左脑是计算的，右脑是几何的吗？——关于R#183;斯佩里“裂脑”研究引发的两个观点的质疑，本文主要内容关键词为：右脑论文,几何论文,佩里论文,观点论文,两个论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
[中图分类号]N0 [文献标识码]A [文章编码]1000-0763(2011)01-0107-O7
肇始于上个世纪六、七十年代，由诺贝尔生理学奖获得者、美国著名神经生理心理学家斯佩里(R.W.Sperry)等人进行的“裂脑”研究，对人们正确认识和理解人类大脑两半球功能的不对称性开创了崭新的局面。斯佩里指出：“左半球是高度语言和数学化的，而且这种语言和数学表现为分析的、符号化的，同时也是计算的、连续的和逻辑的。而右半球则与之相反，它是以综合的方式来处理空间信息，它是非语言的，它处理信息的程序是机械化的，却不能通过计算加以模仿。”[1]这里他谈到了数学认知(mathematical cognition)的脑机制问题。以后，他又进一步总结概括右脑的认知功能。他说：“右半球的各种特殊功能当然都是非言语的、非数学性的和非序列性的。它们大致都与空间和图像有关……从部分感知整体，对几何原理的直觉感知和理解等。”[2]为了验证右脑在几何空间信息加工方面的独特优势，斯佩里和弗兰柯(L.Franco)还进行了一项测试不同几何图形对大脑半球不同影响的研究。他们的结论是：“对于实施了外科手术的裂脑病人的研究表明，算术操作是作为优势半球左脑的功能；另一方面，作为空间加工的几何学被认为是右脑的功能。”[3]
斯佩里等人的观点经过其他一些学者的阐发，关于左半球是计算的，右半球是几何的，甚至左半球是数学的，右半球是非数学的“二分法”观点，在相当长的时期占据着学界的主流地位，几成一种定论。例如，澳大利亚著名神经生理学家约翰·C·埃克尔斯(John C.Eccles)就明确肯定斯佩里的观点。他说：“主导半球是一个算术半球，而不是一个几何半球”，而控制左手的次要半球在几何和透视作画方面要比对侧半球强许多。[4]即是说，右半球是几何的。另一位英国著名数学家、物理学家彭若斯(R.Penrose)也说：“几何思维通常归于右半部。”[5]国内学者多引用国外的文献，并加以引申和发挥，其中有的称大脑左半球的功能是“数学计算”，右半球的功能是“几何学”。[6]对这种情况，笔者认为它十分相像于英国心理学家克里斯·麦克马纳斯(Chris McManus，2002)所描述的：早期神经心理学将语言功能简单地(全部)归结为左脑半球，这在当时几乎成为科学文献中的“误导”。[7]
由于斯佩里等人的研究涉及到数学认知，并同知识论发生联系，即大脑机能与我们通常理解的知识概念之间的关联，因而从知识论的角度对这些概念加以辨析和讨论，是很有必要的。同时，从上个世纪90年代开始，随着新兴的认知神经科学和脑成像技术的蓬勃发展，有关大脑两半球在数学认知方面的实证性材料不断涌现，需要进一步地加以总结和概括。为此，笔者在对新材料进行分析与概括以及知识辩护的基础上，提出一种与传统提法有很大不同的观点，即认为大脑两半球在发挥整体作用的基础上，左半球不仅参与了空间信息的处理，而且由于语言逻辑功能的介入，左半球在空间构造方面的能力超过右半球，在一定意义上可以说左半球才真正是“几何的”；而右半球在数字认知和计算中并非“沉默半球”，它同样也是“计算的”！
一、知觉表象空间不等于几何空间
早期的神经心理学研究之所以把右半球看作是“几何的”，一个很重要的原因在于把实验心理学研究中的知觉空间、表象空间混同于数学上的几何空间。而实际上，几何学意义上的空间是完全不同于知觉空间、表象空间的。几何学所表征的是各种图形的抽象空间性质和抽象空间关系。
