基于核Fisher鉴别分析的RVM战斗机空战效能评估论文

基于核Fisher 鉴别分析的RVM 战斗机空战效能评估

任水利¹，甘旭升²，丁黎颖²，杨国洲²

（1.西京学院，西安 710123；2.空军工程大学空管领航学院，西安 710051）

摘要：为提高战斗机空战效能的评估能力，提出一种基于KFDA 特征提取的RVM 效能评估方法。该方法在系统分析基础上，引入战斗机空战效能评估指标体系；采用KFDA 提取评估指标数据中的高阶非线性特征；凭借RVM在非线性系统建模方面的优势，构建所提取特征的战斗机空战效能评估模型，进而完成效能评估。实例分析表明，该方法对战斗机空战效能评估的均方根误差达到0.009 4，评估结果相对于其他方法更为准确，过程也更为科学合理，从而验证了其用于战斗机空战效能评估是可行和有效的。

关键词：相关向量机，核Fisher 鉴别分析，特征提取，战斗机，效能评估

0 引言

战斗机的空战效能评估是一项重要而复杂的工作，评估结果的优劣对战场态势预估、作战效果预测、飞机效费分析、作战优势对比等具有重要影响。要做出正确的空战效能评估，不仅需要考虑诸多的影响因素，还需要选择合适、有效的空战效能评估方法，尤其是对后者的探索，更是反映了对该领域的科学研究进展。

对战斗机空战效能评估方法研究，早期主要以性能对比法、概率综合法和多指标综合评判法^［1-2］为主，之后，通过不断改进创新，发展到以神经网络^［3］为代表的人工智能方法，并取得了诸多成果。神经网络方法优势明显，它避开了统计分析法中的假设条件，能够利用自身非线性映射能力处理空战效能评估中的不明确、未知和不确定性的问题。然而，任何方法都不是万能的，它也存在不足。神经网络遵循经验风险最小化，导致自身难以克服的缺陷，出现训练效率低、过拟合和易陷入局部极小等问题。此外，在使用神经网络方法进行空战效能评估过程中，没有考虑样本数据的特征提取问题，这势必为改善评估模型性能提供了空间。

基于此，以所建立的战斗机空战效能评估指标体系为基础，提出一种基于核Fisher 鉴别分析（KFDA）^［4］特征提取的相关向量机（RVM）^［5-6］空战效能评估方法，即先采用KFDA 对空战效能评估指标数据进行特征提取，再据此利用RVM 构建战斗机的空战效能评估模型，并通过实例进行验证。

1 战斗机空战效能评估指标体系

要构建反映实际的战斗机空战效能评估指标体系，应按照科学性、合理性和系统性的设计原则，认真研究国内外相关文献，并详尽了解和掌握战斗机空战的有关特点。由于战斗机空战效能主要反映的是超视距与视距内两种模式下的作战能力，而战斗机的技战术参数对两种模式的影响迥然不同，因此，在构建评估指标体系中，必须考虑超视距与视距内两种空战模式^［2-3］。综合考虑以上问题，最终构建了如图1 所示的战斗机空战效能评估指标体系，选取的评估指标总体上能够反映战斗机的综合空战效能。

在图1 的各项指标中，生存力主要考虑飞机的雷达与红外隐身性、易损性及飞机的几何尺寸；格斗火力主要是指近距格斗弹和航炮的性能（视距内）；拦射能力主要是指中距拦射弹的性能（超视距）；态势感知能力是超视距空战的前提，拥有态势感知优势后，可以先敌开火，并在更远的距离发动攻击；快速瞄准能力主要用于视距内的近距格斗中使用，飞机能够快速改变在空间的位置及姿态，可极大提高机头的瞄准能力；作战半径战机主要指携带正常作战载荷，在不进行空中加油时，沿指定航线飞行并执行完任务后，返回原机场所能达到的最远距离。反映了战斗机的作战和活动范围。此外，操纵效能和电子对抗能力也对空战结果具有重要影响。

图1 空战效能评估指标体系

2 核Fisher 鉴别分析

Fisher 鉴别分析（Fisher Discriminant Analysis，FDA）可以提取线性特征，而通过引入核函数技术可将FDA 推广到非线性领域，即KFDA。基本思想：通过核函数将样本数据映射到特征空间，然后使用FDA 对映射样本进行特征提取，从而得到样本非线性特征^［7-8］。

