多边重力方程的理论基础和经验证据，本文主要内容关键词为：重力论文,方程论文,理论基础论文,证据论文,经验论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一 引言
重力模型已经成为贸易问题研究的标准范式，它来源于物理学的万有引力模型，由Tinbergen(1962)引入到国际贸易研究领域。该模型认为双边贸易与两地的国内生产总值(GDP)、距离以及其他一些因素有关，被广泛地应用于分析关税、区域组织、边界等因素对国际贸易的影响。
早期的重力方程相关研究集中于应用方面，模型的设定形式主要借鉴两个物体间的万有引力公式。因此，批评意见普遍认为这些重力方程缺乏经济理论基础。Anderson(1979)、Helpman(1987)、Deardorff(1998)等在重力方程的理论建模方面做了开创性工作。①然而，理论基础缺乏问题并没有随着理论模型的出现而解决，原因在于理论模型中提出的多边阻力项(multilateral resistance)没有在方程中体现出来(Anderson and van Wincoop，2003)。例如，Anderson(1979)认为，在控制其他地区影响的基础上，②两个地区的贸易随着贸易障碍(trade barrier)的增加而减少；Deardorff(1998)指出两个地区间贸易不是取决于两地的绝对距离，而是取决于相对距离。无论是“其他地区影响”，还是“相对距离”，在多数重力方程中都没能合适地体现出来。一个重要的原因是，它们缺乏可操作性，在分析时既不容易度量，也不容易估计。
理论模型中的“多边阻力”概念可以追溯至牛顿的万有引力模型。根据万有引力理论，在只有两个物体的情形下，其中一个物体受到的引力与质量成正比，与距离成反比；在三个物体的情形下，其中一个物体受到的引力是来自另两个物体引力的合力，不仅与质量和距离有关，还与物体之间的角度有关。类似地，在经济领域，两个地区间的双边贸易也会受到第三方的影响。如果不考虑其他地区对双边贸易的影响，其隐含假设是不同地区间的贸易相互独立。一些研究认识到这样的假设太强，试图使用远离指数(remoteness indices)反映多边阻力，或使用固定效应消除它。前一种方法缺乏理论依据，而后一种方法并不能完全消除不同地区间双边贸易的影响。针对这一问题，Anderson与van Wincoop(2003)将多边阻力按贸易双方分解为价格指数，并使用非线性方法进行估计，试图消除多边阻力对重力方程估计的影响，但是其方法仍存在一些不足，主要表现为：一方面，为了计算多边贸易阻力，需要利用非线性方法求解N个方程构成的联立方程组(N为贸易个体的数目)。当N较大时，计算就变得困难。另一方面，利用非线性方法求出的贸易阻力，无法用于统计推断(Behrens et al.，2007)。更为重要的是，这些阻力缺乏经济含义，即使能够估计出来，也无法知悉它们的来源。
为了考察地区间双边贸易的相互影响，空间计量是一种合适的方法。与传统计量方法假定截面内个体相互独立不同，空间计量经济学的出发点是个体间的相互影响，而这种影响可以反映地区间双边贸易的相互作用。国外已有文献使用空间计量方法来研究包括贸易在内的资源流动问题。例如，Porojan(2001)在重力模型中引入空间相关因素，发现估计结果有明显的变动；Baltagi等(2007)使用空间计量模型分析FDI流动的第三国效应；LeSage与Pace(2008)在传统重力模型里加入空间相关因素，提出一般的空间重力模型分析框架；Behrens等(2007)在Anderson与van Wincoop(2003)基础上，使用线性化方法得到一个空间计量方程，并得到与其接近的结果。
综上所述，经典的重力模型无法消除贸易中的多边阻力影响，而一些文献虽然引入了空间计量方法来研究第三方效应，但是缺乏一定的经济理论基础。有鉴于此，本文将首先从理论上推导多边重力方程，然后利用线性化方法将非线性项转化为空间相关成分，得到一个易于估计的空间相关模型，从而建立起理论方程与经验分析之间的联系。同已有研究比较，本文在以下方面有所改进：首先，本文提出的多边重力方程易于估计，它对应于一个空间相关模型，其中的空间相关项用于反映贸易的第三方效应。其次，本文一般化了Anderson与van Wincoop(2003)的“多边阻力”思想，即不同地区间贸易不仅可能是竞争关系，还可能是协作关系，它取决于地区间双边贸易的替代或互补程度。最后，文中提出的多边重力方程与文献中常见的重力方程在形式上更接近，因而更具有可比性。同时，文中得到的空间相关模型具有更大的弹性，可以根据研究需要灵活地构建空间加权矩阵。本文利用跨国贸易数据进行大量的经验检验，证明贸易的第三方效应是普遍现象，认为有必要将双边重力方程扩展为多边重力方程。
