【关键词】操作感知 表象 数形结合
一、题目背景
《长方形的周长》是人教版三年级上册第七单元的学习内容，是在学生学习认识了长方形的特点和周长的概念之后学习的内容。
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该题是结合现实生活解决实际问题，是数学知识生活化的典范。但解答该题，考察的是学生高层次的思维水平，因为它是二维和三维的结合，除了需要学生有扎实的周长知识的功底，还需要学生有较强的空间观念。无疑，这道题目的思维难度是大的。
二、测试分析
练习讲解时，为了让学生将复杂的问题简洁化，提高思维水平，我洋洋得意的教给了学生自认为最好的解题方法：把捆扎的两条彩带往边上推，求彩带长其实就相当于求长方体前面和右面这两个长方形面的周长，再找到相应的长和宽，用周长计算公式就迎刃而解了。
我讲的极轻松，自认为学生也轻松的学会了，而答题的现状将我推到了深谷。
正确答题类型（正确答题截图）
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生1 生2
在学生的正确答案中，生2同学用的是我教的方法（姑且称为“周长相加”的方法），但是统计之后发现，61个学生只有8个人用了这种方法，而大多数解答正确的学生用的都是生1同学的方法（姑且称为“边长相加”的方法）。我不禁问自己：“你的明白学生明白了吗？自己越讲越明白，学生在哪里，你关注了吗？”同时也深深的引起了自己的思考：生1同学的解法，是不是才是学生容易接受学习的方法呢？原因是什么？
错误答题类型（错误答题截图）
在学生的错误答案中，生5用的是长方形周长计算公式的简单套用，经统计，错误解题的学生中有一半的学生用这种解法；生3、生4和生6用的是“边长相加”的方法，只是边的数量数少了或者对应边的长度找错了。
三、成因透视
1.透视学情
三年级的孩子，心理发展大致上相当于皮亚杰的儿童智慧发展的第三阶段,即具体运算阶段。在这个阶段中,儿童逐渐能够从概念的各种具体变化中抓住本质的东西,掌握变化的规律性,进行合乎逻辑的推理运算。所以，学生在三年级学习长方形周长的计算，是符合和尊重学生的身心发展的。
但是这道测试题是拔高了难度的，它需要学生有极强的空间观念和较高的思维水平，而三年级学生还只习惯形象思维，一一对应，直观形象是他们的认知特点，即使有抽象逻辑思维也仍然与感性经验直接联系，所以才有了多数学生的（60+40+30）×2+15这种凭“直感”而解的错误解法。
2.透视教学
（1）思考方式比较单一
学生的经验水平是不同的，如果要求用同一思考方式来解决问题，那么当部分学生的思维水平没有达到要求时，就无法形成思考的经验，比如：老师教的是“周长相加”的方法，大多数学生用的则是“边长相加”的方法。
（2）替代学生思维过程
在练习题讲解过程中，由于害怕学生不会，所以就自己代替学生来完成本该由学生自己完成的思考活动，学生只是在老师讲解的过程中被动的接受证明的过程，看似完成了一次数学活动，但其实学生在这个数学活动中缺乏思考，没有主动探索，当然也不能获得思维操作的经验。比如：老师教学时，并没有给学生提供可操作的学具，也没有实物演示或者多媒体演示，只是自己一味的强调讲解，俨然替代了学生的学习活动。
四、改进策略
（一）动手操作，建立表象
1.合适的学具开路
在课堂上,要放手让学生自己去制作、去操作所需要的学具。如在讲解这道练习题时，可以把学生4人一组分小组学习，然后每个小组发四个长方体的塑料盒，以及一条彩带作为学具，让学生亲自动手围一围。
2.充分的操作时间
课堂上老师给学生创设充分的操作交流的空间和时间，学生的经验被充分激发出来，也促进新旧经验、数学与生活经验等多层次的经验的对接，使学生的思维呈现立体化的结构。让操作、讨论和交流代替教师的示范演绎，也许孩子的想法会有错误，也许不完美，但是所有的经验由此而来。
（二）观察感知，积累表象
1.借助演示,积累表象
在教学过程中,教师运用图片、实物和信息技术手段辅助教学,把抽象知识形象化,让学生充分观察、比较所学的材料，建立数学概念的表象，增强数学表象的直观性。如讲解这道练习题时，教师可以把彩带或绳子捆扎在一个长方体的纸盒上演示给学生看，也可以通过教学课件演示给学生，让学生有充分观察的机会，在长方体上建立长方形周长的表象。
2.指导默想，积累表象
没有形象记忆,就不可能有表象积累。只有让学生将感受到的直观形象在脑子中进行“回忆”,通过默画、默述、默记、默想等手段,才能逐渐强化。如通过多媒体课件或实物演示该练习题之后，让学生闭上眼睛想一想，在长方体盒子上扎成的两个长方形的形状，想想它们各自的长和宽分别是多少，如果把这个长方形往前移，会和长方体的哪一个面的周长重合，然后同桌间交流一下。
五、结语
笔者从一道题中发现了平时在帮助学生积累数形结合的数学活动经验中的问题，并结合数形结合的意识的形成反思了自己的课堂教学，整理了学生答题的错误类型，原因透析以及改进策略。但是，数形结合意识的培养也是一个不断学习和深化的过程，光靠一道试题的分析显得过于单薄，还需要在今后的课堂教学中不断实践，从而积累丰富的数形结合的经验，让数学核心素养落地生根。
【参考文献】
[1]单爱芬.错题整合，拓展周长教学的深度空间[J].教学月刊.2017年第4期
[2]唐彩斌.致力于发展学生高层次思维的练习设计[J].小学教学.2017年第7—8期
[3]常秀杰.“晚”一点儿走进周长[J].小学数学教师.2017年第10期
金东乐 浙江省杭州市文澜小学
杭州市 拱墅区隽逸路229号310000
论文作者:金东乐
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年18期
论文发表时间:2020/1/14
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