柏传志[1]2003年在《多点边值问题与泛函微分方程正解的若干研究》文中认为本文主要研究多点边值问题与泛函微分方程边值问题正解的存在性，得到的主要结果如下： 1．借助于锥上的不动点指标理论，我们证明了两类一维p-Laplacian非线性m-点边值问题的多个正解存在性定理。 2．利用A-proper半线性算子不动点指标理论，我们研究了多点共振边值问题正解的存在性，得到了一类二阶非线性微分方程叁点共振边值问题正解存在性定理。 3．我们使用Leggett和Williams不动点定理讨论了二阶非线性泛函微分方程边值问题的叁个正解的存在性。进一步，我们引入了部分对称正解的概念，并讨论了二阶泛函微分方程边值问题的叁个部分对称正解的存在性。最后，我们应用锥上的不动点指标理论建立了二阶非线性奇异泛函微分方程边值问题的叁个正解的存在性定理。 4．利用Bieleck's范数和锥上的不动点指标理论，我们研究了无穷区间上二阶泛函微分方程边值问题的正解的存在性。 5．借助于锥上的非线性Leray-Schauder择一型定理和郭-Krasnoselskii's不动点定理，我们建立了非线性奇异耦合分数次微分方程组正解的存在性定理。
赵育林[2]2009年在《非线性微分方程多解的存在性研究》文中提出本论文主要讨论了抽象空间微分方程多点边值问题正解及多个正解的存在性,几类带导数项的脉冲微分方程多解的存在性,以及具时滞泛函微分方程两点边值问题和脉冲泛函微分方程周期边值问题正解及多个正解的存在性.全文共分为五章.第一章简述了抽象空间微分方程边值问题、脉冲微分方程边值问题与泛函微分方程(周期)边值问题的解及多解存在性的研究历史与现状,以及本文的主要工作.第二章研究了两类抽象空间微分方程多点边值问题正解的存在性.在2.2节,借助于严格集压缩不动点定理和非紧性测度理论,我们证明了二阶微分方程m点边值问题多个正解的存在性.在2.3节,通过运用上下解、弱~*拓扑性质与辅助函数相结合的方法,得到了抽象空间非线性项带一阶导数的二阶m点边值问题叁个正解的存在性结果.第叁章讨论了几类带一阶导数项的脉冲微分方程的多解存在性.在3.2节,利用Avery泛函不动点定理,获得了一类二阶脉冲微分方程在无穷区间上叁个正解的存在性结果.在3.3节,当非线性项满足Nagumo's条件时,运用Leray-Shauder度理论并结合上下解方法,得到了二阶两点脉冲微分方程叁个解的存在性结果.在3.4节,利用Mawhin重合度理论和两对上下解方法,获得了二阶叁点脉冲微分方程在共振情形下至少存在叁个及2n-1个解的结果.第四章研究了一类具有时滞的二阶奇异微分方程边值问题的多个正解的存在性.在4.2节,我们利用锥上不动点指数的不动点定理和平移变换技巧,获得了二阶两点奇异时滞微分方程至少存在两个、叁个以及2n+1个正解的结论,而且非线性项可以变号无下界.第五章研究了两类脉冲泛函微分方程周期边值问题的正解及多个正解的存在性.在5.2节和5.3节中,我们利用锥上的不动点定理,分别获得了一阶和二阶脉冲泛函微分方程周期边值问题至少存在一个正解及多个正解的新结果,所给的条件去掉了以往文献对非线性项的单调性要求.