关于右半球的空间机能，早在十九世纪末，实验心理学家就发现其具有视知觉和视表象的特征。随后，J.E.Bogen and Sperry(1962)等人通过对切开的胼胝体病人进行的研究，证明视觉空间机能与非优势半球的相互关联。为了总结两半球机能的一侧化特性，Bogen(1969)追溯了从Hughlings Jackson直到他自己的分类为止的种种“两分法”的情况，并编成了一个表。从这个表中可看出非优势(右)半球的机能是“知觉”，“视觉表象”，“视空间的”，“综合知觉的”等。[8]进一步的研究还发现，右半球的空间知觉和表象机能在实验操作中表现出某种“几何”特性。这在R.D.Nebes(1972)和弗兰柯(1977)等人的实验研究中都有说明。
对于上述实验报告及其结论，如果以此说明大脑右半球表征了几何空间的一些特性，因而从修辞的意义上称大脑右半球是“几何”的，也未尝不可；但是如果说右半球思维是“几何思维”，因而对于“几何原理”具有较强的理解力，甚至就是“几何学”的，则就显得差强人意了。造成后一状况的重要原因，笔者分析在于前述研究的过程中实际上已经暗含了一个基本前提，即知觉空间、表象空间也就是几何空间。然而这个暗含的前提(假设)是错误的。
关于这一点，一些精通感官心理学或生理心理学的数学家早就作过十分精辟的论述，他们否认了知觉表象空间与几何空间的一致性。例如，奥地利著名物理学家、数学家和心理学家恩斯特·马赫(Ernst.Mach)曾指出：“我们的空间感觉——我们的生理空间，假如我们可以这样说的话——的系统是多么与几何学的空间(我们这里指的是欧几里德式空间)不同。……几何空间在一切地方和在一切方向都是同一性质的，是无边界的和无限的(照黎曼的意义)。视觉空间是有边界的和有限的，而且它的广延在不同方向是不同的，一瞥眼看展平的‘天穹顶’就使我们知道这一点。”[9]虽然几何的空间关系最初源于物与物的位置关系的经验认知，但是“几何学家的空间绝对不是纯粹的空间感觉(视觉和触觉)系统，毋宁说，它是由概念中理想化和公式化的大量物理经验组成的，这些经验和空间感觉联系着。几何学家认为他的空间在一切地点和一切方向都是性状相同的，这就使他远远超出了触觉和视觉所给予的空间之外，后一种空间绝对没有那种简单的特性。”[10]
法国著名数学家昂利·彭加勒(Henri Poincare)也认为，通过感觉和表象掌握的空间是与几何学家所掌握的空间完全不相同的。他说：“表象的空间性质——由此可见，在视觉的、触觉的与动觉的三种形式之下的表象空间是与几何的空间大大不同的。”[11]在他看来的，几何学不过是研究不变形的固体运动的定律；几何空间具有连续的、无穷的、三维的、均匀的以及各向同性等特性。显然，这些特性只能通过抽象的概念和命题才能理解和把握。而且，即使涉及空间关系的感官经验活动，也不是在构造几何空间。这正如“有一物质的圆圈，试量其周围与直径，又试算此二数的比例为π否，这却是做了什么呢？人们所做的并不是关于空间特性的实验，而是有关那完成此圆的物质特性的实验，以及那做成用以测量的米达尺(公尺)的物质特性的实验”，因为“几何学原理并不是经验的事实。”“我们并非把外物表示于几何的空间，我们只是把这物体当作几何的空间而对它推论。”[12]
