尊重学生的认知基础，改善学生的思维品质——对数学课堂教学的一点反思，本文主要内容关键词为：课堂教学论文,认知论文,尊重学生论文,思维论文,品质论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我的教学生涯还很短，但从这几年的教学实践中，我认识到要上好一堂令人满意的数学课，教师必须重视下面两个方面.首先，教师要尊重学生的认知规律，认知水平；其次，教师要引导学生多角度思考问题，培养学生的发散思维，改善学生的思维品质.下面笔者结合自己的教学实践，通过几个案例，谈谈自己对课堂教学的体会.
一、尊重学生的认知基础，顺应学生的思维习惯
大部分学生的做法是分三种情况：p真q假，p假q真，p真q真，然后求它们的并集.教师肯定了学生的解法，由于要分类讨论，过程比较繁琐，况且学生解题的思路已经很明确了，教师在黑板上就没有给出详细的解答过程，而是询问还有其他简便方法吗？有同学把三种情况合并起来，就是p，q至少有一个为真，其反面就是p，q均为假命题，若p假，则m≤-2或m≥0，若q假，则m≤-3或m≥-1，若p，q都为假，解得m≥0或m≤-3.所以，“p或q”为真命题时，解得-3＜m＜0.方法很好，但教师觉得还是有点繁，进一步提问：还有更简单的解法吗？接着教师就介绍了下面的一种解法：“p或q”为真命题，即p真q假，p假q真，p真q真三种情况都符合.“或”字联系到集合，就是集合中“并”的运算，那么本题就是求p真，q真时m的范围的并集.
板演：若p真，即A=｛m|-2＜m＜0｝；若q真，则B=｛m|-3＜m＜-1｝，所以A∪B=｛m|-3＜m＜0｝，学生惊叹：好简单呀！教师对此解法也很满意.
学生的作业不仅是对学生课堂听课效率的一个很好的检验，也是对教师教学效果的一个检验.过了几天正好期中考试，试卷中有这样一题：命题p：方程
+ax+1=0有两个不相等的实根.命题q：函数
在R上单调递增.若“p或q”为真命题，求a的取值范围.教师很开心，因为考试前复习到了，但学生的考试情况不尽如人意.对学生的答题情况进行了描述性数据统计如下表（方法一指分三种情况解，方法二是从反面来解，方法三是联系集合求并集.全班共50人，普通中学学生，表中括号内的数据表示相应的百分比）：
本题的正确率才一半左右，学生的解题情况值得我深思：大部分学生怎么都用第一种方法？而且对命题p，q中a的范围大部分都求对了，最后结果却错了那么多的学生.仔细地分析了学生的解题情况，也询问了一些学生的解题思路.情况是这样的：第一反应就是第一种方法（也有分类就少分的），但是在求解过程中涉及集合的交并补运算，在求补集时，有很多学生漏掉了等号，或是写得不完整，有些求交集求错了，还有三种情况求好了之后没有求并集.而老师上课没有完整的解此题，基础薄弱的学生对集合的交并补运算有些陌生了，什么时候求交集，什么时候求并集搞不清楚.看到学生的情况，教师很惭愧.课堂上大多学生选择第一种方法，而教师有点高估学生的水平了，没有顺着学生的想法去讲解，学生在解题过程中的困惑也就没暴露出来了，这就是导致此题正确率不高的原因.
反思一：这几年的教学生活中，像例1这种情况经常发生，主要是教师没有从学生的认知规律出发，而是教师自己一厢情愿，一心想把最简单、最好的方法教给学生，而忽视了学生的认知水平.这样的后果是教师教得很累，学生学得也累，且教学效果还不是很好.其实，教师在课堂上所做的一切，最终都得由学生自己去实施.不管课堂上讲了多少，讲得有多巧，如果学生不能面对具体问题，教学是无效的.经过这些年的教学，笔者认为教师在课堂上首先要尊重学生的认知规律，顺应学生的思维习惯.因为数学是自然的，教师要大胆地采用学生的方法，也许学生的方法有点烦，计算量大，会耽搁教学进程，但那才是因人施教.按照学生的思路来解题，可能会浪费点时间，会走一些弯路.但经过教师和学生共同参与，共同讨论，在解题过程中学生的困惑就会暴露出来，教师就可以“对症下药”，帮助学生解决他们的难处.这样不仅活跃了课堂，而且也让学生有一种主人翁的满足感，带动了学生学习的兴趣和积极性.
反思二：新课程强调学生的主体地位，若教师在课堂上能站在学生的角度，从学生的认识水平出发，大胆采用学生的想法，和学生一起探讨，一起体会知识的形成过程，让学生尝到成功的快乐和喜悦，不也是很好吗？要做到这些，不仅要求教师有过硬的专业知识和解题能力，还要有灵活的临场应变能力.作为一名正在成长的教师，我在自己的课堂上努力实践着以学生为主体，教师为主导的理念，努力上好每一节课.
