转型经济下的中国经济趋同研究——基于非线性时变因子模型的实证分析，本文主要内容关键词为：实证论文,中国经济论文,因子论文,模型论文,经济论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
JEL Classification:C330,0470
一、引言
经济趋同是宏观实证中最重要的问题之一，对这个问题的研究具有重大的理论和现实意义。从理论上来看，新古典经济增长理论和内生经济增长理论对趋同进行了不同的预测，因此对趋同问题的研究可以帮助鉴别何种经济增长理论和现实数据更为吻合；从现实意义来看，消除两极分化，缩小国家之间和地区之间的贫富差距，日益成为人们关注的焦点。研究经济趋同可以为制定宏观和区域政策提供理论支持和建议参考。研究者对于趋同问题的关注，从Abramovitz(1986)和Baumol(1986)以来就从未间断过。最近几年，随着计量技术的迅速发展，这个领域的研究更加活跃。关于趋同问题的综述性文章可以参考Durlauf and Quah(1999)、Temple(1999)、Islam(2003)和Durlauf et al.(2005)等。
研究趋同问题时，区分趋同的经济概念和统计概念是十分重要的。趋同有三个经济概念：绝对趋同、条件趋同和俱乐部趋同。它们分别来自下列两个问题：(1)观测到的国家（地区）之间的收入差距是永久性的吗？(2)若国家（地区）之间的收入差距是永久性的，这种差距是因为经济的结构异质性造成的还是因为初始条件的差异造成的？
若问题(1)的答案是否定的，则称经济存在绝对趋同；若问题(1)的答案是肯定的，而问题(2)的答案是前者，即地区之间的差异只是由于经济的结构异质性造成的，和初始条件无关，则称经济中存在条件趋同；反之，若认为这种差异是由经济的结构异质性和初始条件共同决定的，即便经济结构相同的地区，若初始水平不同，它们也可能收敛到不同的均衡，则称经济中存在俱乐部趋同。
趋同的统计概念有很多，代表性的有β趋同、σ趋同、Q趋同①和γ趋同②等。β趋同是指收入增长及其初始水平的偏相关系数为负，σ趋同是指人均实际收入水平的分散程度随着时间的演进而不断下降，Q趋同是指人均实际收入分布的四分位距随着时间的演进而不断下降，而γ趋同通过度量各经济体的人均实际收入相对排序位置的变动情况为趋同研究提供了一个新的视角。
国际上研究趋同的常见的方法有三种：一是回归方法，包括横截面回归（如Baumol，1986；De Long，1988；Barro，1991；Mankiw et al.,1992）和面板数据回归(Islam，1995；Caselli，Esquivel and Lefort,1996；Lee，Pesaran and Smith，1998)。当人们在回归中只放入初始收入水平而不加入其他控制变量时，初始收入水平的系数小于零对应着绝对收敛；而加入控制变量时，初始收入水平的系数小于零对应着条件收敛。这种方法主要关注经济在时序维度的动态特征，由于存在高尔顿谬误③(Galton's Fallacy)而难以令人满意。第二种方法是收入分布方法（如Quah，1996；Bianchi，1997；Paap and van Dijk，1998；Anderson，2004；Juessen，2007；Maasoumi et al.，2007）。和回归方法不同的是，这种方法主要关注横截面上不同经济的表现，它是从整体的角度来看收入水平的分布形状。人们主要关注分布的动态演进以及分布的形状是单峰还是多峰，单峰则可视为经济趋同的证据。分布的动态演进常用随机核(stochastic kernel)来进行刻画。第三种方法是时间序列方法（见Bernard and Durlauf，1995，1996；Evans，1998；Hobijn and Franses，2000）。这种方法主要研究各个地区之间的人均收入差异是否会逐渐消失，常见的检验方法有面板数据单位根检验、多元协整检验和成对单位根检验等。
