新加坡小学数学教材的特色及启示，本文主要内容关键词为：新加坡论文,小学数学论文,启示论文,教材论文,特色论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新加坡的数学教育因其优异的、具有自身特色的数学课程体系和在TIMSS中的杰出表现引起了国际数学教育界的广泛关注.许多国家和地区借鉴或直接采用了新加坡中小学的数学教材.新加坡的数学课程融合了东西方的特色，中国与新加坡具有相似的文化背景，在数学课程方面可以相互借鉴.Marshall Cavendish Education出版社2008年出版的My Pals Are Here！Maths（第二版）[1]（以下简称《新教材》），是新加坡目前最成功、使用率最高的小学数学教材.对这套教材进行研究，希望对中国小学数学课程教学研究提供参考.
一、教材的内容与编排
新加坡2007年公布的小学数学教学大纲将教学内容分为自然数、分数、小数、百分数、比、速度、代数、测量、几何、数据分析几个部分[2].按照中国数学教学内容的分类习惯，将《新教材》的内容分为数与代数、几何、数据分析、应用题4个方面进行介绍.
1.数与代数
该领域主要包含数的认识和数的运算.重点在于正确理解数，形成基本的运算（包含笔算、估算、心算）能力，正确地运用各种运算方法解决问题.其中数的认识包含自然数、分数、小数、百分数.教材在“一下”（即一年级下册，下文表述类同）引入乘、除法.运算上注重四则运算的意义、性质、运算间的关系及其应用.《新教材》向学生提供多种运算策略，并引导学生发现运算的捷径.该套教材重视儿童心算能力的培养.心算在一、二、三年级作为独立的一章出现.《新教材》在内容编排上将数的认识与数的运算相结合，加与减、乘与除相对靠拢.这有利于发挥知识的内在联系，对学习产生正迁移.就这一部分内容而言，《新教材》与中国教材在内容设置上存在的差别并不大；但对于同一题材的课程内容，这套的深度要大于中国教材，所用的课时也较多.这在无形中降低了新加坡课程的难度，易于学生的掌握.
2.几何
该领域的重点在于通过观察、操作等活动，丰富对图形的感性认识，掌握图形的基本性质，使学生在应用图形的概念和性质解决问题时，能进行正确的判断、运算、推理.《新教材》重视几何图形的认识、测量、计算，而对于图形与变换、图形与位置则关注不多.按照知识的逻辑顺序呈现内容，在“一上”先介绍平面图形，然后从“二下”开始介绍立体图形.该套教材重视图形概念的学习，介绍的概念多于中国教材，例如：270度角、360度角、对顶角、菱形等.与中国教材削弱单纯的平面图形周长、面积及几何体的体积计算相比，《新教材》对几何计算则十分重视.要求学生根据正方形、长方形的周长、面积公式，正方体、长方体的体积公式进行运算.而且该套教材部分内容的深度要大于中国，例如：平面图形的边、角的性质，几何体的侧面展开图.
3.数据分析
《新教材》的数据分析部分主要介绍数据统计方面的知识，涉及数据的收集、整理、描述、分析，同时还介绍了统计表和统计图.统计图包含条形图、折线图和饼形图，要求学生能解释统计图表中的信息，并能运用统计图表的信息解决问题.这套教材并没有设置专门的章节介绍概率方面的知识，而是将概率的知识与统计图表的内容融合在一起，让学生在对数据分析的过程中体验事件发生的可能性.例如：让学生统计扔骰子的点数.
4.应用题
《新教材》重视应用题学习，教材以两步应用题为主.应用题解决是三到六年级数学课程的主要部分.《新教材》按照“例题、开展活动、探索、思考、巩固练习”的顺序呈现内容.开展活动为学生通过合作学习巩固问题解决策略创造条件.探索要求学生运用所学知识开展研究性学习.思考向学生提供非常规的、开放性的问题.《新教材》不仅重视解题教学，更是将应用题视为提高儿童数学问题解决能力的一个重要手段，为学生在数学活动中学习应用题解决创造条件，为学生提供探究学习、合作学习等多种方式.学习的情境理论强调：学习者在真实情境下所从事的问题解决活动对于有意义学习是非常重要的.情境是整个学习中重要而有意义的组成部分，学习不可能脱离具体的情境而产生[3].运用应用题可以看作是建构数学运算情境的一种方式.即学生学习何时进行何种运算依靠的是对于情境含义的理解.应用题的系统学习是培养学生问题解决能力一个重要有效的途径.
