有限理性下物流配送路径决策研究

袁嘉杉，朱昌锋，张正坤

(兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070)

摘 要：为研究物流企业在有限理性条件下的配送路径决策问题，在分析配送过程中恶劣天气和道路拥堵所可能造成损失的基础上，引入前景理论(Prospect Theory，PT)量化物流企业主观风险态度，构建以运输总成本和顾客满意度为决策属性的物流配送路径决策模型；通过模型评价得出前景值最大的物流配送路径方案，并对前景价值函数和主观概率函数中的参数以及决策模型的参照点进行了扰动分析。研究结果表明：基于PT的物流配送路径决策模型能够弥补期望效用理论的不足，使决策结果符合决策者有限理性的特征，依托该模型得到的最优配送路径，可以较大限度地减少不确定风险带来的损失及损失造成的心理落差。

关键词：物流配送路径；前景理论(PT)；区间概率；参数扰动

由于我国电子商务产业的迅猛发展，物流企业需要满足更多的物流配送需求。这就要求物流企业在配送方案的制定与选择方面，既要降低配送成本又要提高服务质量。而在物流配送方案决策过程中，配送路径会影响整个方案的优劣。因此，物流配送路径优化问题的研究就具有十分重要的理论意义与现实意义。目前，国内外的学者已经对物流配送路径优化问题进行了大量研究。吴聪等^[1−3]分别设计了改进的自适应遗传算法、蚁群算法和基于混沌的粒子群算法对物流配送路径优化模型进行了求解；李延来等^[4]提出了一种利用模糊互补判断矩阵判断方案优先度的物流方案评估方法；蒋国清等^[5]构建了一种基于两阶段式的物流配送路径优化模型；李进等^[6]基于碳排放交易机制，引入碳排放度量方法构建物流配送路径优化模型；Montané 等^[7]构建了针对需要同时提供提货与交付服务的双向物流配送问题的路径优化模型，并设计禁忌搜索算法进行求解；Desrochers等^[8]构建了带时间窗的物流配送车辆路径优化模型，并结合列生成算法与动态规划方法进行求解；Ootertag等^[9]构建了带时间窗大规模多配送中心车辆路径优化模型，采用结合模拟算法(Mimetic Algorithm，MA)和POPMUSIC 算法的混合启发式算法进行求解。既有研究主要是从模型求解算法和影响约束条件的客观因素方面，对物流配送路径决策进行了优化和创新。但均未考虑决策者的主观风险态度对决策结果的影响，因为在实际决策过程中，决策者通常是有限理性的，因此，当决策者面对不确定风险可能带来的不同程度的损失时，其风险感知态度就会影响最优配送路径选择。鉴于此，拟引入前景理论(Prospect Theory，PT)量化决策者的风险偏好，构建基于PT的物流配送路径决策模型，以期从配送路径的Pareto解集中选择预期损失更少，更符合决策者心理预期的最优方案，提高物流企业的服务质量与配送效率。

1 物流配送决策属性分析

设为配送中心与顾客点之间的无向配送网络，为顾客点集合，N₀为配送中心，S为各点间配送路径的集合。为决策属性集合，其中C₁为运输总成本，C₂为顾客满意度，C₁为成本型指标，C₂为效益型指标。

1.1 运输总成本

运输总成本由运输费用和惩罚成本组成。设配送方案中共需k辆车进行配送，k=1,2,…h，F_k为车辆k执行运输任务的固定费用，c_k为车辆k的平均运输时间成本，T_k为车辆k的总运输时间，则运输费用为：

(1)

设[ET_l,LT_l]为期望送达时间窗，[AT_l,BT_l]为可容忍送达时间窗，t_l为N_l的货物送达时间。则混合时间窗惩罚成本如图1所示。

图1 混合时间窗惩罚函数

Fig. 1 Mixed window penalty function

当时，应给予相应的惩罚系数φ，惩罚系数φ为：

(2)

则惩罚成本为：

(3)

则运输总成本C₁为：

(4)

1.2 顾客满意度

根据各配送路径的风险发生概率，计算收益情况下的主观概率或损失情况下的主观概率，计算方法为：

最后，根据式(18)~(20)计算各备选方案综合前景值，ε₁=ε₂=0.5，结果见表4。

图2 顾客满意度变化趋势

Fig. 2 Customer satisfaction trends

在混合时间窗的情况下，对于顾客点N_l来说，在t_l时刻送达货物的满意度为：

其他固定试验条件：功率80 W，浓度7 mol/L的硝酸150 mL，温度343 K，时间75 min,柱状活性炭长度2.5 mm。所得样品都各用300 mL蒸馏水洗涤2次,在红外烘箱中烘干待用。

(5)

1.3 物流配送风险分析

设Aq为配送方案，为配送方案集合。设为方案中配送车辆k的配送路径，则和的矩阵表达式为：

(6)