杨丽芸[3]2010年在《二类常微分方程组边值问题的研究》文中进行了进一步梳理微分方程有着深刻而生动的实际应用背景,它产生于生产实践与科学技术,到现在它已经逐渐成为现代科学技术中分析问题和解决问题的一个强有力工具。它主要应用在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等领域,对解决这些问题起着非常重要的作用。微分方程为研究诸如上述现实问题的发展过程提供了一个非常合适的数学模型,成为一个极为活跃的研究方向。微分方程边值问题正解的研究是微分方程的重要研究内容之一,而也只有解决了这些问题才能对现实问题进行监控预测等,泛函分析是分析微分方程比较有力的工具,近年来大量学者运用泛函分析来解决微分方程解的问题,成为较活跃的研究领域。本文共研究了以下叁个问题:首先,我们在无穷区间上应用Avery-peterson不动点定理研究一类带p-laplacian算子微分方程组m点边值问题叁个正解的存在性问题,无穷区间不再具有紧性,所以无穷区间上边值问题的讨论更复杂,通过构造连续算子得出该问题至少存在叁个正解的充分条件。其次,我们讨论了一类非线性可变号的二阶方程组多点边值问题正解的存在性,利用新的不动点定理得出两个拟对称正解存在的充分条件最后我们讨论了一类具有变时滞的随机递归神经网络的鲁棒稳定性。对于所有可容许的不确定性,该随机神经网络在所得时滞相关的条件下是全局均方渐进稳定的。在稳定性准则中引入自由权矩阵减少了保守性。最后以线性矩阵不等式形式给出的时滞相关稳定性判据,能够利用Matlab的LMI工具箱很容易地进行检验。
赵斌[4]2009年在《一维p-Laplacian方程多点边值问题的正解》文中指出非线性泛函分析是分析数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立处理非线性问题的若干一般性理论和方法.因其能很好地解释自然界中诸多现象,近年来受到了国内外数学及自然科学界工作者的高度重视,逐渐形成了一门重要的学科.在处理实际问题所对应的各种非线性积分方程,微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用.本文首先借助于泛函型的锥拉伸锥压缩不动点定理,给出了一类非线性项含有低阶导数的一维p-Laplacian微分方程四点边值问题至少存在一个,两个正解的充分条件.其次借助于Avery-Peterson不动点定理及一些分析技巧,对上述问题叁个正解的存在性进行了讨论,建立了其至少有叁个正解的存在性准则.所用方法可以推广到研究2m点边值问题.最后,我们分别利用单调迭代方法研究了当α=β,η=1-ξ的情形时,在没有假定所讨论边值问题上下解存在的条件下,讨论了边值问题(1),(2)对称正解的存在性,并且建立了相应的逼近正解的迭代格式.
冷倩倩[5]2018年在《关于度量空间中非线性算子方程解的存在（唯一）性的若干研究》文中研究表明非线性泛函分析是数学学科的一个重要分支,来源于物理学、生物学、经济学等学科的理论研究和实践应用.非线性算子不动点理论已成为分析学中最为活跃的研究方向之一,具有重要的理论意义和应用价值.本学位论文主要就无穷多点边值条件下的分数阶微分方程和无穷多点边值条件下的奇异高阶分数阶微分方程的边值问题正解的存在性和唯一性以及锥JS-GM空间上具有一定压缩条件的非线性算子的不动点存在性问题及其应用展开一些研究.本学位论文的具体安排如下:在第1章中,我们简单回顾了非线性算子的不动点理论和分数阶微分方程的发展现状,并简要陈述了本学位论文问题的来源与背景和一些基本结论.在第2章中,我们引入了李普希兹常数对应的相关算子的第一特征值和u_0有界正算子的概念,证明了无穷多点边值条件下的分数阶微分方程(2.1.3)的正解的存在性和唯一性.在第3章中,我们通过单调迭代技巧,证明了带有无穷点的奇异高阶分数阶微分方程(3.1.3)的边值问题正解的存在性和唯一性.在第4章中,我们引入了巴拿赫代数上的JS-GM空间的概念,它是JS-GM空间的一个推广,并在该空间针对一类压缩映射证明了几个不动点的存在唯一性结论.在第5章中,我们简单总结了未来的研究方向.
肖亿军[6]2007年在《几类常微分方程多点边值问题解的存在性研究》文中研究指明本论文研究常微分方程边值问题中的多点边值问题,由五章组成。在第一章,我们对常微分方程边值问题的历史背景和现状进行了综述。在第二章,我们研究了二阶常微分方程多点边值问题解的存在性,利用Avery-Peterson不动点定理证明了在满足一定条件下,该边值问题至少存在叁个正解。在第叁章,我们研究了四阶微分方程边值问题解的存在性,利用上下解结合单调迭代的方法给出了该边值问题的最大解和最小解。在第四章,我们研究了带p-Laplace算子的微分方程多点边值问题解的存在性,用Avery-Peterson不动点定理证明了一定条件下,该边值问题至少存在叁个正解。在第五章中,我们用单调迭代的方法给出了边值问题在满足一定条件下至少存在一个正解。与第四章有所不同的是,我们这一章给出了接近正解的序列。在第六章中,我们对第二章的问题采用新的不动点定理加以研究,利用此不动点定理,得出该边值问题存在叁个正解的充分条件。
