略论概率与归纳——兼评莫绍揆教授的归纳观，本文主要内容关键词为：归纳论文,概率论文,教授论文,兼评莫绍揆论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
莫绍揆教授在文[1]中言简意赅地阐述了他对归纳方法的基本观点和总体看法，读后颇感新意也颇受启发。尽管如此，笔者对莫教授的观点是持有异议的，现陈述出来以求教于莫教授及有关专家学者。
1、关于休谟问题 休谟在他的《人类理解研究》一书中提出著名的归纳问题。就其表述来看，休谟问题主要包含两层含义。其一是：对于从过去和现在推出将来、从特殊和个别推出普遍的归纳方法，我们如何保证其结论的真实性（即使是或然真的）。其二是：在归纳法的前提和结论之间有怎样的合理性关系，如何证明。对于休谟问题的第一层含义，我大体同意莫教授的看法，即它主要不是一个逻辑学问题，而是“知识论或宇宙论的问题”，更确切地说，是一个形而上学问题。对于休谟问题的第二层含义，我则同意许多概率归纳学者的意见，它主要是一个逻辑问题，即人们通常所说的归纳法的“逻辑合理性问题”。莫教授似乎没有把休谟问题的这两层含义区别开来，而仅仅把它归于第一层含义。
莫教授倡导一种新的归纳过程，它类似于皮尔斯(C.S.Peirce)的“自我纠正”理论。文[1]中谈道：“作为由特殊到普遍，或探求充分条件的归纳行为，所得的结果确实不是（当前提为真时）必然真的。但我们也不认为它是或然真或它是大概真，我们只是把充分条件找出来，‘建议’我们考虑。有了这个建议后，我们即可以加以检验，只要未发现反例，我们便作为现论（现行的暂时结论）而使用，一旦发现反例，我们并不是把理论简单地否定，而是根据以往的实例和现在的反例综合起来，再‘建议’一个新的现论以供使用。这是归纳推理的本质，也是回答休谟责难的最好方法。”([1]，pp.42-43)既然莫教授认为这种归纳过程（或“归纳行为”）可以回答作为“知识论或宇宙论的问题”的休谟问题，那么，这种归纳过程绝不是一个单纯的推理过程，而是一种包括人们各种思维方式的复杂过程。它所以能够“解答”休谟问题，是因为在其中我们仅仅根据事实提出建议和不断地修改建议，而不断言我们的建议是真的；“即使不能逻辑地进行，但直觉的、试猜、想象等方式仍然有极大的生命力，足以使我们接近（或甚至于达到）真理”([1]，p.42)。坦率地说，我不能理解莫教授为什么断言这种方法足以使我们接近甚至达到真理，至少在文[1]中找不到这种理由。进一步讲，既然莫教授认为休谟问题是一个宇宙论问题（因而是一个形而上学问题），那么，从原则上讲，对于这类问题的任何“解答”本质上不过是一种信念而已。而休谟问题的真正诱人之处恰恰在于他拒绝任何形而上学的解答。因此，我认为，莫教授关于自我纠正的归纳过程可以解答休谟问题的断言是缺乏根据的。值得一提的是，莫教授倡导的这种归纳过程同概率归纳逻辑学家莱欣巴赫倡导的“渐近认定方法”颇为接近。所不同的是，后者的应用范围仅仅限于对事件概率即频率极限的推测上，此方法的基本程序如下：在事件A的序列的最初几项中，观察到特征B出现的相对频率F[,n](A,B)=m/n，我们就认定特征B相对于A序列的频率极限即概率就是m/n。不过，这一认定需要根据以后的观察结果不断加以纠正。重复这个过程，我们终将可以找到频率极限即概率；或者更确切地说，我们的观察数目n终将可以达到某个充分大的值N。从而使得此后的相对频率F[,n](A,B)与极限的差值总是小于任何给定的正数ε。这种渐近认定方法的结构是简单清晰的，也是统计学家们实际采用的确定概率的方法，故可称之为一种归纳推理。然而对其合理性的辩护却是相当困难的。在这方面，莱欣巴赫及其拥护者们已经作出巨大的努力。为了澄清休谟问题的实质，简单地评述一下莱欣巴赫对于休谟问题的“解决”是必要的。
