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数学文化作为国际数学教育研究实践的一个热点，已经引起人们的普遍重视。《义务教育课程标准》（实验修订稿）也对数学学科性质做了这样的规定：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”，可见数学是一种文化，是一种重要的文化。数学文化看不见、摸不着、说不清、道不明，大家对它的研究刚刚开始，认识还很肤浅。因此作为研究数学课程的新视角，有必要对它进行一番探讨，以便更准确地把握改革的方向，促进数学课程改革健康发展。
一问：“数学文化”等于“数学知识”吗
一段时期，在人们的认识中，文化与知识是不分的，学文化就是“学知识”。随着素质教育的不断深入，文化的内涵得到了丰富和拓展。数学知识作为数学家及其共同体创造的成果，理应成为数学文化的重要组成部分，但它不是数学文化的全部，数学文化更关注精神层面，我们的教学要努力彰显数学的魅力和博大精深，将其转变成动态的文化，让隐含的思想精髓、人文精神以文化的形态呈现出来，实现数学的科学形态向文化形态的转变。
在新知学习的初始阶段，要适时地展示数学的文化背景，展现数学家探索的历程，帮助学生理解数学知识发展的脉络，感受数学精神的伟大。数学文化过程还要阐明数学家在处理这些内容时所采用的数学思想和方法，因为数学知识可以记忆一时，但数学精神、思想与方法却可以永远发挥作用，是数学能力之所在，是数学教育根本之所在。因此，在新知应用过程中要展示数学的应用价值，使学生体会到数学思维的深刻性和数学对人类社会发展的推动作用。
二问：“数学文化”与“数学素养”是什么关系
“数学素养”与“数学文化”第一次同时出现在课程标准的实验修订稿中，它们是一回事吗？它们之间有着怎样的关系？这是数学教师以及研究者必须回答的问题。
一般而言，数学素养是指学生通过努力而获得的数学知识和技能、数学思想和方法、数学思维品质及数学应用意识等。其中一些要素如“数学思想方法”“数学思维品质”等也应是数学文化具有的元素，但在其存在的方式上却有着本质的区别。数学文化是数学学科本身所体现出来的某些特点，如数学知识结构的系统性、数学思维的严密性、数学思想方法的力量、数学历史的人文性等，并在数学活动过程中表现出来。而数学素养是这些文化成果在学生身上的体现，如他们对“数”的感觉、遇到问题时的建模意识及能力、处理问题时的周密安排等。数学文化是学生在学习的过程中通过体验感悟到的，数学素养则是学生在解决问题时内在素质的激活和呈现。数学的文化教育，是培养学生数学素养的重要途径。
三问：数学文化是什么
对于什么是数学文化，许多专家给出了答案，他们大多认为数学文化由外显的知识和内隐的思想、观念、价值、思维方式等精神形态构成。这些解释似乎比较抽象，我们可以从茶文化进行类推。我国历来有客来敬茶的习俗，饮茶有雅、俗之分，“品”为雅，“喝”为俗。“喝”茶与“品”茶，结果都是止渴，但过程相差很大。“喝”是一饮而尽，没有过程。“品”则可用备、洗、取、沏、端、饮、斟、清八字概括，每个字都很有讲究，注重过程。大口喝茶不知其味，不懂其道；而“品”则将茶文化演绎得淋漓尽致，让人回味无穷。
再来反观我们的数学教学，也类似对茶的“喝”与“品”。比如，只关注结论而不重视过程，学生只是学到了数学的表面形式，而没有体会到数学丰富的内涵；学到了不少公式、定理，却没有经历这些公式、定理的创新过程；一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就停止了。对数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值的过分关注，使得数学本该拥有的文化气质一点点地剥落和丧失，学生学习的主动性、探索性被阻止了，对数学的情感淡了，数学的魅力被扼杀了。这样的数学教学没有让学生受到文化的熏陶，是“文而不化”。
数学是人创造的，必然打上社会的烙印。数学是人们观察世界的立场、观念和方法，具有很强的人文特征。在形式化了的数学背后，有生动活泼的思维过程、朴实无华的思想方法，乃至引人深思的人生故事。数学学习一旦使学生感受到思维的乐趣，领悟到数学知识的丰富，数学方法的精巧，数学思想的博大，数学思考的美妙，那么数学的文化价值必显露无遗。正如张奠宙教授所说：“让我们把数学文而化之，使之进入人们的内心世界，让孩子们喜欢数学、亲近数学、欣赏数学。”由此可见，数学教育是一个“文而化之”的过程。数学文化教育的目的在于改变数学教育只停留在知识层面的倾向，使学生对数学的学习深入到数学的精神层面，从而加强对学生人文素养和创新能力的培养。
四问：怎样让数学教育成为数学文化的过程
案例1：让学生在数学演绎中感受数学的力量和数学思考的乐趣
苏教版五年级（下）数学教材有这样一道题：
