刘永祥 郸城县实验中学
【摘要】算理和算法是计算教学的一体两翼，两者同等重要。在计算教学中，引导学生感悟算理、掌握算法，做到既“知其然”又“知其所以然”，从而有效提高计算能力是十分必要的。
【关键词】算理、算法、策略、计算能力
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2020）04-057-01
算理是算法的依据，它指导着算法；算法是算理的体现，它外显着算理。《义务教育数学课程标准》（2011年）明确指出：“基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的时效性”，“不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理” [1]。因此，在计算教学中，引导学生感悟算理、掌握算法，做到既“知其然”又“知其所以然”，从而有效提高计算能力是十分必要的。
一、巧设教学情境，感悟算理
数学源于生活，许多生活事理为学生理解数学知识、数学规律等提供了现实的原型支撑。新课标要求课程内容的选择要重视学生的直接经验，贴近学生的实际生活。学生的生活经验是极其宝贵的教学资源，在计算教学中，教师要树立生活数学课程观，对于一些较难理解且易混淆的算理，可以赋予算式现实意义，将学生已有的生活经验改造成数学教学情境，通过生活中熟悉的事例，逐渐感悟算理，生成算法，从而实现对情境的超越。例如，在小学数学“分香蕉”的例题教学中，教师可以创设生活化的情景：小猴子将香蕉分给 3 位小伙伴，12 根香蕉怎么分配最为合理？这样设计教学问题，将香蕉的平均分配作为表征形式，能够让学生设身处地地思考平均分配的运算机理，加深学生对计算问题的逻辑思维构建。
二、动手实践操作，探寻算理
数学是思维的科学，发展思维才是根本。心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”操作是学生探明算理的重要途径。通过动手实践操作，学生逐步感知操作背后的规则，不断探寻事理背后的算理，从而发展抽象思维能力。在计算教学中，要让学生充分操作材料，不断聚焦问题，逐渐探寻算理，从而掌握解决问题的具体算法。例如，在上述“分香蕉”的教学中，教师可以提供小棒代替香蕉，让学生尝试动手分一分，看一下 12 个香蕉在分配之后的具体形式。这样强调了动手操作的规律性总结，让学生对表征实物产生深刻记忆。故而后续讲解12÷3=4 或 3×4=12 的运算机理更为便捷和清晰，可令学生对算理知识产生形象认知。[2]
三、借助直观图示，明晰算理
华罗庚指出：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微。”中学生的“算理”教学单靠抽象的原理教学是很难完成的，依靠生活和实践也不能解决所有问题。因此，还需要借助更加直观的图形语言帮助学生理解“算理”。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。在计算教学中，要善于使用图形语言，将枯燥的内容形象化，将抽象算法背后的算理明晰化；要注意数形结合思想的应用，帮助学生在大脑中形成一定的图式，逐渐明晰算理。学生在画出表征图示后，教师也可以引导学生反思其中的算理知识。在 “异分母分数加减法”教学中，可以利用圆形图，使学生体会“通分”的必要性，理解异分母分数加减法的算理，从而突破教学难点。
四、厘清来龙去脉，理解算理
新课标指出：数学知识的教学，要注意知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中，注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性。在计算教学中，要积极调动学生已有的认知结构，找到新旧知识之间的联系，引导学生根据已有知识和生活经验生成新的认知，让学生的思考直逼知识的本质，帮助学生寻找算理的源头活水，有效地帮助学生理解算理、掌握算法。如3米+4分米的计算教学中，让学生领悟到要先把计量单位统一，然后再相加，要么把3米 +4分米转化为 30 分米 +4 分米 =34分米，要么把3米+4分米转化为3米+0.4米 =3.4米。学生从中能更深刻地体悟到数学思想方法的一致性：只有在计数 (或计量 )单位相同时，才可以把计数(计量)单位的个数直接相加减,如果不同 ，就要设法先把计数(计量)单位转化成相同的，然后再加减。[3]
五、注重对比辨析，深化算理
俗话说：道理不辨不明。算理是算法的本质，具有一定的抽象性、隐蔽性。在计算教学中，若仅放手让学生尝试进行计算，他们对算理的理解往往是肤浅的，有的甚至会出现偏差。因此，为了让学生对算理的理解更深刻，要引导学生多角度思考，尝试多样化的算法，通过对算法进行对比和优化，从而发现各种算法的算理。针对计算的连接点、受阻点、易错点等关键处，不仅要强调“怎么算”，更要注意引导学生思考“为什么这样算”，从而让学生深刻地理解算理，牢固地掌握算法。[4]比如小数乘法教学中，“0.8（元/千克）×3（千克）”就是通过买卖问题中“货币单位”的转换获得最初的直观认识，进而结合“位值制”原则，启发学生借助已有经验进行分析，并在多个例证的应用中使学生对于整数乘小数的“算理”与整数乘法“算理”相通，明晰“转化”原理，形成意义建构。[5]
算理和算法是计算教学的一体两翼，两者同等重要。在计算教学中，要帮助学生搭建算法与算理互通的桥梁，让学生感受知识背后的道理，感悟其中的数学思想和方法，深刻体会数学的本质，从而不断提升学生的运算能力、推理能力等学科核心素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M]. 北京: 北京师范大学出版社, 2011.
[2]张平奎.算理理解:计算教学的重中之重[J].教学与管理,2019(05):30-32.
[3]徐宏臻.帮助学生探明算理的五种方法[J].教学与管理,2017(17):46-48.
[4] 林钦.注重算理教学 提高学生的计算能力[J].辽宁教育,2019(11):66-67.
[5]蒋敏杰.小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略[J].中小学教师培训,2016(07):37-42.
本文系2019年度周口市基础教育教学研究课题“重视算理提高计算能力的实践研究”（课题编号zkjy19023004 ）阶段性研究成果。
论文作者:刘永祥
论文发表刊物:《中小学教育》2020年4月3期
论文发表时间:2020/4/20
标签：学生论文; 算法论文; 分米论文; 教学中论文; 数学论文; 知识论文; 引导学生论文; 《中小学教育》2020年4月3期论文;