电磁波和LC振荡电路中电场和磁场的位相关系，本文主要内容关键词为：电场论文,电磁波论文,磁场论文,电路论文,LC论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一些中学老师来稿或向我们提问：在LC振荡电路中，当电感器中的电流最大（或最小）时，电容器极板上的电荷量最小（或最大），因此，电感线圈中的磁场与电容器中的电场之间存在π／2位相差；但是另一方面，当讲到电磁波的内容时，在辐射电磁场（或称电磁波）的示意图中总是将电磁波的电场分量与磁场分量画成同位相，因此他们认为，这样的画法是不对的，或说上述两种表述是矛盾的。
这个问题的产生是由于没有认识到，LC振荡电路中的“似稳场”与远离振荡源处的“辐射场”之间的区别，这种区别实际上反映了振荡源所产生的电磁场在不同区域中的特点。
一、近区、远区和过渡区
因电荷和电流的变化而产生的场是以有限速度c传播的，因此，空间中某点r处的场在t时刻的值并非取决于振荡电荷电流源在t时刻的值，而是取决于振荡源在比t早些时候的值。这个现象称为电磁辐射的“推迟效应”。场的变化相对于源变化的推迟效应可用它们之间的“位相差”表示。若源的线度很小，可看作是一个点源，且按sinωt的规律随时间变化，其中角频率ω=2πf，f为源的振荡频率，则离该点源距离为r处的场将按
的规律随时间变化，因此，该点处的场与源之间的位相差为
，其中λ为电磁波的波长。
已知振荡，可利用电磁学基本方程算出所产生的电磁场在空间中的分布情况。通过分析人们发现，此时可按
的条件将电磁场空间划分为三个区，即“近区”（也称为“似稳区”）、“过渡区”及“远区”（也称为“辐射区”）。例如，对于990KHz的无线电波来说，它的波长是
，所以，
的区域为近区；r～330m的区域为过渡区；
的区域为远区。人们发现，在近区和远区中的电磁场具有非常不同的特点，这种不同的特点起因于电磁波的位相与源的位相之间的差别能否被忽略。
1.近区或似稳区(
)
在近区，场与源之间的位相差可被忽略，即推迟效应，或者说场的波动性可被忽略，这时可近似地认为源和场之间存在“超距作用”，具有瞬时关系，每一时刻源和场的关系类似于静态场的源和场的关系。所以近区的场将保持稳恒场的主要特点，即近区中的电场具有静电场的无旋形式，近区中的磁场也和稳恒电流的磁场相似，故称为“似稳场”，我们知道，场的推迟效应或场的波动性是由于引入了位移电流之后才体现出来的，所以忽略推迟效应只考虑瞬时关系就意味着在麦克斯韦方程中略去了“位移电流”（即电场变化产生磁场的效应）的项。
2.远区或辐射区(
)
利用电磁学理论可计算各种振荡电荷或电流源，如电偶极子、电四极子、磁偶极子、短天线、半波天线、天线列陈等辐射源在远区的辐射场，这些辐射场尽管具有不同形式的时空分布，但却具有如下同样特点：(1)电磁场沿矢径方向
传播；电场强度E与磁感应强度B互相垂直，且它们又都与n相垂直，(2)n、E、B三者呈右手直角坐标系的螺旋关系；(3)对于作简谐振荡的源所产生的辐射场而言，E=cB，其中c为光速。
二、辐射场中的电场和磁场同位相的原因
远区电磁场的特点主要取决于位移电流，即电场变化产生磁场的作用。在电磁学理论的麦克斯韦方程组中，有一个方程描写了如下实验事实：磁场可由电流产生，也可由变化的电场产生。该方程可表示为：
其中△×B称为“磁感应强度B的旋度”，它描写了磁场随空间的变化率。在近区，以上式等号右边第一项，即电流产生的磁场为主；在远区，则以上式等号右边第二项，即电场变化产生的磁场为主，因为对于点源，例如点电荷，它所直接产生的库仑场与
成反比，所以在远区，这部分场由于迅速减小而可被忽略。如果取电磁波中的E、B及传播方向n分别为直角坐标系的x、y轴的负方向和z轴正方向，则在远区，式(1)可化简为下式：
通常说“电场变化产生磁场；磁场变化产生电场”这句话只是从定性上理解。上式表明，从定量上说，电场的时间变化率并不直接与磁场相联系，而是直接与磁场的空间变化率相联系。因此，若假定
其中角频率ω与波数k的关系是
，则将(5)式代入(2)式，便可得E=cB，这就是上面提到的反映辐射场第三个特点的公式。可见，(3)、(4)式的结果说明，在辐射场中电场和磁场的变化一定是同位相的，且这个同位相的特点起源于电磁学的基本方程。
三、LC振荡电路中E和B的π／2位相差及其成因
近区场的一个典型例子就是电子技术中有广泛应用的LC电路问题。当电路中的电流从一处传播到另一处时，其位相一般来说也要改变。不过，对于线度只有几个厘米甚至更小的LC电路来说，由于这种改变而产生的位相差完全可以忽略。例如，对于15KHz的振荡电流来说，它的波长是20km，这意味着在它的传播道路上相隔20km的两点之间的位相差是2π。因此，对于即使线度达10cm的LC电路来说，由于推迟效应而在其任意两点间所产生的位相差不会大于
。如此小的位相差通常可以忽略。所以在讨论LC电路中的电荷与电流，以及电场与磁场的变化时，可认为是同一点上的问题。
那么，LC电路中的E和B的位相差π／2是怎样产生的呢？LC电路问题是一个近场问题，所以认为，通过电感器上的电流与电感器中产生的磁场是同位相的；电容器极板上的电荷与电容器中产生的电场是同位相的。但是根据定义，电流强度I等于通过导线横截面上的电荷量Q的变化率，即
可见，LC电路中通过电感器上的电流与电容器极板上的电荷之间存在π／2位相差，而电感器中的磁场与电容器中的电场之间的位相差正来源于此。
四、从能量角度理解
电场和磁场的能量分别与
成正比。LC电路中E和B存在位相差π／2表明，电感线圈中的磁场能与电容器中的电场能将交替地变化，当磁场能最大时，电场能最小；反之亦然，但在这种振荡变化过程中，电场能量与磁场能量的总和保持不变。这是能量守恒和转化定律在LC电路问题中的表现。
另一方面，在远区的辐射电磁场或电磁波中能量的变化情况则与LC电路并不相同。电磁波中同一点处的电场和磁场是同位相的，电场能量大，磁场能量也大，反之亦然，这里的电场能和磁场能实际上是一个统一客体—辐射电磁场或电磁波的能量（称为“电磁能”）的两个组成部分，它们之间并没有互相转换。电磁波中某点处的电磁能是从振荡电荷电流源处逐点地传送过来的。在这样的过程中，能量守恒定律当然成立，不过现在能量的守恒性并不表现为电场和磁场之间的相互转化，而是表现为：通过以辐射源为中心的任一球面辐射出去的电磁能量的即时值是振荡变化的，但其时间平均值保持不变。这种电磁波能量流的守恒性，正是反映了场能量的局域守恒性，这也是麦克斯韦电磁场理论满足狭义相对论的自然特性。