例谈数学课堂探究性学习的“切入点”，本文主要内容关键词为：切入点论文,课堂论文,探究性论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、紧扣概念的形成为“切入点”
在教学实践中，常可发现部分学生对数学概念死记硬背、理解肤浅。因此，有必要在学习一个新的数学概念时紧扣概念的形成过程和本质为“切入点”，进行探究，养成对每一个概念进行深刻理解、反思类比的良好习惯，这样有助于真正掌握好数学概念。
例如，在教学人教版三年级下册《长方形和正方形的面积》时，我就紧扣“面积”概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程为“切入点”，引导学生探究。第一步——需求。从学生生活中包装新课本这一实例提出，让学生认识到包装纸的大小与课本的封面大小有关。第二步——感知。让学生看一看、摸一摸、比一比课本封面、手掌和桌面等，观察、比较围成的平面图形的大小，然后请学生闭眼回想：刚才看到的并触摸到的表面、封面、平面是什么形状？有多大？第三步——抽象。让学生在建立“面积”表象的基础上用自己的语言表达，然后指导学生阅读课本，初步知道“面积”的含义。第四步——应用。让学生相互举出生活中其他与面积有关的实例，或用面积概念解释有关现象，如“怎样比较足球场与篮球场的大小”等，使面积概念在应用中得到巩固。以“面积”概念的建立为“切入点”，经过触摸→观察→比较→分析、综合→抽象、概括的过程，体现了学生在教师的引导下，主动参与这个“从感知经表象达到认识”的思维探究过程，学生在知识的形成过程中认识并掌握了数学概念，学到知识的同时又学到了探究知识的方法。
二、把握规律的发现为“切入点”
在课堂教学中，教师应依据学生年龄特征和认知特点，设计探究性和开放性的问题，让学生在观察、实验、归纳、分析和整理的过程中去发现数学规律和解决问题。也就是说，课堂上应把发现数学规律作为探究的“切入点”，使学习过程主要表现为一个探究与交流的过程——在探究的过程中形成自己对数学规律的理解，在与他人的交流中逐渐完善自己的发现。
例如，在执教人教版四年级下册“小数的性质”一课，导入新课后，教师提出“小军买1枝铅笔用了0.3元，小花买1块橡皮用了0.30元。橡皮和铅笔的单价哪一种贵？为什么？”教师先让学生自主思考，探究解决问题的途径，再把学生分成4人小组，并为学生自己解决问题、发现规律提供了必要的学具，如米尺、数轴图、方格纸、数位顺序表等。小组通过集体讨论、操作后，选派代表上讲台介绍各组问题解决的办法。
1.用货币转换的小组代表说：（利用具体情景）
0.3元＝3角，0.30元＝3角，得出结论：0.3元＝0.30元
2.用方格纸操作的小组代表说（利用数的组成）：我们用在方格纸上涂阴影的方法证实：0.3=0.30
3.在数轴上操作的小组代表说（利用数学模型）：用直线上的点来表示0.3元＝0.30元，既简单又明了：
4.用数位顺序表操作的小组代表指着数位顺序表说（建立十进制数模）：0.3就是……
接着我又引导学生：你发现了什么规律？像这样大小相等的小数你还能写吗？让学生试着写几个这样的小数。然后指导学生再次验证、猜想，从而发现了小数的性质“小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变”这一数学规律。
以上探究过程，体现了为发现规律而给学生创设了现实的问题情境，激发了学生的求知欲望。学生为了不断寻求问题解决的新途径，克服了思维定势，激活了思维的创造性，通过广泛的联想、适当的引申、大胆的猜想，探索化归的途径，终于找出了发现规律的最佳方案。
三、抓住例题教学为“切入点”
适时、适度地对课本中的例题或习题展开探究，有利于开阔学生的视野，培养学生的探究能力和创新能力。需要指出的是，也许学生的探究成果有时显得简单和幼稚，甚至有错，这并无大碍，重要的是学生能从现有的知识水平出发，通过不断努力去体验数学探究过程中执着、多元、不畏艰难、富有创造性的思考，这正是数学探究所具有的独特育人功能和魅力所在。