在此，也许有人会问，拓扑几何不同于欧几里德几何，它没有后者的那种“刚性”要求，在这个意义上能否说知觉表象空间等于拓扑空间呢？回答：同样不能。确实，从大脑认知活动来看，拓扑几何似乎更接近于人的经验、接近于表征人的心理图像和心理空间。彭加勒也承认：“在拓扑学中，经验论者摆脱了能够把他们难倒的一个最严重的反对理由，摆脱了使他们把自己的论点用于欧几里德几何学真实性的全部努力事先绝对落空的困难。欧几里德几何的真实性是严格的，而实验又是近似的。在拓扑学中近似的实验足以给出严格的定理。”[13]但是，拓扑空间与其他几何空间一样，它仍然是概念思维的产物，对它的理解同样必须诉诸(或更为抽象的)概念的命题和规则。对此，彭加勒说得很清楚，在拓扑学的所有定理中，最重要的是在谈到空间有三维时所阐述的定理，而“经验并没有向我们证明空间有三维；它只是向我们证明，把三维赋予空间是方便的”。[14]
实验心理学和认知心理学对上述观点提供了证明。实验心理学在这方面提供了可信的证据。R.Brooks(1979)通过对图形材料的测试，认为对图形的感知扫描是一种视知觉，这种知觉在大脑中可以构成对应的心理图像。然而，进一步的研究表明，心理图像不同于视知觉。在一项实验中，让被试想象而不是画出一个2寸长1寸宽的长方形，再想象把这个长方形切割成两个1寸长的正方形。接着想象一条长方形的对角线，从长方形的左上角至右下角称A。想象另一条长方形的对角线，从长方形右上角至左下角称B。最后请被试考虑：A在哪里切割B?B在切割点的上半部与下半部有什么关系？要回答这样一个问题，也即在大脑中对心理图像进行加工和操作，有一定的难度，被试必须回忆几何学的抽象知识，并且需要一段时间，才能回答。这说明几何空间的构造和运演离不开抽象的几何概念知识。[15]M.knauff等人(2003)在前人研究的基础上指出，“视觉表象”与“空间表征”不能混为一谈。“空间表征”远没有“视觉表象”那么具体生动，它表征的是一种抽象的空间关系，是一种“示意图”式的表征。人们推理过程所真正依赖的正是抽象的“空间表征”而非“视觉表象”；后者非但不能对推理过程有所促进，反而会干扰推理。[16]我认为，Knauff等的“空间表征”可以理解为知觉表象空间向几何空间转化的中间环节。
二、左脑对空间关系的概念加工
从空间信息加工的角度来看，左半球在处理空间信息方面并非无所作为，它具有独特的通道和模式。国内学者兰哲、陈霖(1997)指出：“右半球在处理视觉空间信息方面占优势，这是关于大脑半球功能不对称性的一种相当普遍的一般想法。实际上，有关视觉信息处理的大脑半球功能不对称性非常复杂，在处理不同种类视觉信息时，左右半球都有可能占优势。”[17]
当代认知神经科学研究证明，视觉传入和视觉信息的处理不再局限于传统的传入通道和狭窄的皮层定位。L.G.Ungeileider(1995)根据猴脑单细胞记录和人类脑功能成像研究结果，指出视觉注意在脑内有两条通路：一是枕颞通道，二是枕顶通道。[18]神经心理学家Kwon等(2002)使用fMRI测试了年龄从7到22岁的儿童、青少年与年轻成人的视空间记忆。结果发现，从儿童到成人，反应的准确性与速度不断提高，随着年龄增长，脑活动的区域也不断扩大。即视觉空间工作记忆发展基于双侧“前额—顶叶”的神经网络渐渐成熟。这说明至少有两个涉及视空间工作记忆的神经系统一起发展：一是右半球的视空间注意系统；二是左半球的语言存储与复核系统。[19]研究还发现，不仅左半球颞叶平面显著地大于右侧，与该平面相连的脑顶叶PEG区也显著地大于右侧，其不对称性与颞平面的不对称性呈正相关。而脑顶叶的PEG的细胞构筑与纤维联系是与视觉相关的。为此，研究人员进一步设想，这种不对称性与视觉空间有关。[20]由于专司语言的颞叶平面与PEG视觉空间紧密相连，可以推断，该部分的空间信息可能经过了初步的加工和检测。实验也表明，颞叶的视觉区含有特征检测神经元。比如，有的神经元只对方形、矩形、三角形或星形有响应(C.G.Gross et al，1985)。[21]
