题。在没有学习导数之前因为函数极值自身的抽象性，涵盖内容的广泛性，涉及的知识点较多，而且解法的多样性，使得高中生理解起来较为困难，学习难度较大。导数的学习与使用降低了函数问题的难度，使解题步骤由复杂到简单，因为导数的这一特性，使学生在解题过程中得以拓宽思路，启发大脑。落实到试题上一般为函数求极值问题，要灵活的运用数形结合的方法，准确快速的解出极大值和极小值，并对二者比较找到取值点。
2.2通过导数求函数单调性
在没有接触导数之前函数单调性问题一直是使用图像法，用函数自身的图像，并以此为基础，结合增函数和减函数的定义来解决问题。但是这种方法只能适用于一些简单的问题，并不能适用于所有的问题当中，而且函数图像并不是很直观就会让学生理解起来有些困难，具体的于是引入导数来简化函数的单调性问题，对函数单调性进行有效的分析。例，x在区间[c,d]中，通过导数解决这道问题就可以考虑导数的使用。当导数在大于0时，那么原函数在[c,d]区间内递增，当导数小于0时，那么原函数在[c,d]区间内递减，由此可以得出答案。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆这种方法更加的直接，简单，学生理解也会容易许多，也能更好的达到教学目的。
2.3通过导数解决不等式求解问题
函数和不等式是高中数学体系当中的两大支柱，在高中数学体系当中有着独一无二，重要的作用，二者的结合更是用来考察学生分析思考能力和综合运用能力的重要方式。函数和不等式在考试中的结合在近几年也是呈逐年攀升的势头，并且多次出现在分值高的大题当中。各省命题愈来愈多元综合，使用导数来对二次函数进行降次处理，再根据函数的解来确定最后的答案，完成证明。这样大大降低了难度，减少了失分的概率。
2.4通过导数解决切线问题
函数导数解决切线问题的关键是利用导数的几何意义，导数的几何意义是指其在函数中某一点的切线斜率。将导数和几何图形结合，再求出最后的结果是利用导数解决切线问题的主要方法。例如圆锥曲线、指数曲线、三角曲线等，都是通过导数和几何图形结合的方法求解的。在实际的教学和试卷中，导数的应用为切线问题的解决拓宽了思路提供了更多的可能性，有利于学生打破原有的束缚，打破思维定式，发掘创新的方法。例如，在向量问题，解析几何等问题中利用导数可以快速准确地得出结果，学生在这过程中也可以自己思考探索，同时促进自身的发展。导数在不等式的运用中也是十分的普遍，相比较来说不等式和导数同等的重要，考察学生的分析理解能力。近几年的高考不等式命题在朝着多元化发展，比如与函数的结合，需要学生灵活的运用导数来对函数进行简化，结合函数的性质，不等式等知识就可以的出最后的结果。虽然传统数学解题方法也对于学生提供一些方法和解题思路，但是和导数相比较来说，导数在打破思维定式，探究新的思路，提高学生的综合水平，传统方法还是有着一定的局限性。
3.导数在解题过程中应注意的问题
导数是高中数学教学中重要的组成部分，是教师要仔细认真去讲解的地方。在讲解传授过程中要注意一些问题：第一，要灵活的去讲解导数的概念，解题方法等，增强课堂趣味性，使用多元的教学方法，激发学生学习热情，提起学生的兴趣。讲解中要注意与函数，极值等相结合，扩大导数的应用范围，寻找到各种方法的异同点。开拓学生的头脑.第二，要让导数与生活相结合，在实际生活中学习导数，第三，教师在教学过程中，教师要发现知识与知识之间的联系，并使用学生易于接受的方法来交给学生，提高教学速度和质量；另外，学生要在教师的引导下培养自身的应用能力和动脑能力，主动探索解题思路，提高自身的综合水平。
4.结语
综上所述，在解决函数的极值，单调性和切线以及简化解决方法的问题上，导数有着很大的作用。而且导数可以激发学生的头脑，找到新的解题方法，更打破传统教学方法的束缚有重要作用。教师应寻找出导数应用过程中的异同，并在教学实践中钻研探究出新的，高效率的教学方法。
参考文献
[1]李晟萱. 导数在高中数学中的应用及思维方法[J]. 商品与质量,2018,(40).
[2]陈金保.浅谈导数在高中数学中的应用[J].中学课程辅导（教学研究）,2018,(27).
[3]张梓萱. 导数在高中数学解题中的应用浅析[J]. 学周刊,2018,(6).
论文作者:周强
论文发表刊物:《中国教师》2019年11月刊
论文发表时间:2019/12/17
标签：导数论文; 函数论文; 极值论文; 不等式论文; 切线论文; 学生论文; 方法论文; 《中国教师》2019年11月刊论文;