本文的基本安排如下：第二部分从理论上构建多边重力模型，并根据理论模型得到重力方程；第三部分是经验分析，利用世界主要贸易国数据来验证理论模型；第四部分从多个角度进行稳健性分析；最后是结论和进一步研究的方向。
二 多边重力模型
基于不变替代弹性(CES)偏好等假设，Anderson(1979)较早地从理论上推导了重力模型；在Anderson基础上，Deardorff(1998)在模型中加入了Hecksher-Ohlin结构等设定，并推导出类似的重力模型。上述工作得到的理论模型不能直接用于经验估计，因为其中含有不可观测的多边阻力项。为了解决这一问题，Anderson与van Wincoop(2003)将整个估计过程分解为两步：先通过非线性方法估计多边阻力；然后将估计出的多边阻力项代回并估计重力方程。与Anderson和van Wincoop(2003)不同的是，本文通过将多边阻力线性化的方式，推导出一个可以直接用以估计的多边重力模型。
与Anderson(1979)、Deardorff(1998)等相同，本文的理论模型基于两个基本假设：首先，每个地区只生产一种类型的产品，并且每种产品的供给固定；其次是位似(homothetic)偏好，具体表现为CES效用函数。考虑由N个地区组成的经济，地区之间存在相互贸易，每个地区通过产品销售获得收入，然后利用收入购买产品用于消费。
表示从地区i出口到地区j的产品数量，③
表示与之对应的销售价格。任一地区j消费者的效用函数及预算约束分别为：
为了区别，本文将式(23)称为双边重力方程，把式(22)称为多边重力方程。
与先前类似研究相比，式(22)具有易于估计的特征。Anderson与van Wincoop(2003)需要先使用非线性方法估计价格指数；Behrens等(2007)需要对变量进行转换。式(22)使用的是重力方程文献常用变量，可以利用2SLS或ML方法进行估计(Anselin，1988)；并且可以根据研究目的，构建合适的加权矩阵，以适应不同的研究需要。与双边重力方程(23)一样，式(22)中也可加入语言、相邻、殖民关系等常用虚拟变量。
在经验分析部分，我们使用不同类型数据分别估计式(23)，用以验证第三方效应是否存在，并详细比较两种设定估计结果的区别。
三 经验证据
为了全面考察贸易重力模型中是否存在第三方效应，本文使用文献中两种常用的经验分析，分别估计式(22)和(23)。第一种是截面数据，即利用贸易总量数据，采用逐年滚动回归方式估计截面重力模型；第二种为面板数据，采用固定效应方法估计行业面板数据。⑨
(一)数据来源和变量说明
需要说明的是，CEPII数据库共提供四种距离量度方式，为了保证空间加权矩阵的外生性，根据式(24)构建的加权矩阵采用各国首都间的地理距离(对应CEPII数据库的变量dist)；而对于式(22)中的距离变量，采用在重力模型中常用的人口加权距离(对应CEPII数据库的变量distwces)。
(二)总量截面数据的估计结果
为了比较双边和多边重力模型估计结果的区别，本文首先考虑重力模型常用的截面总量数据形式，时间跨度为1995-2007年。限于篇幅，这里只报告2000-2007年的结果，2000年之前的结果类似，故略去；因变量为出口总额，汇总方式为SITC(rev.2)；出口和GDP均以美元计价。为了与已有研究保持一致，除两地的GDP和距离外，在重力方程中还加入了常用虚拟变量作为控制变量，包括：两地是否相邻(contig)、共同的官方语言(comlang_off)、至少9％的人口讲同一种语言(comlang)、1945年后有共同的宗主国(comcol)、曾经有过殖民关系(colony)、1945年后有殖民关系(col45)、当前有殖民关系(curcol)、属于同一个国家(smctry)。经过变量筛选和模型设定，我们最终去掉变量curcol(因为样本内的国家不存在殖民关系)、contig、comlang_off和colony(因为在所有回归方程里都不显著)。利用上述变量，我们首先估计了双边重力方程，即式(23)，回归结果见表1。