(7)

物流配送过程中主要会受到恶劣天气和道路拥堵的影响。恶劣天气会导致路段受阻、车速缓慢，严重时甚至导致路段不能通行，使送达时间延长。设区间概率为N_i至N_j路段发生恶劣天气的概率，f_ij为N_i至N_j路段恶劣天气造成的送达时间延误率，t_ij为配送车辆在正常情况下通过N_i至N_j路段的时间，则恶劣天气环境下配送车辆通过N_i至N_j路段的时间为：

(8)

道路拥堵也会造成送达时间延误。设区间概率为N_i至N_j路段发生拥堵的概率，g_ij为N_i至N_j路段拥堵造成的送达时间延误率，则发生道路拥堵时方案A_q配送车辆配送车辆通过N_i至N_j路段的时间为：

(9)

2 基于PT的配送方案决策模型

PT通过考虑决策人有限理性和参照点依赖的决策特征，弥补了期望效用理论仅考虑效用最大化的缺陷，其主要由前景价值函数和主观概率函数组成。

2.1 前景价值函数

设为不考虑物流配送风险状态下方案A_q的属性C_a的属性值，为风险状态下的属性值。可基于实际送达时间运用式(1)~(4)计算得到。

比如傅雷翻译巴尔扎克的长篇小说的书名《La Cousine Bette》、《Le Pere Goriot》，本来，前者应译为《表妹贝德》或《堂妹贝德》,后者译为《高里奥老爹》或《高里奥大伯》。傅雷考虑到中文名字的特点，仔细揣摩了全书内容后，把前者译为《贝姨》，后者译为《高老头》，改译后在文字表达上符合中文读者的文化背景，从而缩短了译语读者与译作的距离，而且还传递了主人公在作品中扮演的特定角色，堪称有意识误译的成功佳例。

设R_a为属性C_a的参照点，选取均值做为参照点，则参照点R_a为：

(10)

设V_qa为方案A_q中属性C_a的前景价值函数，由于运输总成本为成本型指标，因此当考虑风险延误的运输总成本小于参照点时，为收益，大于参照点时，为损失；顾客满意度为效益型指标，当考虑风险延误的顾客满意度小于参照点时，为损失，大于参照点时，为收益。则和为：

(11)

(12)

根据文献[12]的数据及物流配送模型，运用遗传算法解得上海市37个苏宁门店配送问题的Pareto解集，配送方案内容见表1。

2011年，拉加德的仕途又一次发生了戏剧性的转折——这年5月，国际货币基金组织原总裁、法国人多米尼克·斯特劳斯·卡恩由于在纽约面临性侵犯刑事指控而辞职后，身为法国财长的她成为这一职位的角逐者。一开始，她的候选人身份并不受新兴国家成员国的接受，但经过一番纵横捭阖，拉加德成功说服了多数成员国。2011年6月28日，国际货币基金组织（简称IMF）宣布拉加德出任总裁，任期5年。2016年2月19日，IMF宣布拉加德连任。

2.2 主观概率函数

根据C-OWA集成算子^[11]可以将区间概率转化为点概率，转化方法为：

(13)

依据式(10)可将和转化为点概率，设和分别为转化后的点概率，则发生恶劣天气和交通拥堵的综合概率P_ij为：

栅格转换矢量后叠置分析法。综合运用内部点扩散算法、复数积分算法与扫描算法将插值后的栅格图像转化为矢量图形后，运用空间链接（Spatial Join）将转化后的因素分值矢量图中的分值赋予定级单元。

(14)

设为配送路径的风险发生概率，则为：

(15)

设为方案的配送路径上风险发生总概率，则为：

(16)

顾客满意度随送达时间变化趋势如图2所示。

(17)

式中：γ和δ分别表示收益和损失的感知概率系数，。

2.3 配送方案综合前景值

设ε₁和ε₂分别为C₁和C₂的属性权重，ε₁+ε₂=1，则方案A_q的综合前景值U_q为：

当前HSE管理体系得到了企业和社会的共同认可，HSE管理体系建设、体系运行正在成为企业的重要任务。应从HSE管理体系运行的实际出发，以深入剖析、系统研究为基本路径，找到解决HSE管理体系运行问题和提升HSE管理体系运行效能的策略和方法，实现对HSE管理体系的系统改进和科学优化，在企业管理层面和功能体系上促进企业内在、全面、跨越式地发展。

(18)

由于各属性的量纲不同，因此须对进行无量纲化处理，处理方法为：

(19)

设为方案的属性的前景值，则为：

(20)

