关键词：动点问题；函数图像；信息技术
我们看到，有关动点问题中的函数图像类型题，通常在选择题中出现。解答此类题型，常用方法有两种：定性法和定量法。下面，笔者将列举几道近年来的高考题，说明一下这两种方法。同时，我们也可以借助信息技术来验证结果，从而说明信息技术在数学中的应用。
答案A与D，当p点与C点重合时, x=.经计算，此时PA+PB=。当p点与Q点(CD的中点)重合时，x=.经计算，此时PA+PB=。由此我们知道。故选A。
验证：
通过数学软件——几何画板的应用，具体实践如下：
1画出矩形ABCD，做出点P,连接PA,PB。2计算PA+PB：当点P与点C 重合时，PA+PB=3.21；当点P与CD中点重合时，PA+PB=2.84，由此对照确定答案A。
例2. (2014 全国1)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为( )
解法分析：同理，上述两法也适用于此题。
定性法：当时，过点M作MQ垂直于OP.由OP=1，得OM=cosx,PM=sinx.所以，有即 ,故f(x)的最大值为;
当时，因为P点的运动具有对称性，所以点M到OP的距离也具有对称性，关于直线x=对称，此时，当x=,f()=0。
综上，选D。
特值法：当P与点A重合时，x=0,得到y=0；
当OP与OA的夹角，x=时,M到OP的距离最大。由OP=1知，OM=，则点M到OP的距离为<1；所以，排除答案A，B;
当OP与OA垂直时，x=,此时O点与M点重合，那么，点M到OP的距离仍为0，这样就可以排除答案C。综上，选择答案D。
验证：借助于几何画板，我们把实际结果展示如下：
总结：对于动点问题中，函数图像的识别问题。若函数的图像对应的解析式不易求时，作为选择题，对于用定性法求解函数的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现失误；再次，在考场上，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答。因此，对比上述两个方法，我们发现定量法(特值法)相对来说，更简便一些，在小题中，不但求解快速，而且准确节约时间。下面这道题，我们就选用定量法来处理。
例3.(2012 江西理)如图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为( )
解法分析：当时，随增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越快；当时，随增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A图象符合。故选A。当然，通过信息技术的使用也可以验证这一结果。
方法反思：解答此类问题，常用运动的观点去分析元素之间的变化规律。在运动过程中，综合运用函数知识，几何关系去解决这一问题。
定性法具体可分为三步：第一步：分析运动过程。弄清楚动点从何点出发，到何点结束，整个运动过程分为几个阶段，以及何点是特殊点；第二步：推导。即在第一步的基础上进行计算，推导出动点在不同阶段的函数解析式，并注明自变量的取值范围。同时要计算特殊点的函数值；第三步：选择。即根据函数解析式选择准确的函数图像。
定量法的应用相对简单一些，主要是要注意分析随动点的变化，图像的变化规律，例如动点的运动是否具有对称性，可以推导出图像是否具有对称性，从而排除一些错误答案。同时思考在变化过程中，图像的变化规律，是下降还是上升，以及在特殊点的所对应的函数值，从而选出正确答案。整个过程中，排除法的应用很重要，是处理这种小题的主要办法。最后笔者希望通过自己的分析，可以帮助学生更快速地处理这类问题。
论文作者:刘冬梅
论文发表刊物:《中学课程辅导.教学研究》2015年9月下供稿
论文发表时间:2015/11/16
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