莱欣巴赫区分了休谟问题的两层含义（如本节所述），并认为第一层含义上的休谟问题是无解的，而第二层含义上的休谟问题是可望得到解决的（参阅[2]）。具体地说，莱欣巴赫不讨论渐近认定方法的结论如何为真（或如何可能为真）的问题，而讨论渐近认定方法为什么是获得概率的最佳手段。正是在这个意义上，莱欣巴赫把休谟问题看作一个逻辑问题。莱欣巴赫为渐近认定方法的逻辑合理性辩护大致如下。我们承认我们没有理由断定观察频率一定会收敛于某一个极限值，也就是说，我们并不假定所讨论的事件序列一定存有频率极限。渐近认定方法的优越性不在于它一定会使我们得到频率极限，而在于如果频率极限存在，它一定会使我们得到；如果频率极限不存在，它也不比别的方法更坏，因为在这种情况下，任何方法都不能使我们找到频率极限。正是在这种意义上，我们说渐近认定方法是获得频率极限的最佳方法。然而问题并未就此了结。莱欣巴赫很快发现，能够借助于观察频率而不断接近频率极限的方法并非只有渐近认定方法一种，而有无数种。这一大类推理方法被莱欣巴赫统称为“渐近规则”。渐近规则的一般形式可以刻划为：给定F[,n](A,B)=m/n，则推得
(A,B)=m/n+C。这里的C是n的一个函数，当n→∞时C→0。不难看出，渐近认定方法只是渐近规则的一种特殊形式，即C为常数0。正因为这样，渐近认定方法又叫做“径直规则”(straight rule)。其它渐近规则的函数C不是常数0；当C随着n趋于无穷大而趋于无穷小时，其他渐近规则向径直规则靠拢。可以设想，通过适当选择函数C而使某一渐近规则向径直规则靠拢的速度非常慢，以致在观察者的有生之年由该规则和径直规则所得的概率值是非常不同的。然而，莱欣巴赫当初为径直规则的“最佳性”所作的辩护同样适用该规则，这意味着他当初的辩护并不完全成功。这就促使莱欣巴赫为径直规则作进一步的辩护：因为径直规则比其它规则少一个函数C，所以它比其他规则更为简单。因此莱欣巴赫为径直规则所作的辩护是实用主义的。这与他对合理性的理解是相符合的。他认为合理性不同于真理性，合理性是指某种手段对于某一目的的最佳实用性。而对于这种实用的合理性，人们不是不可以给出逻辑的和分析的辩护的；他为径直规则所作的辩护就是朝这个方向的一次尝试。
笔者认为，就寻找事件序列的频率极限这一特定目标而言，莱欣巴赫为径直规则所作的辩护还是颇有说服力的。但是，问题在于这一目标不合适。因为人们真正关心的不是无穷事件序列的频率极限，而是单个事件或有限多个事件的概率。而莱欣巴赫的概率理论所面临的最大难题就是找不到由频率极限过渡到单个事件概率的适当途径。这使得他所确立的归纳目标变得不适当，故他为径直规则所作的辩护从总体上看也是不成功的。尽管如此，莱欣巴赫为解决休谟问题打开了一条新的思路即实用主义的辩护方法。实际上，后来更有影响的主观主义概率论对归纳法的辩护也是实用主义的。顺便提及，笔者最近为解决休谟问题所作的尝试本质上也是实用主义的。(见[5]）
2、关于概率归纳逻辑的恰当性 所谓概率归纳逻辑的恰当性是指概率归纳逻辑系统与人们实际进行的归纳推理相符合的性质。对此莫教授是持否定态度的。其主要理由是：一方面，由于普遍定律对无限多个事例有所断定，因此要想证实一个普遍定律就需要无限多个正面事例，而任何时候人们只能得到有限个正面事例，二者的比例永远是0。这意味着，“规律成立的概率始终为0”。另一方面，一个普遍定律只要遇到一个反面事例立即就被推翻，这意味着，“反例只要遇到一个，规律不成立的概率马上为1”。而人们的实际归纳推理过程并非如此，“显然，用概率逻辑来解释归纳逻辑是不妥当的。”([1]，P.43)
笔者认为，莫教授的这一批评只对某些概率归纳逻辑有效。如卡尔纳普的逻辑主义概率归纳逻辑；而对另一些概率归纳逻辑是无效的，如莱欣巴赫的经验主义概率逻辑和菲耐蒂(de Finetti)等人的主观主义概率归纳逻辑。在经验主义概率归纳逻辑那里，一个普遍定律为真的概率等于观察到的正面事例数与已观察数之间的比例，因而并不始终为0；一个普遍定律为假的概率等于观察到的反面事例数与已观察数之间的比例，因而并不始终为1。在主观主义概率论那里，事例对假设的作用是通过贝叶斯定理来计算的，其结果不仅可以避免莫教授的批评，而且可以避免其他一些批评。对此我们简介如下。首先需要明确证据对假设的认证和否定究竟是什么意思。赫西(Mary Hesse)采用“正相关标准”（参阅[3]，第6章）即证据e认证、否证或无关于假设h，当且仅当，h相对于e的验后概率P(h/e)大于、小于或等于h的前验概率P(h)。把正相关标准加入概率逻辑系统就构成一个认证逻辑系统，不妨记为CPr。这里把P(e/h)和P(
e/h)分别叫做假设h与其竞争假设h对于证据e的预测度。CPr中有一条定理，即：在P(e)、P(h)和P(h)都大于0的条件下，e是否认证h，完全取决于，h对e的预测度是否大于h对于e的预测度。根据此定理，一个普遍假设的概率可以由于其正面事例有所提高，也可以由于其反面事例有所降低。而并非其为真的概率总为0，其为假的概率总为1。
