实验探究的智慧之花在课堂上绽放--“唐高三数学实验探究课程”赏析_数学论文

实验探究的智慧之花在课堂绽放———堂高三数学实验探究课赏析，本文主要内容关键词为：之花论文,智慧论文,数学论文,在课堂论文,高三论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      笔者应邀参加了苏州市教科院在苏州中学举行的数学实验探究的专题研讨活动，观摩了市教科院院长祁平先生在苏州中学高三文科班上的一堂别开生面的高三数学实验探究课，享受了一次数学思维的盛宴，祁平老师的教学智慧让我深受启发.现将部分精彩片段以及本人的一些感悟整理出来，与大家分享.

      一、精彩教学片段回眸与赏析

      

      师：请生1对着大屏幕朗读题目，其他同学随着生1的读题思考本题并试着说出解题思路.

      

      师：同学的想法很好，能很快联系三角函数，说明我们对课本知识掌握得比较到位.但对于一个填空题，要在较短的时间较快地解决问题是我们十分关心的一个问题当动点A在圆周上运动，我们把目光盯紧函数值y的变化，会有什么发现呢？

      这个问题引发了同学们的积极思考，纷纷在草稿纸上作出A点的纵坐标y，同学们惊讶地发现，由于1秒钟转过30°，因此当0≤t≤1和7≤t≤12时，函数值y随着时间t的增大而减小，通过尝试与观察快速地解决了这个问题.

      师：从同学们笑容里，我读到了同学们通过自己的观察和模拟而解决问题的兴奋.其实生2所给出的方法也是很好的，如果我把题目改成“求函数f（t）的解析式”，那么用刚才实验的方法就不怎么好处理了.

      赏析 问题1在本节课中起到了抛砖引玉的作用，祁平老师的本意应该希望学生上来就能够通过动点在单位圆上的运动而观察猜想出结果，而生2的解法游离了教师的预设，此时，教师没有立刻拉回来，而是机智地顺着学生的思路，让方法回归课本，起到了预料之外的效果.由于有了解法比较，让同学们更感受到实验探究的作用，激发了学生学习的兴趣和热情，为后续问题的展开奠定了基础.

      

      （有了解决问题1的经历，当同学们看到这个问题的时候，就显得成熟了很多，临近的同学在一起纷纷讨论……）

      

      师：这是一个大胆的猜想，你们能证明吗？请回答.

      

      师：这个方法突出了函数的思想和观点，能够如此联想和知识迁移，说明这位同学对这个问题真正理解了.

      （同学们掌声予以鼓励和祝贺……）

      

      师：刚才生5的方法，瞻前顾后，体现了从特殊到一般的数学思想，“观察、猜想、验证”这也是人们思考和解决问题的最常见的哲学观点.

      赏析 祁平老师设计的这一问题，为学生营造了一个可以展开试验——猜想——证明的探究环境，从课堂观察的角度来看，学生在教师所营造的实验氛围中，合作学习互相鼓励，教师在教学中不断地点拨和引导，拓展了学生的视野；教师的适时鼓励，激发了学生的学习热情；不同的探究角度，催生了不同的解题思路；数学的思想和方法在解决问题的过程中得到了有效的渗透.

      

      师：请同学们认真读题、审题，选择实验的目标，探索其解题的途径.

      （学生合作讨论，分外热烈，教师巡视，适时点拨……）

      

      师：生6两边取倒数是一个实验的手段，抓住了题目的结构特征，解法体现了转化与化归的数学思想.事实上，像形如

的结构就可以猜想它与等比数列有关.

      赏析 祁老师的讲解过程详略得当，该讲的时候讲透，可以放的时候就一放到底，自始至终在引导学生关注题目的结构特征，创设思维环境，渗透化归的思想，帮助学生寻找和选择实验的目标，适时点拨方法，这样的高三复习效果事半功倍.

      

      师：这题有很多方法可以解，就看同学们从什么角度选择怎样的目标去观察和分析.