国内外学者对于中国经济趋同问题也进行了大量的研究，刘夏明等(2004)给出了一个相关的文献综述。Chen(1996)、魏后凯(1997)、申海(1999)、蔡昉和都阳(2000)、刘强(2001)、张胜等(2001)、沈坤荣和马俊(2002)、林毅夫和刘明兴(2003)、王志刚(2004)、赵伟和马瑞永(2005)等用回归方法对我国区域经济增长趋同性进行了研究，他们普遍认为中国区域经济不存在绝对趋同，但对是否存在条件趋同和俱乐部趋同看法并不一致。关于趋同，他们比较一致的看法是，1978-1990年期间我国区域经济增长存在σ趋同，而1990年以后则不存在σ趋同。陈安平和李国平(2004)、程建和连玉君(2005)、张鸿武(2006)、彭国华(2006)、滕建州和梁琪(2006)以及刘赫宁和王乐(2007)使用单位根、协整等各种时间序列分析方法研究了趋同问题，基本都不支持全国经济趋同的假说，而转向寻找趋同俱乐部的研究。对于趋同的分布估计，国内的研究较少，徐现祥和舒元(2004、2005)采用核函数估计了中国省区的收入分布，发现进入20世纪90年代后，中国省区经济增长从“单峰状”变成了“双峰状”。采用数据包络法将这种变化归因于物质资本、人力资本和技术进步，发现起主导地位的是物质资本。何江和张馨之(2007)采用核密度估计和马尔科夫链方法对收入分布和分布动态进行了研究。
上述研究大多都忽略了中国经济的一个重要特征：中国正处于经济转型时期。中国正在从计划经济转型成为市场经济，正在从一个农业大国转型成为一个工业强国。在这个过程中不同地区之间可能出现“短暂发散、长期收敛”的增长趋势。传统研究经济趋同的计量分析工具由于无法对这种情形进行处理，可能错误地将它视为经济中不存在趋同的证据。要对这种情形进行正确的处理，需要利用非线性时变因子模型(nonlinear time varying factor model)。
Phillips and Sul(2007)提出了非线性时变因子模型。该模型有以下几个特别的优势：(1)它可以考虑个体异质性(heterogeneity)。(2)它允许这种异质性随时间发生变化。(3)允许不同的个体异质性有各自的时间路径。(4)既可以处理数据是平稳的情形，也可以处理数据是非平稳的情形，数据既可以是单位根过程也可以是趋势平稳过程。以上四个优势使得该模型可以考虑最广泛的情形，更好地反映现实数据，为转型经济下趋同问题的研究提供了可能。在该模型的基础上，Phillips and Sul(2007)发展了一种非常简单的检验σ趋同的方法，并在此基础上发展出一种对面板中的横截面个体进行聚类以构建趋同俱乐部的方法。本文将采用该方法对1978-2006年中国各省市的人均GDP和劳均GDP数据的中国省际经济趋同假说进行检验。
本文余下部分的安排如下：第二部分将说明为什么研究经济趋同时需要考虑收敛速度的异质性。第三部分将介绍非线性时变因子面板模型以及检验趋同的方法。第四部分将检验中国各省市的人均GDP和劳均GDP数据是否存在σ趋同。第五部分将介绍在非线性时变因子模型上发展起来的聚类方法，并利用该方法对中国各省进行聚类，构建趋同俱乐部。第六部分将对趋同俱乐部的形成机制进行分析。最后是本文的结论、局限以及未来的研究方向。
二、经济趋同和收敛速度异质性
这部分我们将阐述为什么研究经济趋同问题必须考虑收敛速度的异质性(Phillips and Sul，2003)。在趋同文献中，假设生产函数为规模报酬不变的Cobb-Douglas生产函数，在Solow(1956)的增长模型中考虑到技术进步的异质性，很容易推导出下式：④
