电梯运行方式引发的思考，本文主要内容关键词为：电梯论文,方式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2000年全国初中数学联赛最后一题，是一个有趣的数学应用问题：
题 一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意。现在有32人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的某一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）。
原解法是：设电梯停在第X层，在第一层有Y个人没有乘电梯而直接上楼，要使不满意的总分最小，直接上楼的人应尽量是住低一些楼层，最好住第2、3、y＋1层，这样直接上楼人的不满意分为：3（1＋2＋3＋…＋y）；需要下楼的人应有x－y－1（第一层无人）－1（第x层人无须下楼），不满意分为：1＋2＋…＋（x－y－2）；剩下的33－x人需要上楼，故不满意分为：3〔1＋2＋…＋（33－x）〕。
那么不满意总分为：
故当电梯停在第27层时，不满意总分最小，最小值为316分。
这虽然是一个数学应用型问题，但并不符合实际情况。在高层建筑实际使用电梯时，一般不会每次电梯上升时只停一次。本文意欲结合实际情况进一步对此问题作一些分析和推广。
首先，假设题中其他条件不变，将每次上升停一次，改为停n次，为简化起见，仅计及电梯运行过程中，下面等电梯的人的心情，增加一个条件：电梯每停一次，下面等电梯的人5分不满意。现在来讨论以下问题：
1电梯两次停机之间应间隔几层为好（不满意总分最小）？
上已算过，当n＝1时，不满意的最小值为316分，因为停1次而再加5分，故不满意总分为312分。
如果n＝32，即每层都停，上楼的人都很满意；但等电梯的人， 不满意总分为5×32＝160（分）。
为寻求n的最佳值，来考虑相邻的三次停机层次的关系。
如果三次楼层相连，设所停的楼层为m－1、m、m＋1，那么， 可以去掉中间一次（减少5分不满意分），因为这样，第m层的1人可以走下一层，只不满意1分，总的不满意分数减少。
如果相邻停机的楼层为间隔一层，设相邻三次停机楼层为m－2、m、m＋2，那么，m－1层和m＋1层的人不满意分为各1分；m层停一次，下面人不满意分为5分，共计不满意7分。如果将中间一次停机去掉，则只有在m－1、m、m＋1的3人不满意，共计6分。故这时也可将中间一次去掉。
如果相邻停机间隔二层，设相邻三次停机楼层是m－3、m、m＋3时，不满意分为11分；若去掉中间停一次，不满意为13分。因此中间一次不能去掉。
故电梯两次停机之间，以间隔2层为优。理由如下，同样在12层楼中，电梯三次停机，相间隔为2层，不满意分为27分；若停机二次，相间隔3层，不满意分为28分。
2 电梯停机几次为优
以间隔2层设计停机楼层方案如下：
（1）2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32；
（2）3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33；
（3）4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，33；
方案（1）不满意分为：11×5＋10×3＋3＝88分；
方案（2）和（3）不满意分均为86分。
相比较之下，以第（2）、（3）两种方案为佳，而且比原题只停一次的不满意程度低得多。
3 多部电梯应如何考虑
实际上，许多高层建筑不止安装一部电梯，电梯同时也不能容纳太多的人（如原题所说的32人）。通常的情况是设两部电梯，分单双号楼层停。现在问：如果在前述不满意评分标准下，这样设置是否最佳？
容易计算，按此设置，两部电梯不满意分均为80分（只考虑楼下等电梯的人的不满意分）；总共160分。
按前面分析，如果将两部电梯停机楼层拉开，设置改为：第一部停：2，6，10，14，18，22，26，30（层）
第二部停：3，7，11，15，19，23，27，31，33（层）
那么，根据以上算法，第一部电梯不满意分为54分，第二部电梯不满意分为60分（第32层的人上第二部电梯），总共不满意分为114分。可见这种设计较好。当然，现实社会中，高层建筑多种多样，层数、居住人数、居住人分布状况等千差万别，不能以一种模式来设置电梯的运行方式。但是在特定情况下，从方便、高效的角度考虑，设计电梯的运行方案，是大有学问的。