      生7：直线

，

将正方形ABCD的面积四等分，我猜想应该是直线

，

的交点过正方形的中心P.

      师：这是一个非常好的想法，充分利用了正方形中心的对称性，那么由直线

的定位，怎样确定

呢？

      生7：根据对称性，只要△PEC与△PFB全等就可以利用E点的坐标确定F的坐标，这样

的方程就可以确定了.

      生8：我的方法比生7的要简单一点，是这样的：实验操作也是利用正方形的对称性（如图3），只要利用△PEG与△PFH面积相等，同样利用E点的坐标确定H点的坐标，这样

的方程就可以确定了.运算要比生7的简单.

      

      生8的方法让同学们非常激动，报以热烈的掌声……

      师：讲得非常好，对称是数学之美，抓住了对称这一核心，利用数形结合问题就顺利解决了.

      赏析 从课堂观察的角度看，祁平老师设计的这一问题给学生留下了广阔的思维空间，让学生在动手操作中享受了数学的对称之美，同时也让学生感受到同样是数形结合，不同的处理方法其效果也大不一样.学生创造性研究获得了满堂喝彩，我认为这就是祁老师所期待的教学效果.

      

      

      师：这是一道江苏卷的考题，其运算量之大难倒了很多优秀的考生.

      （大屏幕展示考试中心提供的标准答案，学生一片惊讶……）

      师：同学们请先研究第（1）小题，怎样化难为易，简化计算过程呢？同学们要抓住所给图形的结构特征进行探究.

      

      同学们议论着，一致认为生9的方法运算太繁了，没有信心做下去.

      师：生9的方法是一个常规解法，确实运算量比较大，特别是在高考所指定的短时间内完成有难度.

      

      教室里响起了长时间的掌声，同学们为祁老师充满美感的创新解法而喝彩，兴奋之情难以言表.

      

      师：为什么？

      

      师：那么同学们怎么证明这一结论呢？

      

      赏析 在解题过程中，如何灵活自如、不失时机地调整视角，不但可以曲径通幽，使“难”题不难，而且能独辟蹊径，达奇思妙解之效果.对同一数学表达式用不同的“眼光”去观察，用不同的观点去分析解题过程，用不同的眼光审视同一个表达式，从不同的角度理解它，联想它在不同背景中的含义，就能迅速找到解题“入口”，得到各种解法，数学解题的视野由此而变得越来越开阔.祁平老师选择了这一经典的高考题作为本节课的高潮，优秀试题的“迷人风光”和高层次的理性思维给同学们留下了深刻的印象.在祁老师的启发引导下，同学们感受到了数学解题中化难为易、追求简单的思维方式，让学生对数学之美有了更高的认识，从情感、直觉，尤其是审美的角度来认识数学美（简单美、对称美等），对激发学生的学习热情提高和学习质量具有独特的意义.

      二、课堂特征与教学特色

      富有思维和审美品位的数学课堂就像一首唱响主旋律的优美的歌，祁平老师的这节数学实验探究的高三复习课，就是一个追求简约，充满美感、充满活力的数学课堂，处处闪烁着数学思想的光芒.祁老师的课堂特征可以用24个字来概括，即“有疑问、有沉思、有猜想、有想象、有联想、有争议、有惊讶、有笑声”，是一个具有生命活力的课堂，充满幸福感的课堂.其主要的教学特色可归结为以下几点.

      1.感受数学直觉，适时回归课本

      本节课祁平老师把看似互不关联的几个问题，用数学实验的思想和方法把它们串在了一起，从不同的角度引导学生对这些问题进行实验和探索，处处让学生感受数学直觉，每一个发现总是想方设法尽量让学生得出来，教师的作用就是引导，在关键处导一导、推一推，打造出一幅“涓涓细流润芬芳”的美好图景，让学生在动手实验的过程中自然地解决问题，祁老师的预设在课堂里产生了许多意外的生成，如问题1的研究引发了如何求三角函数的解析式，又如问题5求弦长的方法体现了通性通法，而回归椭圆的定义又回到了课本的原点.这种高三复习课的处理方法体现了源于课本，又高于课本的教学策略.