从空间信息的不同处理和加工方式来看，左右半球应该说是各有优势的。J.Sergent(1982)利用D.Navon(1977)关于整体性质知觉和局部性质知觉的实验结果和实验方法，研究两类知觉过程中大脑两半球的差异。她发现，在辨别大的字母时，右半球有优势；在辨别小的字母时，左半球有优势。她还进一步从视觉刺激的不同空间频率成份的知觉来验证大脑左右半球功能的不对称性。实验结果显示，右半球对刺激的空间低频率成份更敏感，左半球对刺激的高频率成份更敏感。[22]随后其他人的许多类似研究，都在某种程度上支持了空间频率的假设。S.M.Kosslyn等(1989)假设视觉刺激具有坐标表征和范畴表征两种形式。所谓坐标表征，是对视觉刺激的空间特性的“量”的描述，例如“距离远近”、“形状大小”等；所谓范畴表征，是对视觉刺激空间特性的“质”的描述，例如“内外关系”等。在此假设的基础上，Kosslyn等研究了在处理这两类表征时大脑半球的功能不对称性。他们通过一系列半视野呈现实验证明，左半球处理范畴表征有优势，而右半球处理坐标表征有优势。[23]很明显，在范畴表征中，两个对象的相互关系，许多时候并不是借助视觉—空间来表征，而是借助语言过程来实现的。之后，类似的实验也支持Kosslyn的结论。
根据左半球在空间知觉输入方面的独特通道和空间信息加工的独特方式，可以看出左半球在几何空间的构造和几何概念的理解方面具有明显优势。如前所述，由于左侧颞平面与左侧脑顶叶的特殊构造关系，在对视知觉初级检测中就已经进行了图像特征的抽取与选择，形成一种“准几何空间”。在此基础上，通过语言媒介对局部的几何特征进行概括和抽象，从而形成抽象的空间关系。这当中，概念化的命名指称为形式化的推演打下基础。例如，当我们提到“矩形”名称时，马上会想到一个有四个直角的长方形，而不需联想到一个杯子或其它类似物。再进一步，规则性的知识(句法和逻辑规则)为命题间的相互蕴含关系搭建起推演的平台，使几何命题间的推演和证明成为可能。例如，以条件句(推理)“如果……那么……”为例，可以证明“如果”一个图形是二维的且各边都相等，“那么”这个图形属于正多边形。D.Tall(1995)有关从初等数学到高等数学发展认知结构的研究表明，虽然几何最初是以感知的对象(perceptions of objects)为对象的，并且是以图像型(iconic)为基础的，但它的进一步的发展有一个语言和概念推演的转化过程(例如欧氏几何)，直至几何的完全形式化。[24]
再回到弗兰柯和斯佩里的那项研究上来。他们采用的是通过视觉呈现刺激材料(图片、硬纸板)的反应结果来判断脑半球差异的方法。实验中选择了包括欧几里得几何图片、仿射几何图片、投影几何图片和拓扑几何图片在内的54个图片(硬纸板)。测试结果表明，对于相对简单的几何图片(欧几里德几何图片)左右半球水平大致相当。而对于逐渐复杂的几何图片(例如拓扑学的)，左右半球的得分距离逐渐拉开，右半球的优势似乎明显起来。不难看出，该项研究不能从理论上说明，原本由概念思维参与的几何空间构造何以仅由感知活动(包括图形的视觉检测)来完成。由于这样一些原因，其他人所做的类似研究，有的则与弗兰柯和斯佩里的不尽相同，有的甚至完全相反。例如，J.Polich等(1990)在一项关于拓扑性质的半球不对称性实验研究中，发现在辩别图形拓扑特性差异时，不是右半球而是左半球具有优势。[25]针对这种情况，有研究者指出，类似实验报告不一致表明，仅仅根据视觉呈现的反应结果来判断脑半球之间的差异，难免失之简单化。