嵌入退保期权的寿险保单定价分析，本文主要内容关键词为：保单论文,期权论文,寿险论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引 言
保险产品是资本市场中的一类重要投资品种，保单则是对保险产品的一个全面解释和说明。作为一种契约，保单详细规定了投保人和保险人双方的权利和义务关系。其中，多数人寿保险保单都赋予了保单持有人退保和保单抵押贷款的权利。因为这种期权不能单独交易，而是嵌入在保单中，所以金融工程理论称之为“隐含期权”或“嵌入期权”[1]。
由于保单持有人行使退保期权会对保险公司的正常经营和利润目标产生很大影响，所以各保险公司在制定保单时，都对退保期权的行使做出了一定的约束，目的在于减小由客户退保对公司造成的不利影响。但这种约束大多体现为一种粗略的价值惩罚——如对保单持有人退保时得到的保单现金价值按比例折扣，并没有对这种期权的价值做出合理评估，由此给保险公司带来的风险不可小视。另外，如果不能把隐含期权作为一个独立的价值从保单定价的过程中分离出来，就不能清晰地分析各种保险负债和保费组合，必然给保险公司保险产品创新带来不小的困难。
国外很多学者对保险产品中的嵌入期权问题进行了研究。Smith(1982)和Walden(1985)称寿险保单中的这种嵌入期权组合为“期权包”[2]。Brennan、Schwartz(1976，1979a，1979b)和Boyle、Schwartz(1977)首先对股权连接保险中的欧式期权进行了研究[3,4]。Bacinello(2001)利用Black-Scholes和Merton(1973)的期权定价理论，对意大利保险市场中有最低收益率保证的定期寿险产品退保期权进行了定价[5]。国内也有少量学者对隐含期权问题进行了研究。郑振龙、林海(2004)对银行资产负债中的隐含期权进行了定价分析[6]。李学锋等(2005)建立了随机利率下含退保期权的投资连接寿险模型。
本文利用保险精算理论和金融工程理论对寿险产品定价中的退保期权进行了分解，运用无套利分析方法对寿险保单中的退保期权进行了定价。
二、寿险保单退保期权定价分析
为简化分析、充分体现该分析方法的应用实质，本文没有针对所有寿险保单定价过程中退保期权做出一般性定价分析，而是将连续型n年定期寿险作为研究对象，该方法同样适用于其他储蓄型寿险产品的退保期权和保单定价分析。
1.分析方法中的假设条件和数学符号
假设条件1．被保险人投保时的年龄为x岁，保险期限为n年，保险金额为1个单位，保险金死亡时立即给付，保单预定收益率为i，利息力为δ，ln(1+i)=δ且v=1/1+i。
2.退保期权定价分析
为简化计算，不妨取x=35，由假设2计算得到
为数学分析便利，做如下近似处理：e[x]-1≈x(当x→0时)，得到收益函数近似为
由上式发现，年龄为x岁的人期末收益函数可分为两部分的和。第一个式子表示保单精算价值的期末终值，第二个式子表示一个
份美式看涨期权多头的价值。该期权的执行价格是δ，执行条件是
。
也就是说含有退保期权的寿险保单可以由一个特定数量的美式期权和一份不含退保期权的寿险保单复制而成。进而令
，其中δ和δ′分别是区间(0，n)和(t，n)上的利息力，当它们取常数时，美式期权的执行条件是：f(n，t，α，x)＞0，以下分析函数f(n，t，α，x)对其自变量：保单期限n、期权行权时间t、折扣系数α和投保人年龄x的敏感性。
这表明对该种保单而言，随着折扣系数的提高，退保的可能性也出现小幅增长。总结以上分析可以得到如下结论：
性质1.保单退保期权行使的可能性与该保单的特定参数属性有关。对所有储蓄型寿险保单而言，笼统地认为如果折扣系数提高，退保可能性就增大的说法是不准确的。
对某一保单，如x=30，n=30，δ=0.03，δ′=0.05，t=10，α=0.95，f(n，t，α，x)=-0.2241＜0，则退保期权处于虚值状态。对另一保单，如x=30，n=30，δ=0.03，δ′=0.01，t=10，α=0.95，f(n，t，α，x)=0.25＞0，则退保期权处于实值状态。由此可以得到以下结论：
性质2.对于同一保单，当利息力较保单预定利息力提高时，退保期权有可能处于虚值状态，即退保无益。所以笼统地认为当利息力较保单预定利息力提高时，保单退保可能性增大的说法是不准确的；当利息力较保单预定利息力降低时，退保期权有可能处于实值状态，即退保有益。所以笼统地认为当利息力较保单预定利息力降低时，保单退保可能性降低的说法是不准确的。
根据无套利分析理论，对保险投资人而言，可以认为投资一份寿险保单的收益率与购买一份与该保单具有相同信用等级和期限的定期债券的收益率相同，即以下条件成立：
定期债券收益率=保单收益率+退保期权价格
退保期权价格=定期债券收益率-保单收益率
如果上式不成立，则一定存在无风险套利机会。假设投资者的投资期限是20年，他可以投资20年期不可赎回，不可回售国债，到期连续复利收益率为4.028％②；或者投资20年连续型定期寿险保单，预期收益率为2.5％③。如果用连续复利表示退保期权价格，则有
退保期权价格=4.028％-2.5％=1.528％
该结果表明，在当前市场状况下，寿险产品中退保期权具有相当的价值。根据上面得到的退保期权执行条件，如果该条件得到满足，而保单持有人却没有及时行使期权，这意味着保单持有人放弃了1.528％的投资收益。从更直接的经济意义可以解释为，投保人缴纳了本可以得到4.028％预期收益(包含期权价值1.528％)的保单保费，但由于放弃行权，却只得到了2.5％的预期收益；反过来，如果保单持有人放弃退保期权，而同时要求得到2.5％的预期保单收益的话，显然可以缴纳比含有退保期权保单更少的保费。
三、结 论
利用保险精算和金融工程理论对含有退保期权寿险保单价值进行了分解，发现退保期权的行使与否和某一特定保单的若干参数相关，这种关系随着保单参数值的变化而变化。同时否定了两个常见的、表面看来很有道理的观点。进而运用无套利分析方法对寿险保单退保期权进行了定价。这些结论无论对保险人产品创新，还是对保险投资人深入理解保险投资，提高投资收益都大有利弊。
注释：
①该保单为连续型n年定期寿险保单，如无特殊说明以下分析所指保单均指此类保单。
②该收益率采用2005年记账式(四期)国债收益率，国债代码 010504.
③该预期收益率由中国保险监督管理委员会制定。
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