通过对权重积分，可得超参数的似然分布

设F 是由一个非线性函数Φ 映射产生的特征空间，样本集合映射到F 空间产生。那么，F 空间中第i 类样本的期望值为

燃料价格及电力需求不确定下电力生产决策的鲁棒优化··············································汪建王挺刘惠霞 (5,807)

综上所述，RVM 建模可概括如下页图2 所示流程。

①对训练样本X 进行核函数变换，随后求解广义特征方程，得出m 个最大特征值对应的最优鉴别向量α；②利用式（13）计算映射数据在最优鉴别向量α 上的投影，该投影即为训练样本X 的特征向量T；同理，可得测试样本X_t的特征向量T_test

在F 空间中，可由下式计算类内离散矩阵

寻求一个最佳投影向量w，使得与的比值达到最大值，得到核Fisher 准则函数

式中，为样本总数，l_i 为第i 类样本的总数，C为类别数。w 可由F 空间中的所有样本张成，即

式中，α_i为权系数。定义

式中，为核函数。则式（4）中

式中，

那么，在F 空间中，应用FDA 就是使下式达到最大值

在保证N 非奇异前提下，能够得到最大化式（12）的最优解向量α，其可以视为广义特征方程的前m 个最大特征值的特征向量，其中，，则在F 空间中，任何样本Φ（x）在w 上的投影为

雷雨大风来临前15～30分钟，会有上述天象发生，雷鸣闪电、天边积雨云翻滚等，这时在航的船舶应利用雷达、AIS等观察附近水域他船情况，适当减速、备锚、派了头，做好防抗雷雨大风的准备。

3 相关向量机模型

RVM 在贝叶斯框架下利用超参数计算权重的高斯先验概率，再通过迭代计算求出最优权值，以获得稀疏化模型^［5-6］。由于迭代运算中，大多数权重的后验分布趋于零，故模型仅与部分样本有关，这些样本被称为相关向量（RV），对应于SVM 的支持向量（SV）。RVM 计算效率更高，明显改善了解的稀疏性，此外，核函数无需满足Mercer 条件。

设训练集为，其中，输入x_i∈R^d，为独立分布样本；输出t_i∈R，相互独立分布d 为输入维度；N 为样本总数。则通过下式

镁可以提高作物对不同矿质元素的吸收和同化。例如，足够的镁营养可以促进水稻根系的生长，提高对氮素的吸收与同化效率；当水稻地上部镁浓度低于1.1mg/g时，根系对氮素的吸收同化效率下降，植株生长速率减缓。

描述x 与t 的关系，其中，噪声ε_i∈N（0，σ²），权值w=［w₀，w₁，…，w_N］^T，则网络输出定义为

式中，，…为核函数，且，K（x_n，x₂），…，K（x_n，x_N）］^T。

训练集的似然函数可表示为

式中，；μ_i 为μ 的第i 个值；∑_ii 为∑（矩阵的第i 个对角元素。则可预测新的观测数据x_*，计算其预测分布

现将n截断到4,将f(x)的具体表达式代入φ2,并利用φ和φ′在x=-b处的连续性,确定各个参数分别为

给出了先验概率分布和似然分布，可按照贝叶斯准则得到权值的后验概率分布，即

式中，后验方差∑与均值μ 为

式中，A=diag（α）=diag（α₀，α₁，…，α_N）。每个超参数α_i对应一个权值w_i。

y=-143 575.138-227.053x1+1 389.963x2-238.091x3+1 123.636x4+893.114x5-1 047.609x6+1 730.197x7+567.478x8

模型试验中液体流动携带砂粒做循环运动，布置在弯管段的贴片将受弯管段二次流动与固相粒子流的共同作用。试验研究的内容包括观测试验贴片的表面损伤、测量试验贴片的冲蚀速率、冲蚀强度以及分析砂粒粒径等因素对冲蚀效果的影响。冲蚀速率定义为单位面积单位时间内冲蚀掉的材料质量。冲蚀强度用冲蚀前后碳钢挂片的质量减少百分率即失重率来表征。失重率为正，表明碳钢贴片的质量较冲蚀试验前减少；失重率为负，表明贴片质量较试验前增大。考虑到贴片在冲蚀试验后经过干燥处理，因此贴片表面可能有腐蚀所致的金属氧化物生成，后面的电镜和能谱分析将验证这一推断。