因为半球间差异的形成许多时候不是来自刺激材料本身，而是来自认知操作方式和所达认知目的的不同。[26]这至少表明问题的复杂性(而不是否定视觉呈现方法)。为尽量避免实验中认知操作可能出现的歧义，国内最近的研究(王波、陈霖等，2007)除了采用视觉呈现技术外，还同时运用了功能磁共振成像技术。其结果显示，右利手者左半球具有大范围拓扑性质知觉优势，而右半球只在局部几何性质知觉方面占优势。[27]在这里，所谓“大范围”概念，不是指“整体性”，更不是指“知觉完形性”，而是指在变化条件下的稳定不变性。从稳定性程度来看，欧氏几何不变性质的程度最低，而拓扑几何不变性的程度最高。可以看出，越是稳定不变的，则越是高度抽象的。从数字概念角度来看，这一结果与法国布尔巴基学派关于拓扑结构是所有数学“母结构”中抽象程度最高的公理表达的观点，[28]是互为印证的。如此看来，左半球由于语言和逻辑规则的介入，在范畴化和抽象程度方面是高于右半球的。似乎可以得出这样一个结论：左半球比之右半球更适合被称为“几何的”半球。
三、数字模块及部分计算活动与语言的分离
长期以来，许多研究者把计算活动甚至整个“数学”归之于左脑半球，是因为他们普遍认为计算活动和数学思维主要是建立在语言功能基础上的，而语言功能是左脑半球的主要功能。然而，自上个世纪90年代以来，越来越多的资料显示，数量感(number sense)、数字表征以及许多计算活动等有独立于语言中枢的脑回，它们与语言符号加工和概念形成是相分离的。至少，数字加工呈现出语言性和非语言性两种类型。
早在1892年，法国著名神经学家Jules Dejerine就发表了第一个脑部受损后出现阅读障碍的病例。该病人已经不能阅读文字，但还能写字，并能阅读和书写数字。随后，神经心理学家罗门·亨辛(S.Henschen)于上世纪20年代，从1300多个病例中挑选出260名数字能力有缺陷的神经科病人，对他们的所谓“失算症”进行系统的研究。他发现左侧角回损伤的病人导致数学障碍。他的结论是：“大脑中有一个服务于算术过程的独立体系，它完全或近乎与语言和音乐体系无关。”[29]英国认知神经科学教授、《数学认知》杂志创编之一布莱恩·巴特沃思(Brian Butterworth)在自己所发现的病例中，有因大脑疾病几乎彻底破坏了语言能力的，但仍可以有很好的计算能力。他认为，人脑有独立于语言模块和语言能力的数字模块(number module)和数字能力。[30]
现在比较集中的意见认为，这个数字模块的核心区域分布于大脑顶叶至枕叶的广大区域，其中顶叶双侧顶内沟(intraparietal sulcus)及其周边区域与数学认知存在极为密切的关系，[31]之所以数字模块位于脑顶叶及周边区域，按巴特沃思在其《数学脑》(The Mathematical Brain)一书中的说法(他个人认为大脑中处理数字的核心区域位于左顶叶，尤其是这一部分的下小叶(inferior lobule))，是因为该区域与大脑顶部的初级运动和初级感觉投射区密切相关。而在投射区的“人体镜像图”中，能够准确、精细地感觉和控制身体部位(如手指)所对应的皮层神经元的数量要多于只需要随意、粗略感觉和控制身体部位(如躯干和臀部)所对应的皮质神经元(其实，右半球顶叶同样有一个镜像的投射区。后面的证据表明，数量感和一些计算活动并不局限于左顶叶)。临床上被称为“手指失认症”(finger agnosia)的病例恰与该区域的损伤有关。“这解释了数字表示为什么会位于顶叶：因为这是手指和掌形表示所在的地方。”[32]