表1中所有的回归系数均符合理论预期。随着出口国和进口国收入的增加，两国的贸易增加；随着两国距离的增加，两国贸易下降。在控制变量方面，两国语言相同、具有相同的宗主国、存在殖民关系、属于同一个国家等共同的特征都会导致贸易增加。
以上估计结果并没有考虑贸易的第三方效应，即空间滞后项WX的影响。为了检验是否存在空间滞后相关，我们计算出Anselin(1988)用于检验空间滞后相关的LM统计量，(14)见表1最后一行。不存在空间滞后相关的原假设下，LM统计量服从自由度为1的
分布。在5％显著性水平上，该分布的临界值是3.84。可以看出，表1中所有方程都拒绝原假设，表明存在第三方效应。
根据检验结果，我们估计多边重力方程，即式(22)。存在空间滞后相关时，因为存在内生性问题，OLS估计不是一致估计，工具变量(2SLS)和最大似然(ML)是两种常用估计方法(Anselin，1988)。相对于工具变量估计而言，最大似然估计更有效，因此本文使用ML方法估计式(22)，(15)结果见表2。
从表2来看，所有方程的空间相关系数λ均显著为正，表明不同地区间的双边贸易存在相互作用。联系加权矩阵的构造过程，λ显著为正表明，对于同一个进口国而言，具有相似地理位置的出口国之间具有挤入效应。根据WDI数据，从2000至2007年世界贸易整体呈现上升趋势。(16)在回归结果中，随着时间的推移，挤入效应λ整体上表现出增加的趋势，这种自我促进效应是贸易增长的一个重要动力。第三方效应λ在经济周期变化过程中仍稳定地呈现为正号，例如在国际贸易负增长的1998和2001年。(17)
对比表1和表2可以看出，考虑空间相关后，除smctry外，其他变量的估计系数发生了系统性变化。相对表2，表1中
项系数估计结果下偏，其他项系数估计结果上偏。为了更清楚地表现区别，我们以
和comcol两项的系数为例，把两种估计结果在图1中表示出来。显然，双边重力模型的估计结果系统上偏。值得注意的是，双边重力模型中虚拟变量的估计也有偏差，这对政策分析有重要的借鉴意义。在使用重力模型进行政策评估时，虚拟变量估计是关注的重点，如边界效应、货币联盟等。
(三)分行业面板数据的估计结果
除截面数据外，面板数据是重力方程另一种常用的数据类型。面板数据的一个优点是能够控制不可观测的个体效应。具体到重力模型，个体效应包括出口国效应(exporter effects)、进口国效应(importer effects)和时间效应(time effects)。其中，出口国和进口国效应用于反映国家个体特征，时间效应用于捕捉共同的周期波动(Egger and Pfaffermayr，2003)。在现有文献中，通常将个体效应设定为固定效应，原因在于：一方面，相对于随机效应而言，固定效应是一种更稳健的估计；(18)另一方面，固定效应可以被用于反映多边阻力(Hummels，1999；Rose and van Wincoop，2001)。Anderson与van Wincoop(2003)认为，在存在多边阻力的情形下固定效应估计仍然是一致估计。而本文强调的是，即使在固定效应下，也可能存在第三方效应。
在总量数据下，我们发现国家间的出口存在互补关系，这种关系在行业层面上是否仍然存在？行业内贸易是否存在一些与总量贸易不同的特征？为了回答这些问题，我们使用2007年出口前19位经济体的行业数据(19)，行业分类方式为BEC。BEC将贸易分为三个基本类别，即资本品、中间品和消费品。实际统计的结果包括七类：食品(food and beverages)、其他不能确认的工业供给品(industrial supplies not elsewhere specified)、燃料(fuels and lubricants)、资本品(capital goods)、交通设施(transport equipment)、其他不能确认的消费品(consumer goods not elsewhere specified)、其他不能确认的商品(goods not elsewhere specified)。在文中，上述七个行业分别记为行业1～7，所有行业时间跨度均为1995-2007年。
