论模态谓词逻辑的“非指称”问题——基于自由逻辑的考察，本文主要内容关键词为：谓词论文,逻辑论文,自由论文,模态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一般地说，一阶模态逻辑就是指经典一阶逻辑和基本模态命题逻辑组合而成的模态谓词逻辑。自由模态逻辑则是由自由逻辑和基本模态命题逻辑组合而成的模态谓词逻辑。大多数逻辑学家所讨论的模态谓词逻辑其实是一阶模态逻辑。
“非指称”(non-denoting)问题一直是困扰着模态谓词逻辑的一个难题。在语形方面，一阶模态逻辑继承了一阶逻辑的语形特点，不允许“非指称”词项出现在公式中。在语义方面，一阶模态逻辑引入可能世界概念，这将造成指称与存在相对脱节，引出“非指称”词项，从而势必要引起语形和语义的不协调。
本文将从三个方面论述模态谓词逻辑中“非指称”问题的解决之道。第一，对于“非指称”问题的处理，可能世界语义学的变域(varying domain)模型比常域(constant domain)模型更具潜质。变域模型实质上是一种特殊的自由逻辑外域(outer domain)模型，我们应该坚持用变域模型解释模态谓词公式。第二，在语形方面，自由模态逻辑与变域模型相匹配，而一阶模态逻辑与变域模型不协调，并且自由模态逻辑能更好地刻画“非指称”词项的语形特征，因而，模态谓词逻辑的合适系统是自由模态逻辑系统。第三，针对波西(C.J.Posy)对自由模态逻辑的诘难，给出一个相应的对策。
一
按蒯因(W.V.Quine)的说法，“存在就是约束变元的值”。（蒯因，第14页）“非指称”则是指词项的所指不在约束变元的取值范围当中（下文把约束变元取值范围简称为“存在域”）。“非指称”可能有两种情况：一是它的所指在存在域之外。例如，如果把存在域规定为所有存在的人，则词项“孙悟空”是“非指称”词项。二是它根本就不指称任何对象，例如“圆的方”。可能世界理论如果不考虑“不可能世界”（即出现逻辑矛盾的情境），则模态谓词逻辑的“非指称”词项多指第一种情况。我们把由“非指称”词项所引起的哲学问题和逻辑问题统称为“非指称”问题。
经典一阶模型不能给包含“非指称”词项的公式赋值，原因在于它的一个公设：所有词项的指称范围在存在域当中。这个公设的缺陷非常明显：在日常语言中，诸如“孙悟空大闹天宫”这样的句子大量存在，其中“孙悟空”的所指显然不在存在域中；经典语义无法合理解释非存在对象的属性和非存在对象之间的关系。经典一阶语义不但对于包含“非指称”词项的句子无法赋值，而且无法区分一阶语言中的“指称”和“非指称”词项。
不满意经典一阶逻辑的上述公设，是自由逻辑产生的一个很重要的动机。自由逻辑的奠基人拉姆博特(K.Lambert)认为自由逻辑是下面这一短语的缩写：“去掉了其词项的所指都存在这一公设，但其量词完全像在经典一阶逻辑中一样处理的逻辑”。(Lambert，P.122)根据拉姆博特的定义，自由逻辑的特点是：去掉了词项都指称存在对象这一假设，允许一阶语言中出现“非指称”词项，但对量词的处理同经典一阶模型相一致，仍然把约束变元的取值范围当成存在域。
自由逻辑的语义模型通常有两种，一是部分解释模型，二是外域模型。跟模态谓词逻辑相关联的主要是外域模型。
可能世界语义学是最为盛行的模态逻辑语义学，一般有常域模型和变域模型之分。
菲汀(M.C.Fitting)和蒙德尔松(R.L.Mendelsohn)对这两类模型的具体关系进行了探讨。(Fitting and Mendelsohn，pp.105-107)鉴于常域模型的特殊地位，大多数逻辑学家还是把变域模型和常域模型分开讨论，本文也将遵循这一惯例。
用可能世界语义学解释一阶模态逻辑的公式，从外域模型角度看，要考虑三个问题：一是词项的指称是否承诺每一词项均有所指；词项的所指是既包含存在对象又包括非存在对象，还是仅仅指存在对象。二是谓词的外延是仅仅只适应于存在对象，还是既适应存在对象又适应非存在对象。三是量词的论域是仅仅局限于存在域，还是既包括存在对象又包括非存在对象。
首先，常域模型论域只有一个，不符合外域模型双域特征。常域模型也和经典逻辑对量词的处理有矛盾。因为，按照蒯因的信条，约束变元的取值范围就是存在对象的范围，依据c4，可知在常域模型中，可能世界的对象都是存在对象且和D的对象相同，这意味着D中对象都是存在对象，也就是说D中没有非存在的对象，这不符合可能世界概念。可能世界概念引入的初衷就是为了允许对象的存在随可能世界而变化。这使得常域模型面临一个二难选择：若坚持经典量词理论，就要跟可能世界概念相冲突；若忠实于可能世界概念，把D看成是一个可包含非存在对象的集合，显然又违背了经典量词理论。