其实，数量感及某些计算活动与语言的分离，早已为儿童发展心理学、比较心理学、文化人类学及考古学所证明。不具有语言的能力的人类婴儿和非人灵长类动物已经具备了某些数表征和数推理的能力。考古发掘表明，在大约一万年前，最早的一些文明地区已能将数字用于贸易、记帐以及货物、农作物和土地的计量之中。在一些原始部落中，人们虽然没有专门的数词，却可以利用身体部位的名称进行计数。正如人类学家列维-布留尔所说，他们的数词“与其说是数词，还不如说是用于具体计数的身体部位的名称。其次，随着名称(特别是头五个数的名称)在意识中引起的关于身体部位的表象渐趋衰弱而那种趋向于脱离身体部位并变成可以附于任何对象的关于一定数的观念增强起来的时候，则这种计数可以不知不觉地变成半抽象半个体的计数。然而，没有什么能够说明数词就是这样形成的。”[33]一些跨文化认知研究表明，在非洲、美洲以及太平洋岛国等地的土著居民，具有超强的通过感官来把握数量的能力。
当然，这并不是说语言在计算活动中是完全被隔离的。现在，认知神经科学家通常将数字加工分为语言性和非语言性两种。这当中，语言性数字加工包括数字的听、写、读等；非语言性数字加工包括比较大小、大小排序和近似判断等。[34]L.Cohen和S.Dehaene还提出计算的“三重编码模型”(triple-code model)。他们假设数字有三种类型的心理编码，即听觉编码(由通用的语言模型生成和操作)，视觉编码(以阿拉伯数字的形式进行空间性的内部表征)和模拟幅度编码(数量被表征为一种类似于在坐标轴上分布的数据点)。[35]在这一模型中，不同的脑区(神经模块)只参与数字加工的特定环节，因此具有过程性的差异。该模型运用于脑成像研究显示出全脑激活网络，不仅说明数字加工中非语言通道，而且说明数字加工中的左右半球机能划分不可单一化、绝对化；我们既要考虑认知的模块性，又要考虑认知的网络性。
四、右脑在计算活动中的作用
与上个世纪人们逐步发现右脑具有一定的语言功能一样，右半球在计算活动中的作用，也正被人们不断认识。正如美国著名智能心理学家加登纳(H.Gardner)早在上个世纪80年代就指出：“随着证据的不断积累，我们发现(又和音乐一样)数字能力的重要方面一般都是由右脑控制的。……阅读及标出数学符号的能力多半是左半球功能，而数字关系及概念的理解似乎由右半球所控制。”[36]他的观点在一定意义上可看作是对占主导地位的西方文化的反叛，尽管较为偏激。
近十多年以来，研究者们采用了PET、fMRI、ERP等无创性脑功能成像技术，利用其较好的空间(时间)分辨率对数字加工进行了更精确的皮层定位，发现大脑右半球在计算好活动中扮演了重要角色。例如，Chochon等(1999)发现，数字比较任务更多地激活右侧顶叶区域，乘法任务主要激活左侧顶叶区，减法任务则在双侧顶叶区域均有激活。Fulbright等(2000)的研究得出了同样的结果。Pesenti等(2000)在一项PET研究中发现，被试在使用阿拉伯数字进行加法任务时，前额叶主要激活区域集中在右侧。从当前的研究结果来看，阿拉伯数字刺激可能在右侧梭状回区域进行加工，然后通过右侧的颞中回传入右侧的顶叶区域。Dehaene等通过fMRI技术测试了被试完成两种数学任务(一为精确计算，一为对结果进行估计)的情况。结果发现，精确计算在较多在左侧额叶前下部、左侧的楔前叶、右侧的顶一枕回、双侧角回以及右侧颞中回等区域激活更强，而估算则在左右两侧的顶内沟、右侧的楔前叶、双侧的中央前沟、左前额叶的背外侧与上部、左侧小脑以及双侧丘脑等区域产生更多的激活。[37]张秋阳等(2004)通过阿拉伯数字、汉字数字的估计和加法实验，利用磁共振脑功能成像技术来验证三重编码模型。实验结果表明，除了数字估计任务之外，实验中所采用的三种刺激条件下均发现了右侧前额区的激活。[38]