2.1 宿主相关性因素(host related) 宿主相关性因素包括:患者自身状况存在基础疾病，如免疫抑制、慢性阻塞性肺疾病，急性呼吸窘迫综合征等;还包括患者体位、意识水平、插管数量、镇静药物和抗生素药物使用情况等。Torres等［9］研究发现，仰卧位患者的气管分泌物细菌污染程度显著高于半卧位，气管插管降低了呼吸道的屏障防御功能，气管插管使下呼吸道的黏膜纤毛运动减退或消失，口咽部分泌物及定植菌沿气管插管移行，使用镇静药物使意识水平降低，有效咳嗽能力减弱，定植菌移行及误吸促进VAP的发生［10］。

式中，协方差。

通过最大化式（20），可找出最可能的值α_MP和。对式（20）关于α 或σ²求导，令其为零，可得α_i或σ²更新式

式中，t=［t₀，t₁，…，t_N］^T。

宁波，这是一座与书息息相关的城市。“书藏古今”，宁波历来是中华藏书文化的重地，始建于公元1561年的天一阁经籍浩瀚，收藏珍版善本8万多卷，是中国现存年代最早的私家藏书楼。

其中，预测的均值和方差分别为

据此，RVM 对新观测值的输出为y（x_*；μ）。

在F 空间中，可由下式计算类间离散矩阵

图2 RVM 建模流程

在迭代估计中，大部分α_i趋于无穷，这意味着P（α_i|t，α，σ²）非常趋近于零。于是，后验就确定这些w_i为零，其相应基函数可删除，以达到稀疏性。

4 战斗机空战效能KFDA-RVM 评估模型

KFDA-RVM 基本原理是用KFDA 进行特征提取，再以提取的特征作为RVM 模型的输入，建立如图3 所示的KFDA 与RVM 集成算法。实现步骤如下：

1）KFDA 特征提取

同时，在授课过程中如果只是靠平面板书，老师想要绘制出立体、准确的钢筋也十分耗费时间，而且对于这样的板书同学们可能还是无法快速地想象出钢筋实际布置的方式。

胡奔开口了：“罗老师，他不好意思说，我来替他说吧，他是饿得慌！”猫猫回过头，狠狠地瞪了胡奔一眼。但是他不得不承认：知他者，胡奔也！

谭刚毅，博士，教授，华中科技大学建筑与城市规划学院院长，主要研究方向为乡土建筑、文化遗产保护与建筑设计；

公摊计价销售模式全国采用情况不一。艾振强介绍，“公摊面积”这个销售概念源自香港，脱胎于香港20世纪50年代“卖楼花(期房)”的售楼模式，2013年起香港转向以套内面积计价的销售模式。

2）训练模型

将训练样本的特征向量T 作为训练输入，Y 作为训练输出，选择最优超参数训练RVM 预测模型。

3）测试模型

将测试样本的特征向量T_test 作为测试输入，检验建立的RVM 预测模型，输出测试结果。

图3 KFDA-RVM 集成算法

5 实例分析

确立了战斗机空战效能指标体系和评估方法后，就可以结合实际进行建模与评估。为验证方法的有效性，以第3 代战斗机机型在典型挂载方案下的空战效能为研究对象。所使用的样本数据来源于专家以往对12 种机型空战效能的评估结果，如下页表1 所示，其中，1～9 号样本作为训练样本，用于训练KFDA-RVM 模型；10～12 号样本作为测试样本，用于检验模型。

根据上述分析，构造了样本集（X，y），其中，输入X 为表1 中的9 个指标对应的数据；输出y 为综合空战效能，即表1 中“效能”对应的数据。在利用KFDA-RVM 建模以前，KFDA 与RVM 的核函数类型及其参数需要预先确定，其中核函数都选取高斯RBF 函数

式中，σ 为核宽度参数。

图4 给出KFDA 的核宽度σ₁ 和RVM 的核宽度σ₂的不同取值对评估效果的影响曲线。不难发现，σ₁ 分别取0.1，0.5，1，1.25 和1.75，且σ₂ 处于0.5～1.5 范围内时，KFDA-RVM 模型评估效果比较好，故本实例建模中，分别取σ₁=1.25；σ₂=1。