为了保证不同年度数据可比，GDP和出口数据都使用2000年不变价衡量。其中，实际GDP数据来自WDI数据库，出口数据采用美国GDP指数进行平减。(20)与截面数据不同的是，在固定效应设定下，不能估计不随时间变化的虚拟变量。(21)根据双边重力方程，即式(23)，7个行业的估计结果见表3，所有系数都显著且符合理论预期。与总量数据一样，为了检验是否存在空间滞后相关，我们计算了LM统计量，(22)见表3最后一行。除了行业5以外，其余行业均存在空间相关，即存在第三方效应。
为了考虑空间相关，我们在方程中加入空间滞后项，估计与之对应的多边重力方程，即式(22)，结果见表4。可以看出，除行业5即交通设施行业外，其他行业的空间相关系数显著。与总量数据不同，各行业的空间相关系数有正有负。其中，其他不能确认的商品(行业7)呈现负的第三方效应；在正相关的五个行业中，资本品(行业4)和其他工业供给品(行业2)的贸易挤入效应最为明显。这五个行业在贸易总额中占有绝对优势的比重，这也解释了为什么总量数据会表现出正的空间相关。
从表4，我们可以得到以下结论：首先，只有其他不能确认的商品(行业7)表现出负的第三方效应，其他行业(行业5除外)内部都表现正的第三方效应，这个结论与Krugman(1981)相吻合，即行业内贸易在世界贸易中占有重要地位。其次，各行业的第三方效应大小与所在行业性质相关，资本品的互补性较强，因此资本品(行业4)和其他工业供给品(行业2)的贸易挤入效应最明显；消费品和燃料的互补性要低于资本品，因此食品(行业1)、燃料(行业3)和其他不能确认的消费品(行业6)的挤入效应较小；交通设施缺乏互补性，因此交通设施(行业5)不存在第三方效应。
比较表3和表4，我们可以看出，与前文的总量数据分析一样，当空间相关系λ显著时，是否考虑第三方效应对估计结果产生比较一致的影响，并且这种影响随着空间相关系数的符号发生变化。当空间相关系数为正号时，影响与总量数据下的结论类似，不考虑第三方效应的估计(见表3)会高估
项系数，同时低估项系数；当空间相关系数为负号时，影响刚好相反，即低估项系数，同时高估项系数。
上述结果表明，即使在固定效应设定下，也不能忽略重力方程中的第三方效应，否则会导致估计结果的不可靠。
四 稳健性检验
在当前的空间计量文献中，如何构建空间加权矩阵尚无定论，为了考察空间加权矩阵变化是否影响第三方效应，我们考虑了其他情形的空间加权矩阵。
首先，CEPII数据库共提供4种不同定义的距离，除了上文处理方法外，我们还使用其他种类距离分别作为距离变量和构建加权矩阵，(23)结果没有发生明显变化。表明第三方效应不随地理距离度量方式而变化。其次，除了地理距离外，经济距离是另一个选择，考虑到人均GDP是一个国家经济发展水平的重要标志，仿照式(24)，我们根据人均GDP构建如下加权矩阵：
除加权矩阵外，我们还考察了样本选择的变化是否影响第三方效应。为了区别，我们挑出2007年出口排名前19的经济体作为样本，利用出口总量数据重新估计了多边重力模型，结果见表6。
从表6可以看出，所有年份的空间相关系数为正，并且十分显著。我们使用了同样的数据双边重力方程也进行了估计。结果表明，双边重力方程中项系数估计结果上偏，项系数估计结果下偏，与第三部分的结果相吻合。
对于行业数据，我们也考察了加权矩阵和样本选择变化的影响，结果与总量数据下基本类似。为节约篇幅，这里不再具体报告(估计结果备索)。根据上述稳健性检验结果，可断定第三方效应是一种普遍现象，不因加权矩阵和样本选择变化而变化。
五 结论
贸易重力模型是国际经济研究的重要工具，在研究国际贸易方面取得了巨大的成功。但经验文献中流行的重力方程是一种特殊情形，它对应于两个物体间的牛顿万有引力方程，没有考虑到第三方的作用。尽管Anderson(1979)、Deardorff(1998)、Anderson与van Wincoop(2003)等推出的理论模型中都含有第三方效应，然而其对应的方程不易估计，所以研究成果没能广泛地应用于经验分析。本文的边际贡献之一就是，从理论上推导出了容易估计的多边重力方程。