赵艨[7]2012年在《关于一维p-Laplacian多点边值问题的叁个正解的研究》文中提出随着微分方程的快速发展,其应用也在不断更新,多年来它已经成为现代科学分析、解决问题的重要工具。其中,对微分方程边值问题解的定性研究是目前的热点问题。近十几年来,非线性泛函分析发展对这类问题的研究提供了有力的工具。本文主要是研究p-Laplacian微分方程Sturm-Liouville型边界条件多个正解的存在性问题。在适当的锥上运用Avery-Peterson不动点定理得到在一定条件下的所研究的边值问题的叁个正解的存在性。全文共分为叁章,主要内容如下：第一章为绪论部分,首先介绍了有关常微分方程边值问题的背景,以及近些年来边值问题的发展过程；最后部分重点介绍了近几年,常微分方程多点边值问题的得到的一些结论。第二章主要介绍了Avery-Peterson不动点定理及相关知识。第叁章给出了一维p-Laplacian多点边值问题的叁个正解的存在性定理
江卫华[8]2009年在《常微分方程多点边值问题的正解》文中研究说明常微分方程多点边值问题起源于许多不同的应用数学和物理领域,例如:由N部分不同密度组成的均匀截面的悬链线的振动可以转化为多点边值问题;弹性稳定性理论的许多问题也可转化为多点边值问题处理.对多点边值问题的研究,始于二十世纪八十年代,由Il'in和Moiseev首次对二阶线性常微分方程进行研究.到二十世纪九十年代,Gupta开始讨论二阶非线性常微分方程叁点边值问题,此后,许多作者研究了更一般的非线性多点边值问题,并取得了丰富的成果.对常微分方程来说,正解往往是人们注重研究的符合现实意义的一类解,人们常将研究微分方程正解的存在性问题转化为研究积分算子在锥上的不动点的存在性问题.研究积分算子不动点的存在性常用的理论是非线性泛函分析的度理论和不动点指数理论,其中最常用的定理是:Schauder不动点定理,Krasnosel'skii不动点定理,Leggett-Williams不动点定理和它的一般化—五个泛函不动点定理.尽管很多学者应用上述定理对多点边值问题正解的存在性进行研究,并取得了丰富的成果.但由于使用这些常见的不动点定理需要假设非线性项是连续的,且Green函数需满足特定的条件要求,使得这些常用的定理适用范围具有一定的局限性.因此,仍然存在许多未解决的具有挑战性的问题.抽象空间中的积微分方程理论是近叁十年发展起来的一个重要的分支,现在已有专着多部.对于抽象空间中边值问题的研究始于二十世纪七十年代,但由于在抽象空间中研究积分算子不动点的存在性具有很大困难,使得这一领域的研究进程非常缓慢.目前未涉及到的需要研究的问题有很多.针对以上这些问题,本文分以下五个方面进行研究:1.对二阶和叁阶微分方程边值问题,我们打破常规限制,采用新的方法和技巧,分别证明非线性项中含有一阶导数且非线性项可在[0,1]中任一点具有奇性以及在定义域内可以具有不连续性的二阶和叁阶多点边值问题正解的存在性.我们使用的工具是Krein-Rutman定理和不动点指数理论.该结果扩展了现有的一些结论.2.我们利用H.Amnn不动点定理,研究非线性项中含有一阶导数,且可在[0,1]中任意一点具有奇性以及在定义域内具有不连续性的带有p-Laplacian算子的多点边值问题多个正解的存在性.这个新的方法和技巧,消除了目前多数结论必须以非线性项在定义域内连续作为条件的限制.3.对具体空间中(k,n-k)共轭边值问题的研究已经取得了很多的成果.然而,就我们所知,对抽象空间中的这一问题还未有研究.本文通过构造适当的锥,利用锥上严格集压缩算子不动点定理,研究抽象空间中积分算子A(u(t)):=integral from n=0 to 1 G(t,s)f(s,u(s))ds的一个、两个和多个不动点存在性.然后,利用这一结论研究抽象空间中(k,n-k)共轭边值问题的一个、两个和多个正解的存在性,并且这一结论可用于一类抽象空间中的边值问题研究.4.对于高阶多点边值问题,我们做了如下研究:(1)利用五个泛函不动点定理研究非线性项中含有各阶导数的2n阶多点边值问题至少叁个正解的存在性;(2)利用五个泛函不动点定理研究非线性项中含有各阶导数的n阶多点边值问题多个正解的存在性.5.在抽象空间中,我们还研究了以下叁种类型的二阶边值问题:(1)利用Darbo不动点定理,通过构造适当的锥,首先给出一个积分算子的不动点的存在和不存在条件,然后利用该结论研究抽象空间中具有非齐次边界条件的二阶两点和多点边值问题正解的存在性和不存在性条件;(2)利用锥上严格集压缩算子不动点定理,我们研究抽象空间中具有共振的二阶多点边值问题多个正解的存在性.该问题的特点是相应的齐次边值问题具有非零解,即共振性,从而不能用通常的方法来研究.难点在于找出与其等价的一个非共振边值问题的Green函数所满足的不等式;(3)对于抽象空间中二阶两点边值问题正解的存在性,在锥是正规的条件下已有研究.我们采用新的方法和技巧,去掉这一条件限制,证明了该边值问题正解的存在性,使得我们所得结论的使用范围更广.