一般认为，常域模型应该坚持把D看成是一个可包含非存在对象的集合，而这就意味着要抛弃蒯因的信条。变域模型有两个论域，依据v4和经典量词理论，易知变域模型把对象集
当成存在域，亦即类似于外域模型中的
，同时
D，这使得D可包含不在中的对象。这些特点既符合外域模型的双域特征，也不跟可能世界概念相冲突。不过这引起了一个哲学问题：显然，变域模型取消了现实世界的特殊地位。既然每个可能世界都是存在域，这意味着存在对象有不同的类型，但在日常思维中，人们只认可一个现实存在对象的类型。变域模型有使得存在概念相对化之嫌，不过这些都是哲学问题，不是逻辑问题。
其次，如果常域模型坚持把D看成是可包含非存在对象的集合，那么两种模型都承诺词项可指称非存在对象。在变域模型里有
，这要求词项的指称随可能世界而变化，且不要求
，这意味着词项的所指并不一定在当下存在域里。“黄帝”肯定有所指：在现实世界当中，黄帝曾经存在，是存在对象；如果在某个可能世界当中，黄帝只是一个传说，那么“黄帝”只能是指称那一世界非存在对象。允许词项所指不在存在域当中，即是自由逻辑的语义特点，变域模型对“非指称”词项的解释符合外域模型的思想。
最后，变域模型使得
，其直观意义是：第一，谓词的外延随可能世界而变化。例如，亚里士多德在现实世界中是逻辑学家，在另一世界中则可能是音乐家；在现实世界当中，亚氏属于“是逻辑学家”这一外延；在另一世界当中，亚氏属于“是音乐家”这一外延。第二，意味着对象的属性随着可能世界而变化。在上述例子中，假设亚氏在两个世界当中都存在（在常域模型中无须这一假设），在现实世界当中，“是逻辑学家”的外延包含亚氏这一对象，但到亚氏是音乐家这一可能世界当中，“是逻辑学家”的外延不包含亚氏这一对象，这样对象的属性就发生了改变。可见，变域模型允许谓词的外延既适应于存在对象又适应于非存在对象（在经典语义中是不允许谓词的外延适应于非存在对象的），这和外域模型
相同。
由以上三点可知，常域模型既不符合自由逻辑外域模型特征，又与经典量化理论冲突。变域模型对于词项的处理以及对谓词外延的处理和外域模型是一致的。变域模型和外域模型稍有不同的是变域模型把存在相对化了，不过基本思想是相通的。从自由语义角度看，变域模型要比常域模型更为合理，它就是外域模型的一种变体，且是一种正性外域语义。
二
在语形方面，模态谓词逻辑并不仅仅是量词加模态词那么简单，量词和模态词叠加将引起一些哲学问题和技术难题。例如，巴坎公式CBF，即
，有悖于直观理解。因为CBF对应的框架条件是扩张框架，亦即对于所有对象，如果该对象在某个可能世界存在，则在与之所通达的所有可能世界中都存在。如果仿照自由逻辑用E!c表示c的所指存在，那么该扩张框架条件可以表示为：
这个公式的意思是，常域模型承诺：每一项，如果它的所指存在，那么它的所指必然存在。这显然是非常不符合直觉的，但常域解释却使得巴坎公式有效。考虑如下情况：假设张三在可能世界w中存在，由于常域模型里有
，D不随可能世界而变化，也就是张三将存在于每一可能世界当中，对于w的每一可通达世界u，张三在u中当然存在，于是张三必然存在。然而直觉上张三可以存在但并不必然存在。
人们通常的直觉是：不存在必然存在的对象。容易验证，日常语言中没有满足公式E!c→□E! c所要求的词项。如果一阶语言要反映人们的日常语言直觉，那么一阶语言当中将没有符合常域模型所要求的项，而没有项的模态逻辑将不再是模态谓词逻辑。
上升到系统元定理层面，常域模型也存在问题。众所周知，CBF在基本一阶模态系统K、D、T、B、S4、S5里均可证，BF在强于B系统里的一阶模态系统里可证(Hughes and Cresswell，pp.245-247)，偏偏常域模型使得BF有效。于是，在弱于B的一阶模态系统里出现有效但不可证的公式CBF，这就意味着弱于B的一阶模态逻辑将是不完全的。
可见，从“非指称”角度看，常域模型不仅在语义上反直觉，而且在语形上和一阶模态系统也不匹配，它使得一阶模态逻辑是不完全的，而这是不能容忍的。
拒斥常域模型中“每个可能世界的对象集都相同”这一设定，是一个最为直接的补救办法。就如对象可能拥有不同属性一样，对象也可在某一世界不存在。亚里士多德可能不是逻辑学家，他同样可能在某个世界里不存在。变域正是反映了这一思想，允许可能世界的对象集可以不同。
容易验证巴坎公式和
在变域模型当中无效。于是常域模型反直觉的缺点和在语形上与一阶模态逻辑不匹配的缺陷，在变域模型中都得以避免。可见，从与一阶模态系统的相匹配情况这方面看，变域模型也要优于常域模型。