显然，只要这个条件成立，国家（地区）i和j之间便不存在趋同。⑤因此，当技术增长率具有非时变性时，则要求所有的国家都具有相同的技术增长率。而允许技术增长率具有时变性时，这个要求被极大地放松了，此时只需所有国家的技术增长率都具有一个相同的极限，即：
但是，Durlauf and Quah(1999)指出，技术增长率具有时变性的假设显得很刻意，缺乏新古典增长理论的支持，因此在本文中我们不考虑这种情形，只是简单地假设技术增长率不随时间而发生变化，且对于所有的国家（地区）都相同。
和(2)式比较可以发现，当不同的国家（地区）的储蓄率、折旧率、人口增长率和技术增长率都相同，但资本产出的弹性系数
不同时，不同的国家（地区）可以具有相同的均衡状态下的收入水平，却具有不同的收敛速度。
在这种情形下，(4)式简化成：
令人遗憾的是，正如Phillips and Sul(2003)指出的那样，条件(9)和(10)似乎都不能很好的解释跨国收入差异。
接下来我们考虑
≥
且
＞
的情形。令Dif表示国家（地区）i和j之间增长率的差距，即：
此时，Dif的符号可能随时间而发生改变：
不妨假设和都小于logy*。这样，在(12)中，第一项小于1，第二项大于1，且前两项都是不随时间发生变化的。第三项小于1且随时间推移而不断变小。此时很可能出现这样一种情形：在发展初期，初始收入水平较低的穷国，经济增长率比初始水平较高的富国更低，穷国和富国之间出现短暂的发散趋势。但随着时间的推移，穷国的经济增长率超过富国，实现最终的趋同。
图1中我们用一个具体的数字模拟来形象地说明这个过程，在(1)式中，令logy*=10，=5，=3，=0.05，=0.005，log
=1，x=0.01。从图1可以看出，当允许趋同速度存在异质性时，若穷国的初始收入水平和趋同速度都低于富国，则存在一个时期，在这个时期里，富国比穷国增长更快，穷国和富国之间呈现发散态势，但这并不影响穷国和富国之间的最终趋同。我们将这个时期称为“过渡时期”。
接下来，我们借助Phillips and Sul(2007)提出的非线性时变因子模型。研究转型经济下的中国地区经济趋同问题。
三、非线性时变因子模型
首先我们考虑一个简单的单因子模型：
由于在模型中，
可以具有各自的时间路径，我们将模型(14)称为非线性时变因子模型。在(1)式中，令
反映了转型经济中经济增长的转型特征，我们称其为转型路径(transitional path)，而共同因子
反映了长期的增长特征，我们称其为增长曲线(growth curve)。为了对的时变性建模，我们用下列半参数形式将它表示成：
运用自相关和异方差稳健的单侧t检验来检验α≥0。若
，则在5%的显著水平下拒绝趋同的零假设。
四、趋同的实证检验结果
本文分别采用中国各省市1978-2006年的人均实际GDP和劳均实际GDP数据来检验转型经济下的趋同假说。文中的数据来源为：1978-2004年的数据来自《新中国55年统计资料汇编》，2005年的数据来自《中国统计年鉴2006》，2006年的数据来自《中国统计摘要2007》。人均实际GDP通过人均名义GDP和人均GDP平减指数得到。劳均实际GDP通过实际GDP除以就业人数得到。在计算劳均GDP时，重庆1978-1984年的就业人数缺失，利用后面5年的数据进行几何平均插值予以补充。⑨一般而言，人均实际GDP反映了收入水平，而劳均实际GDP反映了技术效率。两个指标从不同的角度揭示了趋同问题的不同侧面。