二、引导学生多角度分析思考问题，培养学生的发散思维，改善学生的思维品质
学生的思维大部分还比较简单，他们考虑问题往往也很单一.若教师一味地顺应学生的思维，那么不利于培养学生良好的思维品质.因此，作为教师在平时教学中，要善于引导学生从不同的角度考虑分析问题，培养学生养成善于思考的习惯.
（1）求数列｛
｝的通项；
（2）是否存在最小的正数M，使得
≤M对一切正整数n都成立？若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由.
反思一：对于一个班级来说，学生的学习基础参差不齐，接受信息与理解知识的能力存在着很大的差异.因此，在数学教学上教师讲题提倡通性通法.“通性通法”为的是有利于学生掌握相关知识内容最本质的东西，有利于学生形成基础的知识结构和网络，也易于消除多数学生对数学的恐惧心理，能增强学生学好数学的信心，也照顾到的一个班中大部分的学生.但有时用通性通法解题很繁，就如例2，先求表达式，再求其最值.这个解法思路基本上学生都会，但是用错位相减法求和对很多学生来讲是一个难点，很多学生望而却步.怎么办呢？“回头是岸”，回过头来重新分析本题：对于求一个数列的和的最值通常是把和求出来，再求其最值.但是除了这个方法之外还有其他的方法吗？教师可以引导学生从数列的本质出发，分析数列｛｝的特征：如利用数列｛｝的单调性来确定和取最值时n的值.这样比用错位相减法容易得多，当然这也要具体问题具体分析.
通性通法固然重要.但是通性通法也可以发散的.教师通过对通性通法的总结，复习回顾所涉及的知识点，引导学生从不同的角度去看问题，分析问题，或许会有意想不到的收获.教师在引导学生思考问题时，可以从正面考虑（指常规思路），也可以从侧面考虑（如例2中的第二种方法，这里归结为侧面），还可以从反面来考虑，如：
（1）若函数.f（x）的图像经过原点，且在原点处的切线的斜率为-3，求a，b的值.
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内不单调，求a的取值范围.
在第二小问中，函数f（x）在区间（-1，1）内不单调，这个“不”字，会让很多学生手足无措，思想受阻，从正面来解如下
这种解题方法学生很难想到，对学生的思维能力要求有点高.学生平时做习惯了函数在某个区间上单调的问题，碰到解不单调的题一下子会手足无措，怎么办呢？正难则反，逆向思维是一种很重要的思想方法，教师不妨引导学生尝试着从反面来解，先求出f（x）在区间（-1，1）内单调时a的范围，再求其补集.
通过反面我们很容易地解决了此题.而且解题过程学生也比较容易接受.又比如说：判断命题为“若a≠1或b≠2则a+b≠3”的真假.从正面来思考很繁琐也很难讲清楚，但从反面思考，其逆否命题为“若a+b=3则a=1且b=2”很快就可以判断出其真假.逆向思维在数学教学中是一种很重要的思想方法，教师在平时教学实践中应当经常地渗透.它对培养学生的思维能力有着很重要的作用.
反思二：教师平时在讲课中，通过对知识点的分析讲解，除了讲通性通解外，还要引导学生从不同的角度分析问题，不仅有利于把知识点讲透，也有利于发散学生的思维.我们知道通性通解和发散性思维是不矛盾的，它们是相辅相成，不可分割的.教师通过对学生思维的发散，有利于提高学生的思维能力，改善学生的思维品质.数学学什么或是数学教什么？其实就两个方面，一是培养学生的计算能力，二是培养学生的思维品质.因此，教师在上课时，不要教一块内容就讲一块内容.要将知识点前后联系起来，在保证双基的情况下，适度拓宽学生的视野，发散学生的思维，给他们充分的时间去思考.要善于引导学生从不同的角度考虑分析问题，培养学生养成善于思考的习惯.通过教师对学生思维能力的培养，有利于改善学生的思维品质，提高学生的数学学习能力.这也不正是新课程所要求的吗？
结束语
高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一.在当今的高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是要关注学生的主体参与，包括思维的参与和行为的参与.所以，作为一线教师，必须不断地总结经验教训，认真反思教学的全过程，潜心分析教学过程中每一道程序的得与失，寻找成功与失败的原因，针对存在的问题研究和制定新的教学策略，进行反复的实践.教学反思是教师从事教学研究的基本手段，教师在实践中掌握了这种手段，无疑会成为自己专业成长与发展的重要工具.美国教育心理学家波斯纳曾给出教师专业发展的公式：成长=经验+反思.教师的成长是一个不断总结经验，捕捉问题，反思实践的过程.