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1963年自北师大毕业后，我就走上了北师大附属实验中学（原北师大女附中）的讲台.在中学教育教学的实践中，在数学教材教法的改革研究中，逐渐形成了一些自己的教学风格和教学观，1983年被评为全国优秀班主任，1994年被评为北京市特级教师.“学为人师，行为世范”，在做人与育人方面，母校为我打下坚实的基础，使我终生受益.下面是我从教近40年的点滴体会.
1 天职和源泉
1.1 天职.我爱每一位学生，爱学生是教师的天职，爱学生是教师欢乐和创造的源泉.我认为教师之爱是一种理智的爱，无私的爱和崇高的爱.在工作中要处理好三个关系：
1.1.1 一阵子与一辈子.学生的一生中，在校求学的时间是短暂的.我们只能教他们“一阵子”，但应该想到他们的“一辈子”.中学阶段是形成正确的人生观、建立良好的认知结构、以及锻炼健康体魄和心态等三个方面的黄金时期.我坚持培养我的学生德、智、体全面发展，并认为这是教师对学生理智的爱的表现.我的一位学生在美国读博士时，来信对我讲“在做（博士）论文时，我几次都想打退堂鼓，但最终坚持了下来.总觉得中学时您带我们每天长跑，不论寒暑阴晴，对我的耐心和毅力真是很好的锻炼.”教师工作的长效性特点，决定了我们爱学生，就要为他们一生的发展着想.
1.1.2 一杯水与一桶水.各行各业都有自己的职业道德，教师是“不误人子弟”.我认为职业道德最基本的内涵是敬业乐业，职业道德不是贴在墙上的规则，而应成为发自内心的自律.我坚持在教育教学工作中，更新观念，精益求精，不求回报，并认为这是教师对学生无私的爱的表现.教给学生一杯水，自己必须有不断更新的一桶活水，为此必须终生学习.我曾把教师的素质概括为40个字：学识渊博，学有专长；热爱学生，品德高尚；兴趣广泛，性格开朗；更新观念，教育有方；讲究艺术，精心培养.它们分别反映了教师的专业素质、思想素质、身体心理素质、教育科研素质和艺术修养（素质）.我一直向这个方向，不断努力.
1.1.3 一名学生与一批学生.接高一新班时，我曾请每一位学生写一句最想对老师说的话.其中有两句一直牢记在心：“希望我的老师不要偏心眼”；“希望我的老师永远有一份不灭的母爱，永远有一颗不泯的童心.”这些话时时告诫我要热爱每一名学生，每一个孩子都会长大成材.
1.2 源泉.当初我是“服从祖国需要”报考师范院校的，今天若让我重新选择，我还会当数学教师.
1.2.1 热爱学生，这是创造的源泉.我国传统的教学原则有因材施教、循序渐近、温故知新、学以致用、教学相长等，我对“教学相长”体会特深.没有任何一种职业，象教师职业这样受到最严格的监督.学生用自己的眼睛、心灵感受着每位教师的工作，并给自己的老师以很多帮助.我的所有论文、编著，其内容无一不是师生共同劳动创造的结晶.
1.2.2 热爱学生，这是欢乐的源泉.教师是世界上最幸福的人，因为教师生活在学生之爱、家长之爱和社会之爱当中.“亲爱的老师，说真的我并不爱好理科，在这方面也不出色.但也许是因为您，我喜欢上数学甚至理化.那许多的公式，将来也许都会忘记，但推导的方法我学会了；更重要的是从您那里学到了做学问和做人的态度，这两样都是一辈子的武器”.“您的学生不会让您失望”，“您的学生永远爱您！”这些话已足以让我陶醉.爱学生和被学生爱，是教师特有的欢乐.
2 观念更新和数学教学
什么是数学？为什么教（学）数学？教哪些数学？如何教数学？这是当前数学教育的四个中心议题.作为第一线的教师，对如何教数学最感兴趣.对数学教学的认识，从50年代的传授知识的过程，到80年代传授知识培养能力的过程，到后来传授知识、培养能力和促进发展（个性品质）的过程，几经变化和更新.现代数学教学思想集中体现在目的观、结构观、质量观、发展观等方面，更新数学教学思想，是数学教学改革的关键和前提.当我们的教学理念、教学方式、学习过程、学习方式发生变化后，就有可能创造充满生命力的数学教学来.
2.1 全面发展与数学教学.21世纪面临一个科学技术飞速发展，人们和各国之间既相互竞争又相互依赖，复杂多变的世界.未来教育应让学生掌握三本“教育护照”：职业性的、学术性的、以及证明你有事业心和开拓能力的.数学教学应该记住总的教育目标，努力让学生全面发展.主要作法是：
2.1.1 教学生求是求实.“科学是老老实实的学问，来不得半点的虚伪和骄傲.”教学中我们主张学贵有志，学贵有疑，学贵有恒.不迷信书本，不迷信教师，求实求是实真知.
例如，某教材上曾出现过这样一道“病”题：
没有a≠0的条件，a能否作除数也需要讨论.
“病”题能否改为好题呢？同学们指出，在已知条件中，加上“a≠0且α、β是终边不相同的两个角”即可.忽视定理应用的条件，使我们常犯虚假论证的错误，从中吸取到有益的经验.
2.1.2 教学生重视应用.数学知识的应用，数学语言（符号）的应用，数学思想方法的应用，数学思维方式的应用等，现代科学技术正朝着广泛应用数学的方向发展.教学中，师生形成共识：“学习的目的全在于应用”，会不会用知识和怎样应用知识，是一个人有没有能力和能力高低的重要标志.重视知识的应用，是培养创造性能力的基础，也是教学充满活力的重要表现.