依据三个物体间的万有引力作用思想，本文扩展了“多边阻力”思想，将双边重力模型扩展为多边重力模型，用于反映地区间贸易的相互作用。在Deardorff(1998)、Anderson与van Wincoop(2003)、Behrens等(2007)等工作的基础上，本文首先推导出一个多边重力模型；然后利用线性近似方法将该模型转化为易于估计的空间相关模型。为了验证理论模型的实用价值，本文利用跨国贸易数据进行了大量的经验检验，使用的数据具有普遍性和代表性。结果和稳健性检验都表明，第三方效应是一种普遍现象。在此基础上，我们比较了传统双边重力方程和本文多边重力方程估计结果的差异，主要结论包括：由于忽略第三方效应，使用双边重力方程会导致部分系数估计产生较大偏差，据此进行的政策分析也不可靠；在面板数据下，即使使用固定效应消除个体效应影响后，贸易的第三方效应仍然存在。
本文将多边重力方程转化为一个空间相关模型，并且尝试根据“跑道”模型原理，使用地理或经济距离构建加权矩阵。能否根据其他经济含义提出更为合适的加权矩阵或更为一般形式的加权矩阵(LeSage and Pace，2008)，还有待于将来的研究。本文主要使用的是跨国总量贸易数据，如果使用其他类型的数据，第三方效应结论是否依然存在？这也是我们将来工作的一个方向。
截稿：2010年3月
注释：
①他们从完全专业化、不完全专业化等假设出发，推导出不同含义的重力模型(Fratianni，2007).
②Anderson与van Wincoop(2003)将其他地区影响称为多边阻力，与Deardorff(1998)“相对距离”含义接近。
⑨早期文献主要使用截面数据估计重力方程，近来使用面板数据成为主流，其中，固定效应是目前应用最为成功的重力方程估计方法(Cheng and Wall,2005)。为了确保结论的稳健，我们分别考虑两种数据类型。
⑩它们是：加拿大、中国、法国、德国、中国香港、意大利、日本、韩国、马来西亚、墨西哥、荷兰、俄罗斯、新加坡、西班牙、瑞士、阿联酋、英国、美国、比利时、瑞士、瑞典、奥地利、巴西、泰国、印度、澳大利亚、波兰、挪威、捷克、爱尔兰、印度尼西亚、土耳其、丹麦、匈牙利、芬兰、伊朗、南非、委内瑞拉、智利。中国台湾地区没有国际编码，为了保证数据衔接的准确性，没有包括在内。
(11)跑道模型认为，区域经济体系中各个构成部分呈环状分布。由于冰山成本的存在，与目标国有相同距离的国家，对目标国的出口结构会比较接近。
(12)除地理距离外，经济距离是另一种选择，我们在后文予以考虑。
(13)LeSage与Pace(2008)讨论了重力模型中空间加权矩阵的构造方法。本文使用的加权矩阵略有区别。
(14)文献中常用的Moran统计量只能检验一般意义的空间相关，Anselin(1988)的LM统计量针对空间滞后相关，因此表1中只报告了LM统计量。实际上，Moran检验的结果也表明存在空间相关。
(15)空间计量实验室(www.spatial-econometrics.com)的计量软件提供相关函数，用于估计空间相关模型。
(16)由于受互联网泡沫影响，2001年国际贸易相比2000年略有下降，是一个例外。
(17)1998年λ为0.17，表2中没有给出。
(18)Egger与Pfaffermayr(2003)认为，反映周期波动的时间效应不是随机的。事实上，随机效应设应在重力方程文献中比较少见。
(19)19个经济体分别为：加拿大、中国、法国、德国、中国香港、意大利、日本、韩国、马来西亚、墨西哥、荷兰、俄罗斯、新加坡、西班牙、瑞士、阿联酋、英国、美国、比利时。中国台湾地区没有包括在内。
(20)更合适的做法，是使用IMF的International Financial Statistics提供的出口指数进行缩减(Egger and Pfaffermayr，2003)。由于数据限制，本文采用GDP指数进行平减，目的是为了不同年度的数据可比。
(21)Cheng与Wall(2005)提出一种两阶段的方法，即利用固定效应估计的残差再对虚拟变量回归，可以估计虚拟变量的系数。
(22)此处的LM统计量由Anselin等(2006)给出，是Anselin(1988)的LM统计量在面板数据下的扩展。不存在空间滞后相关的原假设下，它服从自由度为l的卡方分布。
(23)0-1相邻矩阵是文献中常用的加权矩阵。由于样本内39个经济体并不是全部相邻，因此没有考虑。