三张边长都是12厘米的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的图片，哪张铁皮剩下的废料多？
如果只是简单地计算，那么只是强化了面移的计算方法，学生很难获得更多的数学知识以外的发展。如何使习题具有文化教育功能，我们进行了如下改进：
①出示第一幅图。一个工厂要用边长12厘米的正方形铁皮剪出一个圆片，算一算剩下的废料是多少？
②出示第二幅图。在同样大小的正方形铁皮中，剪下四个大小相同的圆。与第一种剪法比较，你认为哪一种剪法剩余的废料可能少一些？
有的学生觉得第二种剪法剩余的废料少一些，有的学生认为两种剪法剩余的材料差不多，还有的认为无法确定。在讨论无果的情况下，学生提出：算一算，不就知道了吗？（此时的计算有了一定的意义）
③猜想和验证。剪法不同，但剩余的废料都是一样的，对于这样的结果，你有更进一步的想法吗？
生1：我认为如果像这样剪下去，无论剪多少个，剩下的废料可能还是这么多，是不变的。
生2：我觉得是一种巧合，可能是数据太特殊的原因吧，咱们可以换一个数据试试，比如把边长改成16厘米，算一算，看结果是不是相同。
生3：也可以正方形边长12厘米不变，改变剪下圆的个数。如像上面那样每行剪3个，剪3行；或者每行剪6个，剪6行等等，再算一算就知道结果了。（此时，学生展开了合情推理，并且想出了验证的方法，进入了饶有兴趣的探究进程。）
④归纳。经过验证，你能得出一个什么样的结论？
……
一道习题，竟赋予了如此丰富的数学内涵。这一演绎过程使得数学不再是冰冷无情的，而是变得更加的奇妙。学生徜徉在数学的探究之中，被数学的魔力深深地吸引，乐此不疲。其间他们或比较，或假设，或验证，感受了数学方法的力量和数学思考的乐趣，这是一次数学的文化历程。
案例2：让学生触模数学知识背后的数学文化
我们在数学教学过程中应努力去挖掘蕴含在数学知识背后的人文因素，使其脱去僵硬的外衣，显露其生机，洋溢着情趣。我在教“圆的周长”时，注重努力体现其中的文化背景。
（课前学生准备好已知直径的两个大小不等的圆片）
师：观察手中的圆，你认为圆的周长与什么有关？
生：与圆的直径有关，直径长，圆的周长就大；直径短，圆的周长就小。
生：与圆的半径有关。
师：圆的周长和直径有什么关系呢？在2000多年前，我国古代有一本书叫《周髀算经》，对圆的周长和直径是这样描述的：周三径一。你怎么理解这句话？
生：周长是直径的3倍
师：你有办法验证吗？
（学生想出了将图片在尺上滚动，用胶带纸在圆周上绕一圈后再量出胶带纸的长度等方法，并操作验证。发现：圆的周长是直径的3倍多一些）
师：2000多年前的古人对圆周长的描述不是很精确的，究竟是3倍多多少呢？在1600多年前，我国数学家刘徽发现是3.14.又过了100多年，我国数学家祖冲之算出在3.1415926至3.1415927之间。祖冲之算出的数据比世界领先1000多年。“周三径一”在当时已经是很了不起的发现了，而刘徽、祖冲之等人在前人的基础上又进行了继续探索，为世界作出了巨大贡献。
数学历史不是数学文化的点缀物，而应与数学教学过程有机地融为一体。从这一片断中，我们可以触摸到数学文化的脉搏。“周三径一”唤起了学生强烈的探求欲望，操作验证引发了学生的认知冲突，数学史实的巧妙引用，又带领学生领略了数学家探索数学事实留下的一个个足迹。数学家留给我们的不仅仅是新发现的知识，同时也留给我们那种锲而不舍的探索精神，要通过我们的教学把这种精神外化为学生的一种现实的数学影响，彰显数学的人文情怀。数学文化不是空穴来风，它以一种润物细无声的力量，滋润着学生的心灵，给学生以一种人文的营养。
五问：“数学文化”教育能实现数学课程目标吗
义务教育课程标准提出数学文化教育，这不是赶时髦，而是与高中阶段的课程要求一脉相承的。“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度、价值观”三维目标依靠数学文化教育能实现吗？事实上，数学教育是文而化之的过程。从文化的角度审视数学知识的教学，是对数学知识的再认识，再建构，数学不再是简单的知识到知识的传授，它贯穿着数学思想的揭示、数学方法的运用，贯穿着学生的探究，引导学生数学地思考，分析与综合，猜想与验证，归纳与演绎……在此过程中，学生获得亲切的体验，受到文化的感染，以及对数学价值的认同。特别是情感态度价值观目标，学生在探索过程中能够体验战胜困难、解决问题的喜悦，在师生交流讨论中，敢于提出不同见解，也勇于放弃或修正自己的错误观点，形成将数学知识服务于人类的意识和社会责任感，对大自然亲近、热爱、和谐相处的情感。学科知识增长的过程同时也成为学生人格的健全与发展的过程，数学文化是学生灵魂感化的“催化剂”。
数学文化教育是开放的教育。开放了，就能激活学科本身内隐的文化因素，就能打通学科之间以及学科与自然、社会的联系，就能释放人的潜能，调动学生的主动性、积极性和创造性。开放了，教育的目标就会更全面，教育的过程才能更和谐。