考虑到中国经济存在周期波动性，首先采用HP滤波(Hodrick-Prescott filter)将周期波动部分滤去，只保留趋势部分。对于年度数据，根据Ravn and Uhlig(2002)的建议，我们选取平滑参数λ=100。在采用HP滤波之前，先对人均实际GDP和劳均实际GDP取对数。图2给出了1978-2006年人均实际GDP趋势部分的变异系数变化情况，这实际上是检验σ趋同。从图中可以看出，和以往的研究结论一样，1978-1990年中国经济呈现σ趋同，但在1991-2006年间，趋同的趋势并不明显。由于消除了经济周期的影响，1999-2006年中国经济又有了缓慢的趋同趋势，这个趋势在原始数据中是无法观测到的。图3给出了波动部分的区域差异情况。可以看出，就整体而言，这种波动差异呈现下降趋势，表明中国经济的一体化程度越来越高。图4和图5给出了劳均实际GDP的对应情形，和人均实际GDP的情形基本类似。
下面运用第三部分所介绍的检验趋同的方法，针对去除周期波动影响后的数据来对转型经济下的趋同问题进行检验。本文选取r=0.3，L(t)=log(t+1)，实证检验的结果如下：
人均实际GDP：
劳均实际GDP：
括号内为自相关和异方差稳健的t统计量，显然两个回归中的
都远远小于临界值-1.65，趋同的零假设被拒绝。为了避免缓慢变化函数的选取对结论的影响，我们分别采用L(t)=logt、L(t)=log(logt)以及L(t)=log(10g(t+1))这三种不同的情形来进行稳健性检验，检验的结果如表1所示：
从稳健性结果可以看出，中国经济不存在绝对趋同的结论是很稳健的。下面转向俱乐部趋同的研究，我们试图运用聚类方法来寻找中国的趋同俱乐部。
五、聚类方法和趋同俱乐部研究
虽然中国不存在全国范围内的绝对趋同。但这并不表明在中国各省的子样本中也不存在趋同现象。在研究俱乐部趋同时，人们往往想到的是将中国分成东中西部来进行研究。采用和第四部分相同的研究办法，我们分别以东中西部为子样本进行分析，得到的结果如表2所示：
上面的分析结果表明，从人均GDP来看，东部和中部地区出现了趋同，而西部地区未表现出趋同的趋势；从劳均GDP来看，东中西部都不存在趋同。从趋同程度来看，东部要好于中部，而中部又要好于西部。东部地区和中部地区虽然在收入上呈现出趋同趋势，但在技术效率上并未发现类似的趋势。西部地区在收入上的发散程度要高于技术效率，这同东部和中部地区正好相反。综合来看，传统的东中西部的划分并不是一个很好的标准。为了寻找趋同俱乐部，Phillips and Sul(2007)提供了一种直观的基于非线性可变因子模型的聚类方法，可以内生的决定收敛俱乐部的存在性和数目。该方法的具体步骤如下：
(1)将最后一段观测值的均值大小排序，该均值的计算公式为：
一般推荐选取a=1/2或a=2/3。
(2)从排序最高的观测值开始，每次依次加入一个，进行logt检验，直到计算出来的t统计量首次小于临界值-1.65为止。然后在这k个观测值中计算出核心组的成员。核心组成员的数目k[*]应满足下列准则：
若对于k=2，min
＞-1.65都不能得到满足，则去掉第一个个体，从第二个个体开始重复上述步骤。若第二个也对于k=2不能满足min＞-1.65，继续去掉这个个体，从第三个开始。如此反复，若直到最后都不能满足，则称经济中不存在趋同俱乐部。
(3)在找出核心组之后，在核心组成员的基础上每次加入一个未形成趋同俱乐部的成员，进行logt检验，以一定的显著性水平来确定趋同俱乐部的成员。Phillips通过数值模拟推荐，对于样本为20或50的情形，选择50%的显著性水平；对于样本为100的情形，选择40%的显著性水平；对于样本为200的情形，选择20%的显著性水平。该选择可以实现第一类错误和第二类错误的平衡。在确定第一个趋同俱乐部的成员后，对剩余的成员进行检验，若统计量大于-1.65则停止，否则重复前面的步骤，寻找下一个趋同俱乐部。直到无法找出趋同俱乐部为止，称剩余的个体是不趋同的。