《新教材》设置了多样化的栏目以兼顾教师、家长和学生的需要.正文中适当地穿插了“学习”、“探索”、“国民教育”、“家庭数学”（Home Maths）、“开展活动”、“做游戏”、“做做看”、“数学旅行”（Maths Journal）、“总结”、“复习”等十余个栏目，其中的“探索”、“家庭数学”、“数学旅行”是第二版新增的.“探索”要求学生运用相关的思考技能和探索法解决开放性问题.“家庭数学”为家长指导儿童学习提供建议.“数学旅行”帮助学生评价自己的数学学习.丰富多样的栏目设置使学生有更多的机会参与数学活动，运用信息技术，开展探究活动，进行合作学习，这有助于学习方式的改变，同时也为师生之间、生生之间的交流创造了条件.这套教材设计了5个卡通形象，它们作为儿童学习的伙伴与儿童互动、交流.教材通过它们讲解例题；解释教材中的重点、难点；对正文中没有详细指出之处，提供注解或提醒读者注意；介绍与内容相关的背景知识；提出富有启发性的问题.卡通形象的设计、安排突出了教材的趣味性，同时起到了画龙点睛的作用.
二、教材的特色
1.模型化方法的使用
模型化方法的使用是《新教材》的一大特色.模型化方法是指在问题解决过程中，通过画一个模型或示意图而对问题作出表征，这种方法是数学过程所包含的一种探索性方法.数学过程（Processes）是在获得和应用知识过程中涉及的知识技能或过程性技能，是组成新加坡小学数学课程基本框架的5个因素之一[2].矩形块模型是应用最广、影响最大的一种模型.矩形块模型是具有固定宽度的直线段，可以用其表征数量.因其具有长条的形状，可以看作是矩形，这里将其命名为矩形块模型.该模型已引起了国际数学教育界的广泛关注，将其称之为“Bar Model”.模型化方法自从20世纪80年代被引入新加坡课程以来，便成为新加坡学校数学的一个显著性的标志，被认为是新加坡数学课程值得关注的特点之一[4].
在“二上”的自然数加减法运算部分，教材通过将积木画成矩形而引入了矩形块模型.学生可以通过图形直观地表示题目的已知、未知条件及它们之间的关系.由于该模型所受限制少，在必要的时候，矩形也更容易被分割成更小的单位.这种模型被用来解决复杂的、多步骤的问题，广泛地应用在数的认识、数的计算、测量、应用题等方面.教材向学生介绍了3类矩形块模型：部分—整体模型，比较模型，变化模型.部分—整体模型表示组成一个整体的各个部分、部分与整体之间、部分与部分之间的关系.比较模型用来表示相比较的两个或更多的数之间的关系.变化模型用来表示一个数经过增加或减少后得到的新数与原数之间的关系.仅列举一个部分—整体模型进行说明.例如：操场上红色的旗子和蓝色的旗子共有96面，其中红色的60面，问红色的旗子和蓝色的旗子的比是多少.将题目的已知、未知条件用矩形块模型表征为图1.
《新教材》自二年级以来连续地、有规律地向学生讲授矩形块模型，使得各年级的学生都能熟练的应用该模型解决问题.有学者认为矩形块模型可以帮助学生深刻地理解数学中的基本概念，提供解决问题的有效的方法.用这种可视化方法，小学生能够解决具有挑战性的、复杂的数学问题.而且矩形块模型也建立了算术与代数的联系，培养了学生的代数思维能力，为学生后续的代数学习打下了良好的基础[5]
2.内容编排合理
《新教材》各领域内容的编排均采用了螺旋式上升的方法，下面仅以分数加减运算为例进行说明.二年级学习同分母分数的加减法；三年级学习分母成整数倍关系的分数加减法；四年级学习整数和分数间的加减法；五年级学习通分以进行异分母分数的加减法运算.教材将难点分散安排，但相邻的两个循环之间不是简单的重复，而是难度逐步增加，且难度跨度并不悬殊，保证了学习内容的连续性，也有利于学生逐步掌握课程内容.