不过，即使用变域模型作为一阶模态逻辑的语义，也不是一劳永逸的。在面对“非指称”问题的时候，一阶模态逻辑将表现出由于其语形局限而导致的固有缺陷。
存在概括定理难题的解决方案只能是：要么从语义上考虑，调整可能世界语义学；要么从语形上考虑，调整量化公理或推理规则。
调整语义规则有两种途径，一种途径是不允许词项指称非存在对象，这实际上又退回到了经典逻辑的“每一词项的所指都存在”这一公设；如前所述，这一公设是不符合直觉的。另一种途径是规定每个可能世界的对象域相同，而这恰恰是常域模型的特点；已经知道，常域模型也不适合处理“非指称”问题。
既然语义上的解决方案不能令人满意，那么只有从语形方面另辟蹊径。最简便的途径是调整量化公理或推理规则，把模态谓词逻辑建立在自由逻辑基础上。
如果把模态谓词逻辑建立在自由逻辑的基础上组合为自由模态逻辑，那么存在概括定理不再是自由模态逻辑中的定理，这样，自由模态逻辑当中就不会出现可证而无效的公式，存在概括定理难题自然就消解了。可见，从“非指称”问题角度看，模态谓词逻辑的合适系统是自由模态逻辑。
早在1969年，托马森(R.H.Thomason)就提出了关于把模态谓词逻辑建立在自由逻辑上的设想，并给出了一个非常类似于变域模型的外域模型。(cf.Thomason，pp.119-147)由于当时自由逻辑语义略欠完善，他的建议没有引起足够重视。近年来，用自由模态逻辑来应对“非指称”难题这一思想受到了越来越多的逻辑学家的重视。代表性的人物有迦尔森等人(cf.Garson，pp.228-302)，持同类观点的还有洛特(cf.Nolt，pp.1023-1060)等逻辑学家。
钟情于经典一阶逻辑的人们可能不中意自由模态逻辑，不过这不是严重问题，因为只需在自由模态逻辑系统里增加一条公理Q，即E!t，自由模态逻辑马上就可恢复到一阶模态逻辑系统。(Garson，p.244)公理Q意思为词项所指都存在，但正如前面已经指出的，这条公理不符合常识，所以应慎用公理Q。
三
“非指称”问题一直是困扰着模态谓词逻辑的一个难题，尽管自由逻辑能很好地处理“非指称”问题，但是波西在2007年提出了弱存在概括定理的一个反例。考虑如下公式：
这个难题不解决，就意味着自由模态逻辑也是不可靠的。对此，波西自己给出的解决方案是：吸取卡尔纳普内涵语义思想，让
成为一个从可能世界到个体的函数。不难验证，在此种语义下，弱存在概括定理有效。(cf.Posy，pp.667-668)
波西的方法稍嫌笨拙，而且引出了内涵概念。这样一个既非纯外延也非纯内涵的解决方案，由于牵涉内涵因素而容易引起逻辑外延主义者的非议。本着“如无必要，勿增实体”的精神，我们大可不必去调整语义规则，只需在语形上稍作调整即可。规定弱存在概括定理
的项c只能是严格指示词，也就是说在自由模态逻辑当中只对严格指示词进行弱存在概括。这是很容易实现的，因为弱存在概括定理是可以由弱示例公理
导出，只需把弱示例公理限制到严格指示词即可。
事实上，在自由模态逻辑中也必须把弱示例公理限制到严格指示词。原因在于，在模态谓词逻辑当中，严格指示词和非严格指示词扮演着不同的角色。所谓严格与非严格指示词原本是语义概念，许多哲学家对此作了充分的哲学讨论，这里不再赘述。严格与非严格指示词的区分既体现在语义上，也体现在语形当中，并且这两类词项的区分还跟“非指称”问题有关联。由波西反例可以清楚地体会这一点：其一，严格指示词在所有可能世界中指称同一对象，但不要求一定要指称存在对象，这使得其可能会产生“非指称”情况。其二，弱示例公理旨在反映这一直觉，从所有存在的对象都具有某一性质，可以推知某个特殊存在对象具有某一性质；在单个论域中这点是可以保证的，但牵涉到不同可能世界的不同论域，规定词项是严格指示词是一必要条件。当然，经典一阶逻辑和自由逻辑里无所谓严格和非严格指示词之分；在自由模态逻辑当中，不仅要对这两类词项在语义上加以区别，同时也要在语形上加以刻画。针对波西难题，最直接的措施就是从语形方面入手，把弱示例公理限制到严格指示词。
综上所述，基于自由逻辑的角度，在模态谓词逻辑中，可能世界语义学的变域模型对“非指称”词项作了自由语义式的处理；在语形方面，如果还局限在经典一阶逻辑范围里对之作非“非指称”词项处理，自然就会引起语义和语形的不一致。只要在语义上坚持变域模型，就须在语形上调整一阶逻辑量化公理或推理规则，这样，我们得到的是自由模态逻辑系统。从“非指称”问题角度看，自由模态逻辑是量词和模态词的最佳组合方案，自由逻辑是一种非常适合处理“非指称”问题的模态谓词逻辑。