试论数学教师“分析思维过程”之素养，本文主要内容关键词为：素养论文,试论论文,思维论文,过程论文,数学教师论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
斯托利亚尔认为：“从对数学教学中积极性的狭义理解出发，我们把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形成和发展来理解，这种思维活动叫做数学活动.”①这就是说，数学教学的“积极”意义在于将数学教学作为数学思维活动的教学.张乃达先生提出的“数学教学要充分暴露思维过程”的数学教学观，要求在数学教学过程中充分暴露学生的思维过程、教师的思维过程及隐含于教材之中的数学家的思维过程.而要真正实现这样的教学目标，一个基本的条件是：教师必须对数学思维的各种层面的“过程”有足够的认识.因此，教师对数学教学内容进行“分析思维过程”的能力是其数学教学的基本素养.
一、“分析思维过程能力”是数学教师的基本素养
“数学从它诞生的那天起，就与思维结下了不解之缘.数学的存在和发展都要依靠思维，都要通过思维来表现.”②因此，数学教学也必定与数学思维有着密切的联系.数学教师必须了解数学思维规律，掌握数学思维方法，认识数学思维过程.
（一）“分析思维过程能力”是合理设计教学过程的需要
要设计合理的教学过程就必须对教学内容的数学逻辑与认知逻辑有较为深刻的认识，只有如此，才能设计出体现本质的初始问题和符合数学思维规律的“问题链”，从而展开自然的数学探究性思维活动.
最近听了“同角三角函数的关系”一课.教师在引导学生复习三角函数概念后提出问题：
计算下列各式的值，你发现了什么？
学生产生的疑虑是：老师是怎么想到要计算这些式子值的呢？他怎么知道计算了这样的值就能发现如此美妙的等式的呢？
如果我们说：我事先知道这些等式，上面的“问题情境”就是根据这个等式设计的.那么，你是怎么知道的？计算类似于上面几个式子的值是发现等式的必经途径吗？
事实上，如果分析这个问题的思维过程，大概是：我们已经建立了任意角α的三角函数，既然它们是同一个角α的三角函数，它们之间就应该有内在联系.回到定义，即可发现相应的等式.
（二）“分析思维过程能力”是克服认知难点的需求
只有通过对思维过程的透彻分析，才能了解学生的认知困难之所在，也才能设计出克服认知难点的恰当的启发性问题.
二、数学教师“分析思维过程”的主要视角
所有的教学内容都应该进行思维过程的分析，不仅分析解决问题的思路和方法，而且要对体现数学探究、数学发现，与学生的认知过程相适应的，符合数学文化规范与数学本质要求的思维过程作全面剖析，从而在教学设计中尽可能地暴露多个层面※的思维过程，实现教学效益的最大化.
（一）“历史的思维过程”之分析
教科书和学术专著上的结论都是对数学思维成果进行逻辑化后的结果.张乃达先生曾以对多项式的“同类项”生成过程的思维分析为例作了说明：数学知识结构中是先有同类项的概念，再给出多项式运算法则的，而数学史上的真实过程肯定是“逆序”的，即正是因为多项式简化的需求才导致“同类项”概念的引入.他设计了这样的教学过程：
这个设计的成功之处在于其事先对数学内容的历史的思维过程进行了还原，从而使学习过程与学生的认知规律合拍.从历史的角度进行复原是“分析思维过程”的重要技能，因为历史的过程与认知的过程具有“同构”的关系.
（二）教材的思维过程之分析
教材是经过编写者精心设计的学习材料，教材编写者将其对数学思维发生、发展的规律的理解融入其中.因此，在进行教学设计之前必须对教材中隐含的思维过程进行充分的揭示.下面是对苏教版高中数学教材中《对数的运算性质》的思维过程的分析.首先看一下教材中的内容：
我们知道，指数幂运算有下列性质：
那么，对数运算也有相应的性质吗？
仔细观察下页表中的数据.
从表中我们可以发现，对数有如下运算性质……
教材的设计意图是：先让有能力的学生根据对数运算是指数运算的逆运算进行类比发现，如：指数运算性质
，即：同底幂相乘，底数不变，指数相加.
指数式中的底数在对数式中应该在什么位置？——底数；
指数式中的幂在对数式中应该在什么位置？——真数；
指数式中的指数在对数式中应该在什么位置？——对数值.
由此你有什么发现？
如果上述方法不能为学生所胜任，还可以根据EXCEL表格中的数据进行探索：没有任何目标的暗示，必须经过对数据的处理、分析，各种可能关系的尝试、研究，有肯定，有否定，有猜想，有反思，这才是真正的探究.
通常情况下，教材的编写对思维过程的设计既要考虑数学的历史教学观（个体发育再现系统发育过程的观点），也要考虑学生的发展性.也就是说，要为学生的思维提供更多的空间，为不同层次的学生提供思维暴露的平台和支点.
（三）解决问题的思维过程之分析
数学建构中的思维过程体现了数学思维的规范，是创新数学结构、拓展数学空间、发展数学思想的基础，对其进行分析有助于通过暴露相应的思维过程促使学生逻辑地建构数学知识体系，经历数学的发生、发展过程.比如，在进行数集扩充的教学时，有些教师直接运用教材上的方式进行复数的形式定义，至多说明一下“用i与实数进行乘、加运算得到……”的构成方式，至于为什么用i与实数进行乘、加运算构造新的数，学生就无从知晓了.其实，数集扩充的原则（因袭数性）可以通过数系的前几次扩充过程的分析与回顾得到认识：都添加了新的数、新数与原数系中的数通过加、乘得到的数都是新数系中的元素.
解决问题的思维过程的分析还包括问题解决中的探索性过程：思路的探索过程.这样的案例很多，就不举例了.
（四）解决问题的认知过程之分析
有些问题就思路讲，其“过程”并没有错，但学生的认知能力有差距，对教师的息路无法理解，甚至有“从天而降”的感觉.这时我们就要基于学生的认知水平进行思维过程的“稚化”性分析，找到适合学生思维能力的认知途径，让学生经历思路的探究过程.
上例说明，数学教学中的思维过程不完全等同于数学问题解决（特别是教师问题解决）的思维过程.数学教学中的思维过程首先是学生的思维过程，这也是为什么在强调“暴露思维过程”的教学原则时要特别地强调暴露学生的思维过程，这是实现学生主体地位的必然选择.
本文从两个方面阐述了笔者对数学教学“分析思维过程”的一些观点，对于分析思维过程的技术性问题留待读者作进一步的研究，就不再赘述了.
①A.A.斯托利亚尔著.数学思维教育学.人民教育出版社1984年7月第1版，第104页.
②徐利治，王前著.数学与思维.大连理工大学出版社2008年7月第1版，第1页.