课堂教学中，我常抓住例题、习题教学为“切入点”，从其“解法”与“内涵”两个方面展开探究，在对内涵进行探究时，通常采用逆向、推广和拓展等几种方式展开。例如，教学六年级上册《分数除法》时，当讲完分数除法的意义后，出示第29页的例题2“把一张纸的
平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”引导学生理解题意后，列出算式：÷2=?这是一道分数除以整数的算式，可以怎样计算？我并没有把分数除以整数的方法告诉学生，而是提供比较充分的思考空间，先促使学生进行独立思考和自主探究，然后借助于学生之间的互动开展合作交流，有效地促进了问题的解决。小组通过集体讨论后，让各组选派代表介绍本组探究的结果。
我首先肯定了以上四种方法都是正确的。接着又引导学生对这四种方法进行观察、分析、比较，看哪种方法较为科学、简便，具有普遍性。学生通过思考，认为第一种方法麻烦，算式难以表述，只能看出结果；第二种方法有局限性，作为被除数的这个分数只能化成有限小数；第三种方法用分数的分子除以整数，但是却不能总得到整数的商。所以，第四种方法较好，因为它把分数除以整数转化为分数乘以这个整数的倒数，具有普遍应用性，为以后发现归纳出“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数”打下了基础。
四、寻求课外延伸为“切入点”
新课程的一大亮点是增加了一定数量的阅读与思考材料，开辟了“练习与实践”“探索与实践”等拓展性栏目，给有兴趣、有特长、有能力的学生留下拓展、延伸的空间和时间，对有关课内所学内容作进一步的探究。新教材中有许多开放性和探索性问题，受课堂教学条件的制约无法完全在课内实施，因此这类探究问题在教学预设时应注重在课堂内多启发学生，引导学生进行探究性学习，并寻求“切入点”，将探究的过程延伸到课外，通过课外的“探索与实践”活动，进而巩固课堂探究的成果，做到课内外相结合。
例如，在教学《圆柱的体积计算》时，可提问超市里的易拉罐饮料、食品罐头为什么大都是圆柱形状的？长方体或正方体的为什么少见？然后启发学生，课外可让学生用厚纸片分别制作底面周长相等、高也相等的长方体、正方体、圆柱体纸盒。先让学生猜一猜，圆柱的容积与长方体、正方体的容积相等吗？所用的纸片材料哪个最省？用什么办法验证呢？使学生明白在底面周长、高相等的前提下，圆的底面积最大，自然圆柱的容积也最大。
在教学“比的应用”时，学生练习完“用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5。这个三角形的三条边各是多少厘米？”学生通过计算和动手制作，不仅计算出三条边的长度各是21厘米、28厘米、35厘米，而且惊奇地发现这是一个直角三角形（如右图）。课外可让学生用任意定长的铁丝围成一个三角形，并使这个三角形三条边长的比是3∶4∶5。学生通过动手制作并探究，看看围成的三角形是什么形状的？学生通过数形结合联想到一个三角形的三条边的连比是3∶4∶5，就一定是直角三角形。也可以让学生任意建一个或找些直角三角形，量出三条边的长，算出三条边的比是不是3∶4∶5进行验证。虽然学生这时还没有学到直角三角形的“勾三股四弦五”性质及“勾股定律”，但运用数的计算、课外动手制作，验证，潜移默化地揭示了某些有关直角三角形的本质特征，为今后继续学习直角三角形的性质打下基础。当然，这种探究应当从实际出发，量力而行，不宜花费学生太多的时间和精力。
“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”通过数学探究不但可以培养学生提出问题的能力、动手实践的能力、分析和创新的能力，而且也能培养学生的科学探究和实事求是的精神。