下面我们利用该聚类方法来寻找中国经济的趋同俱乐部，基于人均实际GDP的分析结果如表 5所示。在初始的排序过程中选取a=2/3，⑩由于我们的T=29，则实际上是计算去除了周期波动影响的1997-2006年的各省（市、区）对数人均实际GDP的均值并从大到小排序。首先以排在第一位的上海为基准，加入北京，检验两个地区的经济是否趋同。检验结果表明，两者并不趋同，HAC t统计量为-11.29，远低于临界值-1.65。根据前面的讨论，我们去除上海，检验剩余的省份，发现它们仍不趋同，HAC t统计量为-33.12，远远低于临界值。于是我们以北京为基准，逐个加入其他地区。表5的结果表明，加到辽宁时，t统计量开始低于临界值-1.65，故我们把辽宁排除在外。根据前面的标准找出第一个趋同俱乐部的核心成员，它们分别是北京和天津。接下来在核心成员的基础上逐个加入组内的其他成员，分别计算t统计量。然后以50%的显著性水平，即以0为临界值，来确定第一个趋同俱乐部的成员。t值小于零的，不包含在第一个趋同俱乐部内。这样，便得到了第一个趋同俱乐部的成员：北京、天津、江苏、浙江、广东、福建、山东。
得到第一个趋同俱乐部以后，采用同样的方法继续寻找第二个趋同俱乐部，它们是：辽宁、海南、河北和内蒙古。继续以上过程可以得到第三个趋同俱乐部的成员为吉林、陕西、山西、湖北、重庆、河南、广西和安徽，第四个趋同俱乐部的成员为宁夏、黑龙江、西藏、新疆、甘肃、青海、湖南、四川、江西和云南。上海和贵州均未进入任何一个趋同俱乐部。
采用劳均实际GDP数据得到的收敛俱乐部的划分结果和人均实际GDP得到略有区别（见表6）。它只找到了三个趋同俱乐部。第一个趋同俱乐部成员为：北京、天津、江苏、浙江、广东和福建。第二个趋同俱乐部的成员为：辽宁、海南、河北、内蒙古、吉林、新疆和山东。第三个趋同俱乐部的成员为：陕西、宁夏、江西、河南、四川、青海、湖南、云南、广西、甘肃、黑龙江、山西、西藏、重庆、湖北和安徽。同样，上海和贵州未进入任何一个趋同俱乐部。表3对人均GDP和劳均GDP得到的结果进行了比较。
六、趋同俱乐部的形成机制研究
前面聚类方法划分出来的趋同俱乐部是借助统计分析工具，“让数据说话”得到的结论。一个自然的问题是，哪些因素决定了某个省份位于某个趋同俱乐部中呢？或者说，这些趋同俱乐部的形成机理是什么，它受哪些因素的影响呢？下面，我们考虑三方面的因素：初始条件的影响、地理位置的影响和区域经济政策的影响。在初始条件的因素中，选取1978年的初始人均GDP和劳均GDP；在地理位置的因素中，选取省会城市的经度和纬度；在区域经济政策因素中，选取地区财政预算支出中教育事业费支出和行政管理费支出所占的比重。考虑到数据的可获得性，计算教育事业费和行政管理费所占比重时，我们采用1998-2006年的平均值。
通过比较2006年各趋同俱乐部人均或劳均GDP的均值可以发现，第一个趋同俱乐部要比第二个更富裕，但没有上海富裕；第二个又比第三个富裕，依次类推。而贵州比任何一个趋同俱乐部都更不发达。我们利用趋同俱乐部的划分结果，构建离散变量。构建方法为：对于人均GDP而言，上海的取值为1，第一个趋同俱乐部的成员取2，第二个趋同俱乐部的成员取3，依次类推，贵州取6；对于劳均GDP而言，上海取值为1，第一个趋同俱乐部成员取2，依次类推，贵州取5。然后，我们利用排序逻辑模型(ordered logit)对趋同俱乐部的形成机制进行分析。
表4给出了相应的估计结果，从表中可以看出，前面所讨论的三方面的因素解释能力超过30%，模拟人均GDP和劳均GDP初始条件以及教育事业费所占比重是影响趋同俱乐部形成的重要因素。行政管理费所占比重的影响并不显著，而地理位置对于基于人均GDP的趋同俱乐部形成影响显著，对基于劳均GDP的趋同俱乐部形成影响并不显著。
七、结论