2.1.3 教学生乐观进取.什么是智力？尽管还没有公认的结论，但一般都认为智力是由注意力、观察力、思维力、记忆力、想象力等基本因素有机结合而成.据统计，智力低常的只占3‰，超常的占1％，正常的占99％.因此，对每一名学生，我们都要求既不妄自尊大，也不妄自菲薄.我们不可能无所不能，但自信一定有所能，并无所不能学.“敬爱的老师：是您使一个厌恶数学的人开始喜欢数学，使一个每次数学测验都不及格的人看到了希望.”我用老子的话：“胜人者力，自胜者强！”鼓励每一位学生不断战胜自己的弱点，永远活泼健康，自强不息！
2.1.4 教学生学会交流.社会交往能力，与别人合作的能力，是一个人在未来社会获得成功的重要条件，从社会学的角度看，班级、课堂也是一个小社会.在课堂教学中，我们给每一位学生提供施展才华和锻炼的机会.提倡群言堂，鼓励学生大胆质疑畅所欲言，变个人的经验教训为全班师生的宝贵财富；组织写小论文，编印成册或进行课堂交流.例如，《兴趣日渐浓厚，学习充满信心》一文中谈到：“××活跃的思维和××清晰的思路，使我耳目一新，体会到了数学学习中的乐趣，开始喜欢上数学课，解数学题，敢于课上发言，敢于课下争论.……”我校95届北京高考第一名葛辉同学的经验“学习要重视交流”，已成为大家的共识.这些，为学生视野广宽，意志坚强，交流融洽奠定基础.
2.2 创新能力与数学教学.“创新是一个民族进步的灵魂”，创新是素质教育的核心.数学教学方法以教学实践为出发点和归宿，现代数学教学方法的改革，在充分发挥教师主导作用的同时，发挥学生的主体作用，提高思维质量和课堂效益.主要特点是：以发展智力为出发点，培养学生的创造性思维能力，以及分析解决实际问题的能力；研究学生和学法，充分发挥师生双方的积极性，让学生在学会的过程中逐步达到会学；重视非智力因素（兴趣、情感、动机、意志品质）在数学教学中的作用，尽量发展学生认识的潜能以及探索和创造精神.下面，仅从两方面谈谈我们的作法.
2.2.1 兴趣是培养创新能力的起点.数学教学的成败在很大程度上取决于学生对数学学习的兴趣，没有兴趣的学习是一种消磨智慧的苦役，创新更无从谈起.数学课堂教学中，培养学生学习兴趣分为三个层次：诱发学习兴趣着眼于趣，巩固学习兴趣着眼于理，发展学习兴趣着眼于用.
趣——自惊奇和疑问开始.“教育应当使所提供的东西让孩子作为一种宝贵的礼物来接受”（爱因斯坦），使他们带着浓厚的兴趣，去探索科学的奥秘.我在初一教课时介绍“质数歌”；初二时介绍哥德巴赫猜想、非欧几何、以及几何诡辩题“任意三角形都是等腰三角形”；初三时介绍毕达哥拉斯学派的“万物皆数”、以及代数诡辩题“蚊子与大象的重量相同”；高一时介绍罗素悖论、地球半径的第一次测量；高二时介绍售货悖论、笛卡尔的梦、三塔寺的传说、以及归纳法诡辩题“任何人的年龄都相等”，等等.
理——妙绝天下博大精深.数学科学集逻辑性、严密性、精确性、以及想象力和创造力于一身，数学教学中应努力使学生了解数学的价值，发展学生对科学美的感受能力.
用——无所不在充满活力.数学是科学技术的基础，是人类文化的一个深刻而强有力的部分.“数学的惊人的应用已在自然科学、行为科学和社会科学的全部领地上到处出现.……现代科学的任何部分都已带上了抹不掉的数学印记，就像科学本身也推动了许多数学分支的发展一样.”中学教育是基础教育，教学中要强化学生的应用意识，学会较简单的应用，让学生用内心的创造和体验去学习数学.
2.2.2 思维是培养创新能力的核心.数学思维可以分为抽象（逻辑）思维、形象（直感）思维和辩证思维.所谓创造性思维能力，在一定意义上说，是抽象（逻辑）思维、形象（直感）思维和辩证思维的统一，并常常是以形象（直感）思维作为突破口.中学数学教学中要致力培养的数学思维能力，是以严格推理为主的严格推理和非严格推理的统一，是抽象（逻辑）思维、形象（直感）思维和辩证思维的统一.
重视探索——揭示数学思维的过程.在讲授新课、寻求多解多变、以及思维受阻时，都组织学生进行有益的探索.例如，在讲立体几何时，共同总结了立体几何入门的六点障碍（概念不清、位置不全、漏记关键、平几定势、循环论证、画图欠直观）、思维受阻的四种情况（已知条件不好用条件结论相去甚远、已知条件太少隐含条件潜伏不明、已知条件太多头绪分繁难以驾驭、解到某步知识和能力难以为继）、以及具体的一些知识和规律.这种探索和发现，“不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切地说，它包括用自己头脑亲自获得知识的一切方法.”
着眼能力——启迪数学思维的方法.研究中学数学教学，重要的课题之一是研究数学思维的规律和方法.教学中把思维能力训练与教材内容有机结合，激发学生的求知欲望，让创造性思维的火花在课堂上熠熠生辉.数学思维方法包括哪些内容，尽管还是“仁者见仁，智者见智”，但一些基本方法如分析与综合、特殊化与普遍化、数形结合、类比、转化、间接思维等方法，讲课中不但要潜移默化，更要画龙点睛.