串行谈话、联想、类比_联想论文

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一份高质量的模拟试卷,其价值体现在两个方面:其一是模拟试卷本身的价值,它能更好地切中中考命题思路和命题方向,能覆盖中考知识点,把握要求与层次,预测问题出现的形式;其次是模拟试卷的高效评讲,高效的讲评不但有益于展现模拟试卷的质量与价值,更重要的是它能提升模拟试卷的价值,学生通过高效评讲能仰望中考并适时调整学习方向与侧重点,做到有的放矢地复习.

因此,模拟试卷的评讲至关重要,模拟试卷的评讲要注意艺术.下面笔者谈一谈一种高效的讲评艺术——串讲、联想、类比.

那种按试题顺序逐一讲解的模式是最低效的,不但不能向学生展示模拟试卷本身的价值,学生也不能从模拟试卷中获得“系统”性的认识,更不要说获取模拟试卷的增值价值了.笔者在教学中收获到一种新的讲解模式——“串讲”.它是立足于系统的某个目的,将同系统中同一目的的试题集中呈现讲解,让学生收获一个“系统”.

1.立足于同一系统内容的串讲

一份优秀的模拟试卷,往往是命题人在苦研“标准(修订稿)”与“考试说明”的基础上研制而成的.它体现了板块结构、内容与要求.把同一板块内容集中在一起讲解,将有益于学生对中考试卷有一个整体的认识与把握.这样会促进学生对该板块有以下认识:该板块有哪些知识点?哪些知识点常考?哪些知识点偶尔考?哪些知识点必考?各知识点的考查层次与要求是什么?各知识点的考查形式是什么?各知识点是如何整合的?各知识点是以什么样的背景呈现的?各知识点有哪些常规性错误?学习各知识点要注意些什么?各知识点掌握得怎样?各知识点蕴含的思想方法与应对策略有哪些?学生通过自问与反思上述问题,从而了解自己,了解中考,做到知己知彼,从而从容组织高效的复习,从容面对中考,甩掉压力.

2.以知识点“唤醒”为目的的串讲

一份试卷无法覆盖所有考点,在“考试说明”中列举的考点不可能都考到,但在试卷分析时却不可不关注,当然这种关注不能跳在试卷之外,以免增加试卷的分析时限,所以要在某个适当的契机,以题为点,以点带面地唤醒其他相关知识,以巩固试卷未考查到的知识点.

本题检测了0整数次幂运算、负整数次幂运算、简单的分母有理化、绝对值去符号运算、特殊三角函数值等.但在试卷分析时,要抓住契机,以本题为切入点,发散思考,唤醒与此有关的内容:如0整数次幂、负整数次幂有意义的条件,所有特殊角三角函数值,去绝对值符号的法则,在中哪些是有理数、无理数等.这样一来就能由此及彼,把其他知识点串在一起讲解,在一定意义上起到了拓展知识点范围的作用.

3.以彰显数学思想为目的的串讲

数学能力需要有数学思想为支撑点,没有数学思想的能力,是不能远行的跛子.

(1)为展示整卷对数学思想的考查,讲解试卷时,有必要对各类数学思想方法作一下汇总,帮助学生系统梳理数学思想方法,提高分析与解决问题的能力.初中阶段常见的思想方法有:分类讨论、数形结合、化归、建模(函数、方程、不等式).在讲解试卷时,可将富含上述思想的题目集中起来串讲.

(2)为强调某一思想方法的重要性与常规性,讲解试卷时,不妨把与这一思想方法有关的各题集中在一起,串联起来讲,以加深学生对这一思想方法的理解,认识其解题的广泛性,灵活掌握该思想方法在不同知识背景中的运用,体会该思想方法在解题中的奇效性,培养学生的思想意识.

联想就是从目前的问题,想起相关的问题.联想分为解法联想与变式联想.

例2 如图1,已知正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y与x的函数图象大致是(

).

1.解法联想

解法联想,就是由当前问题出发,在分析问题的过程中逐一激活熟知的问题与结论,促成当前问题解法的生成.

(1)题目背景与教材习题的联想.

由“已知正三角形ABC的边长为1,E、F、G分别是AB、BC、CA上的点,且AE=BF=CG”,联想到八年级数学上册教科书中的习题,可知△EFG是等边三角形.

原题快照:沪科版八年级数学上册第16章习题16.3第2题如下:如图3,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE.求证:△DEF是等边三角形.

(2)有关结论的联想.

联想“原题证明”,不难发现例2中隐含着△AEG≌△BFE≌△CGF的结论.

(3)与教材内容公式的联想.

2.变式联想

变式联想,就是激活问题的不同变式,从而把握同类问题的基本性东西(例2与以下变式的基本性东西是它们都属于“双等边三角形相嵌”),从不同角度把握问题中变与不变的本质,从不同角度锻炼思维的灵活性,从而达到举一反三、一题百用的效果.

变式1:沪科版九年级数学上册B组复习题第3题:如图4,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB.若△ABC的面积为72,求△DEF的面积.

变式2:沪科版九年级数学上册A组复习题第5题:如下页图5,△ABC、△DEF均为正三角形,点D、E分别在边AB、BC上,请在图中找出一个与△DEF相似的三角形并证明.

变式3:(2007年常州)如图6,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F,得到△DEF为等边三角形,求证:

(1)△AEF≌△CDE;

(2)△ABC为等边三角形.

波利亚说:“没有类比,在初等数学或高等数学中,也许就不会有发现,其他学科中也不会出成果.”类比,就是抓住事物间某些属性的形似或神似,推断出它们其他的属性也可能相似的一种推理方法.通过类比新旧事物的局部相似,大胆地将熟知事物的有关属性拓展到形似或神似的事物上,探索新知、解决问题.

例3(模拟题)如图7,阴影部分是折扇的扇面(这里称作扇面形),已知O是圆心,弧AB=10π,弧CD=8π,BC=4,则阴影部分的面积为________.

观察阴影图形,发现如下特点:一组对边平行,即弧AB∥弧CD,另一组对边AD与BC不平行.这与梯形定义相通,从而大胆猜想其面积公式与梯形面积计算公式一致,故而有如下解法.

本解法是把阴影部分类比成梯形,借用梯形面积公式解题,解答简洁快捷.接下来分析这一算法的相通性.

(1)扇形与三角形面积的相通.

(2)扇面形与梯形面积的相通.

如图9所示,梯形ABCD是两个三角形的差,而扇面形是两个扇形的差.又因为扇形与三角形的面积公式是相通的,所以扇面形与梯形的面积是相通的.

综上所述,扇形是三角形的拓展,扇面形是梯形的拓展.如此通过类比,扇形与扇面形新知问题就拉入到旧知三角形和梯形的性质体系中,既减轻了学习负担,又轻松掌握了新知.实质上还可进一步类比其他属性,如在图9中,由△ODC~△OAB,可类推扇形ODC~扇形OAB.故圆心角相等的扇形的弧长之比等于半径之比,面积之比等于半径之比的平方.这些通过类比得到的性质,在解题中可起到巧解问题的奇效.

串讲、联想、类比的模拟试卷讲解模式中,不再是孤立地讲解试题,而是将诸多的试题置于同一个系统下,使试题讲解体现出体系性,这是全局性试卷讲解模式,能有效呈现知识间的联系,使知识相互作用、相互唤醒、相互促成,彰显了知识间的相通性,提高了试卷的评讲效率.

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