该套教材自一年级开始，数与代数、测量、几何、数据分析各个领域的内容齐头并进，又相互融合.同时，教材对各个领域的内容进行了巧妙的设计和编排，最大限度地减少了各个领域的重复练习.例如：在“二上”学习了2、3、4、5、10的乘法表后，在随后的“长度”一章中设置了“长度的乘除法”一节，学生可以借助于长度模型的工具对乘除法的理解更加形象化、直观化，并且都在2、3、4、5乘法表的范围内进行计算.在“二下”的“图表”一章的“从图表中读取统计数据”一节，图表中每个图形单元代表着2到5个物体，例如，一个“○”代表两个篮球，一个“△”代表3个苹果等等.学生在学习统计图表的同时，也很好地巩固了乘法表的学习.
3.注重数学活动
《新教材》的编写以综合活动为基础，设置了开展活动、做游戏、探索、做做看等与数学活动相关的栏目.每一章都包含了许多个人和群体活动，为学生创造参与数学活动的机会.教材中许多教学内容是以活动的形式呈现的，通过数学活动引导学生发现抽象的规律或概念.例如在乘法表的学习中，首先提供跳跃计数和使用模型帮助学生探索乘法表的规律，最后向学生呈现乘法表.另一方面，知识的具体应用也离不开数学活动.数学活动中安排了很多趣味计算、智力竞赛、社会调查等内容.在活动中可以应用所学知识开展研究性、探索性活动.
教材中的数学活动具备如下特点：第一，活动的操作性强，而且活动借助的用具，如纸条、积木、立方块、数字卡片、火柴棒等都容易获得.教材通过数学活动帮助学生认识概念和运算：用摆积木完成加减乘除运算，拼摆图形以判定能否构成密铺，用折纸条的方式帮助学生理解分数的概念、比较两分数的大小.对于儿童而言，通过动手画、拼、摆、量、数来学习、巩固知识具有更大的吸引力，可以让学生在参与数学活动的过程中体会到“学数学就是做数学”的理念.第二，数学活动重视学生已有的经验.例如：学生在首次学习加、减、乘运算时，教材要求儿童根据教材提供的图片和算术表达式编故事，要求儿童估算装修、购物的费用，测量自己的身高、步伐.活动的素材选自现实的问题情境.小数的活动与货币中的元、分联系在一起.百分数的活动与消费税、折扣、年利率相联系.教材设计了很多贴近学生生活的调查活动.第三，数学活动的安排符合儿童的年龄特征.低年级的活动中包含许多游戏.教材将枯燥的、抽象的数学运算巧妙地融合在数学游戏中，让儿童在游戏中掌握知识、开展研究性活动.在五、六年级的数学活动中，研究性、探索性活动明显增多，也包含许多要求儿童发现运算规律，进行简便运算的数学活动.有些数学活动与信息技术的使用结合在一起.
4.注重信息技术和数学课程的整合
新加坡教育部大力提倡信息技术在课堂中的应用.2007年颁布的数学教学大纲将信息技术的运用与推理和应用列为同等重要的地位；将熟练地、自信地运用信息技术作为数学基本技能之一；并指出学校的数学课程应使学生在数学学习中能有效地运用一系列信息技术工具[2].先进的信息技术改变了数学教学和学习的方式，为提高数学教学和学习质量提供了巨大的潜力.这套教材信息技术的运用主要体现在以下3个方面：
第一，计算器的运用.计算器的使用出现在五、六年级.教材结合数的运算，对计算器的使用方法进行了详细的说明，并将其列为正文的一部分.学生用计算器计算较大的数或复杂的运算.计算器的引入反映了教材对问题解决技能给予了更多的关注.学生可以减少在大量繁杂的运算中花费的时间，在问题解决中的思考、探索上投入更大的精力.《新教材》同时重视学生基本运算技能的培养，要求学生估算用计算器所获答案的合理性.在数学活动中，几个同学运算同一个算术表达式，有的用计算器，有的笔算，对比他们的运算结果.通过这些方式努力在运算技能和问题解决技能之间达到较好的平衡.第二，计算机画图工具的运用.画图工具的使用集中于几何部分和分数部分.运用画图工具画几何图形，加深了学生对知识的理解和掌握.第三，网络的运用.学生可以利用网络搜索与学习内容相关的信息.