姚晓闺[9]2006年在《Banach空间中微分方程多点边值问题正解的存在性》文中研究表明微分方程起源于各种应用学科中，例如：核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等。而关于二阶线性多点边值问题的正解情况，最早是由Illin和Moiseev开始研究的，有关常微分方程多点边值问题正解的存在性，近几年得到了广泛的研究，已有一些结果；另外一方面，在最近十几年里，Banach空间中常微分方程的多点边值问题已逐渐成为一个新的重要数学分支，它把常微分方程和泛函分析理论结合起来，利用泛函分析方法研究Banach空间中的常微分方程．然而据我们所知，很少有文献研究Banach空间中多点边值问题正解的存在性，因此我们讨论Banach空间中多点边值问题正解的存在性有着重要意义。本文作了如下研究：首先我们利用严格集压缩算子的不动点定理研究了Banach空间中一类非线性四点边值问题正解的存在性条件，在两种不同的情形下分别得出了这类方程至少存在一个或两个正解的充分条件；接下来，我们讨论了Banach空间中广义Sturm-Liouville四点边值问题正解的存在性条件，利用锥拉伸-压缩定理，给出了这类边值问题至少存在一个或两个正解的充分条件。关于Banach空间中的非线性多点边值问题正解的存在性有很大的研究空间，在今后的研究中，通过改变边值条件或方程形式，希望可以做出更好的结果。
商冉冉[10]2011年在《非线性分数阶微分方程边值问题的正解》文中认为近代物理学和应用数学的发展,要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水平发展,从而使非线性分析成果不断积累,逐步形成了现代分析数学的一个重要的分支学科——非线性泛函分析.非线性泛函分析是数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法.因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象,在实际生产生活中有很大的应用,加之对物理学、化学、生物科学以及天文学等相关学科的发展有积极的影响,近年来受到了国内外数学及自然科学界的高度重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中,是微分方程领域中一类重要问题,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一,而具有奇异项的边值问题又是近年来讨论的热点,引起了科学家的广泛关注.分数阶微分方程越来越多地被作为物理、化学、空气动力学以及一个复杂介质的电动力学,聚合物流变学等领域的数学模型,出现在许多工程和科学学科中.分数阶微分方程也作为一种极好的工具来描述各种物料和工序的遗传特性.总之,分数阶微分方程已经引起国内外数学及自然科学界的高度重视.本文利用不动点理论及非线性迭代方法,研究了几类非线性分数阶微分方程边值问题的解的存在性.本文共分为叁章：在第一章中,我们利用Schauder不动点定理讨论分数阶奇异微分方程组叁点边值问题其中1<α,β<2,f,g:(0,1]×[0,∞)×R→[0,∞)连续,且limt→0+f(t,·)= limt→0+g(t,·)=+∞,p,q,γ>0,0<η<1,α-q≥1,β-p≥1,γηα-1<1,γηβ-1<1,D是标准Riemann-Liouville分数阶导数.在第二章中,我们利用Schauder不动点定理及抉择定理和有关知识,研究无穷域上分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性.其中J+=(0,∞),1<α<2,αi∈J,ξi∈J+,0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<+∞,0<∑(?)αi<1.q(t)为定义在J上的非负函数,在J+的任何子区间上不恒为0,且0<∫0 +∞q(s)ds<+∞.f:J×R→R连续,在J的任意子区间不恒为0,且当u有界时,f(t,(1+t)u)有界.在第叁章中,我们利用Leray-Schauder型非线性抉择定理及有关知识,讨论了具有非局部多点边值条件的分数阶微分包含问题解的存在性,其中cD为Caputo导数,F:J×R→2RΦ.u0,u1∈R,ai>0,0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,d=∑(?)ai<1(i=1,2,…,m-2).
参考文献：
[1]. 多点边值问题与泛函微分方程正解的若干研究[D]. 柏传志. 南京师范大学. 2003
[2]. 非线性微分方程多解的存在性研究[D]. 赵育林. 中南大学. 2009
[3]. 二类常微分方程组边值问题的研究[D]. 杨丽芸. 河北科技大学. 2010
[4]. 一维p-Laplacian方程多点边值问题的正解[D]. 赵斌. 兰州大学. 2009
[5]. 关于度量空间中非线性算子方程解的存在（唯一）性的若干研究[D]. 冷倩倩. 南昌大学. 2018
[6]. 几类常微分方程多点边值问题解的存在性研究[D]. 肖亿军. 中南大学. 2007
[7]. 关于一维p-Laplacian多点边值问题的叁个正解的研究[D]. 赵艨. 天津财经大学. 2012
[8]. 常微分方程多点边值问题的正解[D]. 江卫华. 河北师范大学. 2009
[9]. Banach空间中微分方程多点边值问题正解的存在性[D]. 姚晓闺. 华中科技大学. 2006
[10]. 非线性分数阶微分方程边值问题的正解[D]. 商冉冉. 曲阜师范大学. 2011