最后，比较所有方案的综合前景值U_q，其中前景值最大的方案为最优方案。

3 实例分析

3.1 数据及计算过程

式中：α和β为风险态度系数；λ为损失厌恶系数，,。

表1 配送方案Pareto解

Table 1 Pareto solutions of distribution schemes

首先，根据式(1)~(9)计算4个方案的属性值并根据式(10)确定参照点，结果见表2。

然后，根据式(11)和式(12)计算各方案中各属性前景价值函数的值，并根据式(13)~(17)确定方案主观概率，结果见表3。

例如，在“浓硫酸与高锰酸钾相互作用”这一化学实验中，由于浓硫酸具有着较强的腐蚀性，为了保障学生的安全，教师就可以自己操作实验，让学生观察，使其对实验过程、结果进行观察，以此来达到提高其科学素养的目的。比如，学生在观察中，就发现固态的高锰酸钾由原本的黑色变成了暗红色，使其更好的掌握物质性质，推动其的思考、思维能力大大提升。

第二天，小米到公司忙完工作后，按照约定好的时间，赶回家里接阿姆去看医生。但阿姆不在家，监控系统也始终定位不到阿姆所处的位置。小米把阿姆可能去的地方找了个遍，都不见它的身影。

表2 属性值及参照点

Table 2 Attribute values and reference points

表3 前景价值及主观概率

Table 3 Prospect values and subjective probability

4、在120天后，模型土体表层总沉降量为0.6m，沉降速度进一步下降，平均每日沉降量下降至0.40cm。

表4 综合前景值

Table 4 Comprehensive prospect values

对比4个方案的综合前景值，U₄>U₁>U₃>U₂，因此，选择方案4为最优配送方案。

为了对比运用前景理论和期望效用理论所得到最优方案间的差异，分别计算出4个备选方案的前景值和期望值，结果见表5。

由表5可知，运用前景理论和期望效用理论得到的最优方案均为A₄。从期望值来看，由于A₄的总成本低于A₁，而A₁的满意度高于A₄，因此，A₁和A₄的期望值相差不大。但从前景值来看，对于总成本，A₁和A₄相较于参照点均为收益，其中A₄的收益值和主观概率均较大，更符合决策者在有限理性状态下，面对收益呈现风险规避的特征；对于满意度，A₁为收益而A₄为损失，A₁的主观概率大于A₄，因此，A₁符合收益状态下的风险规避特征，而A₄符合损失状态下的风险追寻特征。综上所述，虽然在此算例中运用前景理论和运用期望效用理论得到的最优方案相同，但运用前景理论得到的最优方案与次优方案间的前景值差异比期望值差异更明显，说明前景理论可以弥补期望效用理论未考虑决策者有限理性特征的不足，更符合决策者的主观风险感知态度。

表5 前景值与期望值

Table5 Prospect values and expected values

3.2 参数扰动分析

3.2.1 风险态度系数a 和b 扰动分析

由图3可以看出，A₁和A₄的综合前景值仅随着a 的增加而增加，不受b 影响。而A₂和A₃的综合前景值同时随a 和b 的增加而减小。A₁和A₄的总成本均为收益，尽管A₄的满意度为损失，但其主要趋势依旧随着a 的增加而增加；A₂和A₃的总成本均为损失，尽管其满意度均为收益，但其依旧主要随着b 的增加而减小，并在a 方向有小幅的递减。综上所述可得到以下2点结论：1) 当总成本为收益时，前景值与a 的值成呈相关；当总成本为损失时，前景值与b 的值呈负相关；当满意度为收益时，前景值与a 的值呈负相关；当满意度为损失时，前景值不受b 值影响；2) 在总成本和满意度2个决策属性中，总成本对方案前景值的变化趋势影响更大，满意度仅在其对应的变化趋势上产生小幅变化。

2000年，27岁的明宏本来是做其他服务行业的，当时，他看了一部电视剧叫《田教授和他家的28个保姆》，并由此对家政服务产生了浓厚兴趣，为了提升服务客户满意度，他将捆绑赠送市场新兴的家庭保洁作为增值服务的手段。然而，这一“无心插柳”的举动，改变了他的人生事业轨迹。他委托合作的做增值服务的家庭保洁小公司老板跑了！但是明宏对客户已经承诺了的服务还没有进行完，于是，他逼迫自己要主动“接手”这件事。

3.2.2 感知概率系数γ和δ扰动分析

屋顶部分，浊漳河两岸的民居多用悬山顶，山墙面屋顶木构架裸露，屋顶敷小青瓦。虹霓河、宑底河由于海拔较高，交通不便，建筑材料短缺，民居屋顶会使用石板。有部分民居，同一建筑屋顶会混合铺砌石板和青瓦，并运用石板叠涩出际山墙。立面上的门窗洞口采用石质或木质过梁，规模较大的商贾大院，门窗过梁上都有精美的木雕，二层开的券窗上会有精美的砖雕；山区民居建筑屋顶多铺石板，出山墙面不做或略作悬挑。由于山区温度较低，建筑立面门窗洞口都比较小，其式样也较为简洁，且山墙面和后檐墙面一般都不开门窗。结合建筑高度及结构类型，依据墙体及屋顶的建造材料可将民居正立面及山墙面归纳为如图12、13所示的几种类型。