图4 σ₁和σ₂对模型评估效果的影响

由表2 和表3 给出的实验结果，不难看出，FDA-RVM、KPCA-RVM 和KFDA-RVM 在训练精度和测试精度方面都优于未特征提取的RVM，说明经FDA、KPCA 和KFDA 特征提取的RVM 模型性能确实优于未提取特征的RVM 模型。而与FDA-RVM 相比，KPCA-RVM 和KFDA-RVM 具有更好的评估效果，其测试均方根误差（MSE）达到0.012 8 和0.009 4，比FDA-RVM 分别下降了0.004 7和0.008 1，这表明相对于FDA 仅局限于提取线性特征，KPCA 与KFDA 通过引入核方法，将样本映射到高维特征空间再进行特征提取，不仅能获取线性特征，还能深入挖掘特征空间中包含的高阶非线性特征，从而有效改善了RVM 的评估性能。此外，由于引入核矩阵运算，使KPCA-RVM 和KFDA-RVM需要更长的训练时间。较之于KPCA-RVM，KFDA-RVM 评估效果更优，测试MSE 比前者下降0.003 4，是4 种模型中最小的，其主要原因是，KPCA 提取特征受数据结构影响很大；而KFDA 是从评估角度提取特征，获取的特征信息对样本的差异较为敏感，提高了对RVM 模型的适应性，也确立了KFDA-RVM 在战斗机空战效能评估中的优势。

表1 第3 代战机效能评估样本数据

表2 KFDA-RVM 评估模型测试结果

表3 训练集与测试集的评估结果比较

综上所述，使用KFDA-RVM 进行战斗机空战效能评估具有以下特点：1）KFDA 可以对样本进行预处理，完成数据清洗，减少对噪声和输入变量多重相关对评估结果的不良影响；2）将经过特征分析的样本数据输入RVM，可以通过输入维数的变化简化RVM 模型的结构，进而提高评估效率；3）由于KFDA 特征提取部分与RVM 建模部分都涉及核运算，需要占用一定内存与计算资源，建模时间略长。

6 结论

为了准确地评估战斗机的空战效能，提出了一种基于KFDA 特征提取与RVM 的集成评估方法，并通过算例进行了验证，得出如下结论：1）通过FDA、KPCA 和KFDA 预先特征提取，能够总体改善RVM的性能。2）相比于FDA 提取的线性特征，KPCA 和KFDA 由于引入核运算技巧，能够提取到非线性特征，从而提高了RVM 的空战效能评估能力。3）相对于KPCA 提取的特征，KFDA-RVM 对数据样本的差异更为敏感，从而确保其对战斗机的空战效能评估效果更为优异。4）KFDA-RVM 为战斗机的空战效能评估问题提供了一种新的手段。鉴于本文解决的是单一机型的空战效能评估问题，下一步考虑将其推广到更为复杂的混合机型的空战效能评估问题中。

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RVM Effectiveness Evaluation of Air Combat Based on Kernel Fisher Discriminant Analysis

REN Shui-li¹，GAN Xu-sheng²，DING Li-ying²，YANG Guo-zhou²
（1.Xijing University，Xi’an 710123，China；2. School of Air Traffic Control and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Abstract： To improve the ability of effectiveness evaluation of warcraft’s air combat，a Relevance Vector Machine （RVM） effectiveness evaluation method is proposed based on Kernel Fisher Discriminant Analysis （KFDA）feature extraction. Firstly，on the basis of system analysis，the index system of effectiveness evaluation of fighter air combat is introduced. Then，KFDA is used to extract higher-order nonlinear features from evaluation index data. Finally，the advantages of RVM in nonlinear system modeling are applied to establish the effectiveness evaluation model of warcraft’s air combat based on extracted features and complete the effectiveness evaluation. The actual example shows that，the root mean square error obtained by proposed method can achieve 0.009 4 for effectiveness evaluation of warcraft’s air combat. It has a scientific and reasonable process and an accurate evaluation result.This verifies its feasibility and effectiveness in effectiveness evaluation of warcraft’s air combat.

Key words： relevance vector machine，kernel fisher discriminant analysis，feature extraction，fighter，effectiveness evaluation

中图分类号： TJ85；V271.4

文献标识码： A

DOI： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.10.028

引用格式：任水利，甘旭升，丁黎颖，等.基于核Fisher 鉴别分析的RVM 战斗机空战效能评估［J］.火力与指挥控制，2019，44（10）：143-147.

文章编号： 1002-0640（2019）10-0143-05

收稿日期： 2018-08-03

修回日期： 2018-11-05

作者简介：任水利（1975- ），男，陕西临潼人，硕士，讲师。研究方向：非线性系统建模。

Citation format： REN S L，GAN X S，DING L Y，et al.RVM effectiveness evaluation of air combat based on kernel fisher discriminant analysis［J］.Fire Control&Command Control，2019，44（10）：143-147.