我们知道，贝叶斯定理是概率论的一条重要定理，也是CPr的定理，其简化形式为：在P(e)、P(h)和P(h)都大于0的条件下
贝叶斯定理要求，假设h被检验时并非单独面对证据e，而须以其竞争假设h为背景。若不考虑h，则上述公式左边的分子与分母相同故恒为1。这样检验就不起作用了。该定理的这一要求与科学检验的实际情形是相符的。用贝叶斯定理也很容易说明所谓“判决性检验”。判决性检验的先决条件是：假设h逻辑地推出预测e，而其竞争假设h逻辑地推出相反预测e。在这种情况下，检验结果无论是e或e，总可证明其中一个假设是真的而另一个是假的。我们知道，根据概率定理，如果h逻辑地推出e，那么P(e/h)=0；这使得贝叶斯定理右边分子与分母相同故为1，即P(h/e)=1；相应地，P(h/e)=1-P(h/e)=0。这正是判决性检验当其证据为e时所得出的结论。贝叶斯定理要求，包括判决性检验在内的一切检验都是以被检验假设的竞争假设为背景的。故随着竞争假设h的不同，对于h的检验结果可以是不同的，判决性检验也不例外。这样也就解决了科学哲学和科学方法论中的一个重大疑难即为什么科学史上的一些判决性检验结果后来又会被推翻。根据贝叶斯定理，还可以解决证实主义和证伪主义之间的一些争端。为此我们先定义e对假设h的意外度：S(e/h)=P(e/h)-P(e/h)，也就是说，h对e的预测度越高，而h对e的预测度越低，那么S(e/h)就越高。
为了方便起见，现仅以假设—演绎法为例。假设—演绎法的先决条件是被检验假设h满足h逻辑推出e。在此提前下，P(e/h)=1，据贝叶斯公式：
这意味着，h相对于e的验后置信度P(h/e)取决于两个因素，即h的验前置信度P(h)和S(e/h)不是一个独立因素，因为P(h)=1-P(h)。具体地说，在其它竞争条件不变的情况下，这两个因素的值越高，h相对于e的验后置信度就越高。众所周知，在科学方法论的讨论中，证实主义和证伪主义均未全面考虑这两个因素，而是各执一端，相持不下。以卡尔纳普和莱欣巴赫为首的证实主义强调科学假设的可信性，但却忽略了科学假设的意外性和大胆性。以波普尔为首的证伪主义则强调科学假设的意外性或大胆性，但却忽略了科学假设的可信性。现在我们看到，在概率认证逻辑系统CPr中，证实主义和证伪主义的观点被兼收并蓄，而其偏颇之处均被克服。具体地说，在系统CPr中，为使一个假设的验后尽可能地提高，就应当使这个假设的验前置信度和意外度尽可能地高，而不应忽略其中任何一项。
以上分析表明，概率归纳逻辑在较大程度上是与人们实际使用的归纳推理相符合的，因而具有较大程度的适当性。这里所说的概率归纳逻辑可以叫做“贝叶斯概率归纳逻辑”，它与卡尔纳普和莱欣巴赫的概率归纳逻辑相去甚远，而与主观主义概率归纳逻辑比较接近。
3、关于归纳的定义 传统逻辑中把演绎定义为由普遍求得特殊的思维过程，而把归纳定义为由特殊求得普遍的思维过程。莫教授将此定义加以推广，把演绎定义为由一个命题A而求其必要条件B的过程，而把归纳定义为由一个命题A而求其充分条件C的过程。我认为，对传统的归纳定义加以推广是必要的，因为正如莫教授指出的，有些归纳过程的前提和结论之间并不存在特殊和普遍的关系。然而，我觉得，莫教授给出的归纳定义似乎也有问题。因为有些求得充分条件的过程并非归纳的。例如，1是奇数，3是奇数，5是奇数，…，1，3，5，…都是自然数，所以，所有自然数都是奇数。这个求充分条件的过程之所以不宜作为归纳，是因为其结论肯定是假的，因而不具有或然性。据此，我们似乎可以把归纳定义为其结论具有或然性的思维过程。但是稍加分析，这一定义也有问题，因为不加思索地胡说八道也可具有或然性。因此，我们必须对这一定义加以限制，即把归纳定义为：归纳就是按照一定规则由前提得出或然性结论的思维过程。至于此定义谈到的“一定规则”是什么，则是无法确定而且无需确定的。因为归纳本质上是一个开放的体系，人们可以在实践中不断创造出新的归纳规则。此外，这一定义可以把类比法包括进去，这符合许多归纳学者的意见。而莫教授的归纳定义不能把类比法包括进去。例如，人们由地球上有生命类推到火星上有生命，而这两者之间很难说谁是谁的充分条件或必要条件。总之，归纳定义是一个值得琢磨的问题，但是，似乎至今尚未出现一个令人满意的定义。