从心算角度来看，虽然一般心算活动中大脑左半球占优势，但当心算难度增加时，右脑半球有关脑区激活程度明显增强。一项对心算天才(calculating prodigy)研究揭示出右脑在心算活动中的特殊作用。[39]研究还表明，珠算能手之所以有较强的数字记忆能力，是因为他们更多地借助于视觉空间记忆皮层网络。在心算方面，珠算能手与普通人右侧激活明显。[40]
右脑半球在数目感知、数量比较、估算、数空间的把握以及复杂心算方面的某些优势，可能仍然与其相对独特的神经结构及其机能有关。如前所述，在知觉水平上，左右半视野(右半球、左半球)是不对称的，左半视野或右半球有独特的空间注意通道，在感觉、知觉和完型构造方面具有优势。而研究表明，数字恰恰具有空间知觉的特性。Dehaene等(1990，1993)对“空间数字反应编码联合效应”(SNARC effect)实验研究结果表明，数字具有空间特性，并且这种特性独立于数字的具体表现形式和呈现方式，具有相当的稳定性。鉴于数量信息的空间分布特征以及数量的知觉空间表征，Dehaene等特别强调了人类对数量的加工更接近于视觉空间表征而非精确的、数字化的语言表征形式的观点。他们认为，右侧楔前叶、右侧顶枕裂是典型的空间信息加工区域。这些脑区正是数量估算的神经联络区，因为数量的粗略估算恰好需要借助于一个视觉——空间表征过程来实现。[41]
由此看来，右半球在数学认知中的作用主要表现在对数量感的知觉和空间性地把握方面，而这一特性极易与经验性的对象活动建立关联，从而构成整个算术和计算活动的基础。正如Dehaene所说：“数量感是人类大脑能力的基础。”[42]确实，人类对数的观念的形成，最早来源于人的各种感知活动。其中视知觉作用特别突出。美国著名审美心理学家鲁道夫·阿恩海姆说：“数字是一种知觉实体或一种视觉对象。”[43]列维-布留尔也说：“数是在性质上被感知的，或者说是被感觉到的。”[44]数学家鲍曼在《算术和代数教程》(1873)一书中拒绝把数字当作是从外在事物得出的概念的思想，这是因为外在事物不向我们表现出任何严格的单位。它们向我们表现出一些分离的群或可感觉的点。[45]可以说，最初的“数”既不能被想象为独立的对象，也不能被想象为外在于事物的性质，它有着自己特有的感性形态。数与被感知的事物(个体的集合)常常是不分离的。前述的“身体数”就包括了以双手、双趾称数和计数的人类最早的数学认知起源，这些最早的“数”，通常都是5、10或20为一组。在儿童计数活动中，也常常是以手掌为计算工具的。数学史家们发现，在印欧语系中，“五”和“手指”这两个词具有相同的词源；在英语中，“digit”(数字)也可以指一只手或脚趾。[46]
同样，计算活动最初也不是根据定义和推理而来的，它是从感性活动甚至从直觉中获得结果的。这可能是估算的最早来源。著名物理学家、数学家亥姆霍兹(H.helmboltz 1821-1894)说得明白，只有经验能告诉我们算术的法则在哪里。是某些经验启发了通常类型的数、整数、分数和无理数及其性质。[47]例如，人们根据身体部位来数数时，实际上已经有了“加法构成”的原则，即把这些数看作是一个集合，一个整体。也就是说，一些算术规则已经产生于感性活动中。“就算术是对事实的一种表示而言，我们关于数的普遍直观以及在计算、排列次序和收集事物方面的经验是算术的基础；从我们根据世界上实在的运算来解释算术符号这个意义上来说，算术肯定是事实的一种表示。”[48]
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