曾辉 四川省南充市第十一中学 四川 南充 637000
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）09-210-02
复合函数单调性问题让很多学生心生畏惧。如何轻松掌握复合函数单调性知识，笔者谈谈自己的方法。
复合函数是指一复杂函数可以看作是几个基本函数复合而成,复合函数的单调性可以基本函数的单调性为桥梁来求解。我们首先来理解复合函数单调性原理。复杂函数可以看作基本函数复合而成,我们通常称该复杂函数为复合函数，为复合函数的内函数，为复合函数的外函数。笔者谈谈如何由内外函数的单调性来探索复合函数单调性情况。
表（1）：
增增减减
增减增减
函数的单调性反映的是函数涉及的两变量的变化方向，即函数单调递增等价于两变量变化方向相同；函数单调递减等价于两变量变化方向相反。表（1）的单调性情况对应表（2）中变量的变化方向：
x越大越大越大越大
u越大越大越小越小
y越大越小越小越大
由表（1）（2）得表（3）
增增减减
增减增减
增减减增
由表（3）可以得到知识点：内外函数单调性相同，复合函数单调递增；内外函数单调性相反，复合函数单调递减。接下来笔者通过实例谈谈如何轻松求解复合函数单调性问题。
例1、求单调递增区间。
解析：首先确定函数定义域：
复合函数单调递增，则需内外函数单调性相同；
外函数单调递增，所以要确定内函数的单调递增区间。
内函数在单调递增，所以复合函数单调递增区间是
例2、求在的单调递减区间。
解析：令；；复合函数递减，内外函数单调性相反。
内函数单调递增，则需确定外函数单调递减区间；
递减区间为即
；
所以，的单调递减区间是；
例3、求函数在的单调递增区间。
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【解析】法一：先确定在的单调递增区间；
令，；；
所以的单调递增区间为
法二、令，；
增
？
增
此表等价于：
越大
越大
越大
例4、已知函数在单调递减，求的取值范围。
解析：由题意知；令
递减
？
递减
此表等价于：
越小
所以,即
;
例5、求的单调区间。
解析：首先确定函数定义域：
？？
此表等价于：
越大
越小越大
越小越大
所以
例6、若函数在单调递增，求的取值范围。
解析：由题意知；
增
减
？
增
此表等价于：
越大
越大
越小
越大
则，所以
以上是笔者对复合函数单调性问题的理解。理清复合函数单调性的思路，就能轻松驾驭复合函数单调性涉及到的一切问题。
论文作者:曾辉
论文发表刊物:《中小学教育》2019年9月3期
论文发表时间:2019/12/6
标签：函数论文; 单调论文; 越大论文; 调性论文; 区间论文; 增减论文; 越小论文; 《中小学教育》2019年9月3期论文;