      2.突出学生主体，培养思维能力

      祁平老师这节课所设计的所有问题，以及围绕这些问题所进行的铺垫，为学生营造了一个良好的数学探索研究的平台，学生主动参与，师生互动，生生合作交流，共同探究.在教学中祁老师留给学生足够的体验、实践、认识表现的机会，让他们在实践中获得体会，学到知识，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，学生的思维能力和数学素养在课堂里得到了有效的提升.

      3.追求数学本真，渗透数学思想

      祁平老师在教学过程中处处渗透数学思想方法，追求数学的本真，以问题为背景，激发学生开展活动，结合实验、观察、思考、归纳、抽象、概括、运用，力求使学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出理性的判断，鼓励学生能够更注重应用数学的观念、方法与语言去提出、分析和解决问题.通过引进数学实验，让学生体验思想的历程，品尝数学的味道，教给学生用数学的眼光、意识、思想、方法去观察、分析、解决问题所必要的思维策略，这对学生来说终身受用.

      4.拓宽学生视野，彰显数学美感

      数学活动，实际上是一个探索自然界潜藏奥秘的过程，这本身就是一个体验美的过程经历.祁平老师这节课，自始至终充满着美感，在宏观上追求数学的理性之美、简约之美，在问题的解决过程中让学生感受数学的对称之美，方法之美.

      三、关于数学实验探究的几点思考

      1.“数学实验”与其他理科实验是否一样

      “数学实验”不同于一般的理科实验，数学实验不是简单的数学操作，数学实验是高质量的思维.“数学实验”的目标是让学生的思维启动有“理”，运行有“力”，“数学实验”使学生从“听”数学，转变为在教师的指导下“做”数学，这是一种学习方式的改变，变被动地接受“现成”的数学知识为像“研究者”一样去发现探索知识.事实证明，通过数学实验探究，学生对有关知识的印象比过去死记硬背要深刻得多，尤其是理性化的认识能力和理解能力得到提高.同时由于学生通过实验、观察、猜想、验证、归纳、表述等活动，他们不仅形成对数学新的理解，而且学习能力、数学素养得到了提升.

      2.“数学实验”需要教师高超的教学艺术

      数学实验不是简单的师生交流，所以只提数学实验是不够的，还需要强调在教师主导下的高质量的师生“交流”.这种在实验基础上的交流，最终学生要从感性认识到达理性认识，从理解到应用，这就需要把数学作为语言符号存储在自己的大脑中，在师生交流过程中，教师容易组织起不同意见的讨论甚至争辩，也可以利用这个机会启发诱导，教师对问题的深刻阐述、机智的解题策略设计、对学生规律性错误的分析、对数学美的诠释都是十分宝贵的，这些都是数学实验所无法取代的，数学实验的展开与深入需要老师有高超的教学艺术和课堂驾驭能力，这样才能真正体现教师在数学教学中所发挥的作用.

      3.数学能否深入浅出使一般人更容易理解

      人们普遍认为数学之所以难学，是因为数学的“抽象性”与“严谨性”，而这正是数学的优势，正由于数学的抽象性，它才能高度概括事物的本质，也才能在广泛的领域得到应用.正由于数学语言和推理的严谨，不管自然科学还是社会科学，当从定性研究进入定量研究时都求助于数学.那么数学就非得板起严肃的面孔，使人敬而远之吗？数学就不能深入浅出，使一般人容易理解吗？我们认为通过“问题—实验—探究—交流—总结—感悟—提高”这种新的学习模式，学生可以理解问题的来龙去脉，它的发现及完善过程，从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象，从说明到证明.一切都是在学生眼前发生的，抽象却易于理解，严谨却合情合理.这样的数学实验缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了.

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