本文首先介绍了为什么研究经济趋同问题必须考虑收敛速度具有异质性，并指出传统的计量分析工具由于无法处理这种时变异质性，因而无法对“短暂发散、长期收敛”这种经济趋同中的转型特征进行研究，而错误地把它们作为经济中不存在趋同的证据。然后利用Phillips和Sul(2007)的非线性时变因子模型对转型经济下中国的趋同问题进行了研究。结果表明，即便考虑了收敛速度的时变异质性，中国经济仍然没有表现出全国范围内的绝对趋同。稳健性检验表明，这个结论不受缓慢变化函数选取的影响，具有较大的可靠性。此外，按照传统的东中西部的划分将全国分成三个子样本进行检验发现，东中西部的划分对于趋同俱乐部的划分而言并不是十分理想。
借助非线性时变因子模型发展起来的聚类方法，我们对中国的俱乐部趋同现象的存在性进行了研究。在我们的研究中，基于人均GDP发现了四个趋同俱乐部，而基于劳均GDP发现了三个趋同俱乐部。两种不同的划分方法得到的结论虽然略有差别，但重合程度还是较高的。我们的研究还表明，上海和贵州并未进入任何一个趋同俱乐部内，这个现象是以往研究并未发现的。上海作为中国经济增长的领头羊，和其他地区相比，处于遥遥领先的地位，而贵州，由于地理和历史的原因，经济发展一直落后于其他省份，迄今尚未消除被边缘化的危险，这不得不引起相关方面的密切关注。
最后本文对趋同俱乐部的形成机制进行了实证研究。分别利用初始条件因素、地理位置因素和区域经济政策因素对趋同俱乐部的形成进行解释，我们发现初始条件和区域经济政策是形成趋同俱乐部的重要原因，而地理位置只对收入的趋同俱乐部的形成有着重要的影响，对技术效率的趋同俱乐部的形成影响并不显著。
前面的分析结果表明，从中国的实际情况来看，不少地区处于“贫困陷阱”之中，缺乏资金和技术是制约落后地区发展的重要因素。国家有必要通过转移支付，加大对落后地区的投入，帮助那些地区走出“贫困陷阱”。另一方面，落后地区大力加强教育投入，加大对人力资本的投资，也有利于自身逐渐走出“贫困陷阱”，迈上健康的可持续发展道路。
从地区行政管理费用所占比重来看，越贫困的地区所占比重越高。略感欣慰的是，它还未成为影响地区经济发展的桎梏，这是因为行政管理费用支出在一定程度上也可以促进当地经济的发展。但若能适当节省行政管理费用支出，将节余的资金用于教育投入，可以推动地区经济更好更快地发展。
另一个有趣的现象是，地域因素是影响收入趋同的重要因素，但对于技术效率趋同的影响却十分有限。也许这是因为当代通信迅速发展、信息传递日益快捷、技术扩散已经开始超越地理位置的限制所致。
注释：
①见Kang and Lee(2005)。
②Boyle and McCarthy(1997)提出了用Kendall和谐指数测度趋同的方法，与此相应的趋同概念称为趋同。
③高尔顿谬误认为，β＜0并不表明，σ趋同，因而对趋同所能提供的有效信息非常有限。
④见Parente and Prescott(1995)、Howitt and Mayer-Foulkes(2005)、Phillips and Sul(2007)等。
⑤由于这里的讨论是基于新古典增长理论展开的，在这个框架下，我们应该得到经济中存在趋同的结论。而后面的检验只是用数据来检验新古典增长理论是否和现实数据相吻合。若现在的讨论就得到了经济中不存在趋同的结论，后面的实证检验便变得毫无意义。因此，我们只考虑在这个讨论框架下经济中必定存在趋同的情形。
⑦这种情形下的讨论见Barro and Sala-i-Martin(1992)。
⑧当对于所有的a＞0，随着T→∞。W(aT)/W（T→1，则我们称W（·）为一个缓慢变化函数。lnT和1/lnT等都是缓慢变化函数。
⑨具体的插值公式为
。
⑩选取a=1/2得到的趋同俱乐部的划分结果和本文的结果基本相同，限于篇幅，不再另外给出。
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