三、对中国小学数学教育的启示
1.重视培养学生的数学问题解决能力
自1990年以来，数学问题解决就一直处于新加坡数学课程的中心地位.2007年颁布的数学教学大纲指出数学问题解决是数学学习的核心，数学问题解决能力的发展依靠概念、技能、过程、态度和元认知5个内部互相联系的因素[2].这套教材较好地体现了新加坡数学大纲的重视发展学生数学问题解决能力的核心理念.就问题解决这一领域而言，中国的小学数学课程在各方面与新加坡的课程存在不小的差距.
《新教材》的经验和做法非常值得中国借鉴：第一，在问题的种类上，不仅提供常规的、封闭性的问题，也要呈现一定数量的非常规的、富有挑战性的问题.第二，系统地介绍数学模型的运用.《新教材》中的矩形块模型类似于中国教材的线段模型.但中国教材中的线段模型仅在高年级出现，而且其应用也没有矩形块模型在《新教材》中的应用范围广.可以从低年级开始就系统地讲授数学模型，让学生能熟练运用，使数学模型成为提高学生问题解决能力的有效工具.第三，加强问题解决策略的教学.可以用专门的篇幅介绍常见的解题策略，例如：简化问题、试图解决问题的一个部分、思考一个相关的问题等，用例题演示策略的运用，并提供针对性强的习题，让学生用相应的策略解决问题.第四，加强应用题教学.可以系统讲授应用题解决，为学生在现实的生活情境中解决数学问题创造条件.
2.继续保持中国传统优势
《新教材》非常重视学生对概念的理解和基本技能的熟练运用.概念和技能是组成新加坡小学数学课程框架的两个基本因素.在对“双基”的关注上，新加坡的小学数学课程具有典型的东方数学教育的特色.由此联想到中国的数学教育，“双基”是中国数学教育的传统优势之一.近年来，与中国对“双基”的某些质疑相比，新加坡始终没有放松学生“双基”的培养.应该正确看待中国数学教育的优势与不足，保持中国数学教育传统优势，与时俱进地认识“双基”.
《新教材》在重视学生“双基”培养的同时，采取了一些加快“双基数学教学”进步的有效途径，很值得中国借鉴：第一，“双基”与开放题结合.开放题与双基的结合可以成为双基和创新的一个平衡点.可以从一年级开始结合教材内容，向学生呈现一定数量的开放题，提示正确答案并不唯一.第二，重视学生学习概念的过程.在学习概念中可以借助于动手材料的操作，加深学生的理解.在学习运算规律时，可先向学生提供探索运算规律的策略，注重学生主动的探索和体验.第三，“双基”与信息技术结合.可以在介绍概念时运用计算机画图工具，丰富学生对概念的认识.计算器的使用可以减少学生在繁杂、重复的运算中花费的时间.第四，对各领域的内容进行有效的渗透与融合，摒弃盲目的重复练习等无意义的机械操练.
3.重视数学活动的开展
《新教材》中对于数学活动的设计、组织和开展的做法非常值得中国小学数学教学借鉴.第一，数学活动的设计和安排符合儿童的思维特点和年龄特征.低年级的数学活动以游戏为主，高年级多开展探究性数学活动，并且将信息技术的使用融入到数学活动中.如计算机绘图工具和计算器的使用等.第二，数学课程内容的呈现方式以数学活动为主线.可以使学生在数学活动中通过动手操作概括出数学知识，使数学知识的获得变得更加直观、具体，同时也使对数学知识的理解更加深入.如用拼木棒的方式帮助学生理解角的概念.第三，小组活动设计的改进.可以对活动步骤进行详细说明，并注明活动所需人数以及每个同学的具体分工.这样可以避免在小组活动中出现学生分工不明确的情况.