由图4可以看出，方案A₁的综合前景值仅随γ的增加而减少，不受δ的影响；方案A₂，A₃和A₄的综合前景值均随γ的增加而减少，δ的增加而增加。结合各方案属性值的收益和损失情况分析可知，因为方案A₁的总成本和满意度均为收益，因此其主观概率仅随γ变化，不受δ的影响。而方案A₂，A₃和A₄的属性值均为一个收益另一个损失，因此其前景值受到γ和δ的共同影响，且随δ变化的程度大于随γ变化的程度。综上所述可得到以下2点结论：1) 当有某一属性值收益时，方案前景值就会受到γ的影响；当有某一属性值损失时，方案前景值就会受到δ的影响；2) 当γ和δ共同影响方案前景值时，δ的灵敏度大于γ的灵敏度。

犀牛是陆地上体重仅次于大象的动物，有“铠甲武士”之称。北白犀是北非白犀牛的简称，2011年被世界自然保护联盟列为极危物种。可时间回溯到五六十年前，北白犀还有2000头左右。短短半个世纪，一个物种就从现实世界走进了历史长河。这个过程是如何上演的？

(a) 方案A₁；(b)方案A₂；(c)方案A₃；(d)方案A₄

图3 参数a 和b 扰动分析

Fig. 3 Sensitivity analysis of parameter a andb

(a) 方案A₁；(b)方案A₂；(c)方案A₃；(d)方案A₄

图4 参数γ和δ扰动分析

Fig. 4 Sensitivity analysis of parameter γandδ

3.2.3 参照点扰动分析

由表6可以看出，参照点选取依据的变化，会导致最优方案结果的不同，不同依据的参照点代表决策者内心不同的期望。而每一种参照点所选出的最优方案，都代表其在对应的期望情况下能够产生更少的损失及更小的心理落差。例如，当以最优点为参照点时，即将各方案中的最低的总成本和最高的满意度作为参照点，而所选出的最优方案A₁虽然其属性值均不为最优，但综合来看其相对于参照点可能造成的损失和心理落差更小，更符合决策者的主观风险态度。因此，在决定参照点的选取依据时，应当首先明确决策者的心理预期，再选择相应的参照点。

表6 参照点扰动分析

Table6 Perturbation analysis of reference points

4 结论

1) 基于PT的物流配送方案决策模型得到的最优方案，能够弥补期望效用理论的不足，更符合决策者有限理性和参照点依赖的特征；在实际物流配送过程中，能够较大限度的减少恶劣天气和道路拥堵带来的损失，减少损失带给物流企业和顾客的心理落差。

2) 当运输企业决策人的风险态度发生改变时，运输总成本对方案前景值的影响大于顾客满意度的影响。

3) 在实际物流配送过程中，配送中心可能不止一个，因此，下一步的研究重点为PT与多配送中心−多顾客点物流配送路径优化问题的结合。

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Research on decision of logistics distribution path under bounded rationality

YUAN Jiashan, ZHU Changfeng, ZHANG Zhengkun

(School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Abstract:In order to study the distribution route decision problems for logistics enterprises under the condition of bounded rationality, the Prospect Theory (PT) was introduced to quantify the subjective risk attitude of logistics enterprises on the basis of analyzing the possible losses caused by bad weather and traffic congestion in the process of distribution. A logistics distribution route decision model regarding total transportation cost and customer satisfaction as decision attributes was constructed. The model was used to evaluate and obtain the logistics distribution route schemes with the largest prospect value. The sensitivity analysis of parameters of prospect value function and subjective probability function and the reference points of decision model were conducted. The results show that the decision model of logistics distribution route based on PT can make up the deficiency of expected utility theory and make the decision result accord with the characteristic of bounded rationality. The optimal distribution route schemes obtained by this model can greatly reduce the loss caused by uncertain risk and the psychological gap caused by loss.

Key words:logistics distribution path; the prospect theory (PT); interval probability; parameter sensitivity

中图分类号：F252

文献标志码：A

文章编号：1672 − 7029(2019)10− 2628 − 08

DOI:10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.10.032

收稿日期：2018−12−27

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71961016)；教育部人文社会科学研究规划基金资助项目(15XJAZH002，18YJAZH148)；甘肃省自然科学基金资助项目(18JR3RA125)；兰州交通大学“百名青年优秀人才培养计划”基金资助项目(兰交人发〔2017〕37号)

通信作者：朱昌锋(1972−)，男，甘肃秦安人，教授，博士，从事轨道交通运输组织、物流管理研究；E−mail：cfzhu003@163.com

(编辑 蒋学东)

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