数学教学设计的取向与定位，本文主要内容关键词为：取向论文,数学教学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
行动心理学和教育实践告诉人们“脑袋决定手脚”，人们在不同的思想观念和价值取向下，对同一问题会产生不同的定位，产生不同的行动方式，得到不同的结果.数学教学设计也是如此，同一课题在不同的教学取向下，会有不同的定位，从而选择不同的设计路径，导致不同的教学效果.
一、数学教学设计的取向与定位
1.数学教学设计的取向
教学设计的取向一般指知识取向与文化取向.知识取向的教学设计是以知识为中心的教学设计.教学所关注的问题是如何采用有效的方法使学生准确无误地获取知识，教师的职责是考虑如何最有效地向学生传递知识，学生的任务是最大限度地从教师和课本那里获得客观知识.文化取向的教学设计关注的不仅仅是知识，而是包括知识在内的整个文化.数学教学应适当反映数学的历史、应用和发展趋势；数学科学的思想体系；数学的美学价值；数学家的创新精神等等.数学教学应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观.
事实上，知识取向与文化取向是相互融合的，知识是部分，文化是整体，文化教育涵盖了知识教育，两者本身并没有根本的冲突.课标指出，“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识都具有基础性的作用……高中数学课程为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义”.因此，数学教学应当是以知识教学为核心的文化教学，数学教学应当是数学文化背景下的思维活动.
2.数学教学设计的定位
简单地说，教学设计的定位就是用简短的语言，甚至是一两句话概况一节课.如“诱导公式”这节课，本质上是用三角函数的语言表达圆的对称性，这才是对诱导公式的准确定位，而不是仅仅定位在公式及规则的层面上.再如把对数函数定位在指数函数的反函数与定位在建构一个新函数，当然会产生不同的教学路径与教学结果.
二、几个经典案例
1.案例1
2011年4月，江苏省某四星级中学搞了一次全国性的“同课异构”教学活动.课题是“曲线上一点处切线的斜率（苏教版1-1，2-2）”，有3位教师执教.一位老师的设计大致如下：
生：不能.
师：那么又怎样才能刻画二者的变化趋势呢？
一石激起千层浪，在学生认知的最近发展区设计问题，引起认知的矛盾冲突，激发学生解决问题的冲动与欲望，课题自然展开，学生思考片刻，老师进一步引导.
师：怎样才能刻画二者的变化趋势，有两种思想方向，其一是在平均变化率的基础上调整改进，其二是另求他法.
生：当然调整改进方法.
师：怎样改进？
生：缩小区间……
以直代曲，割线逼近切线的思想方法便水到渠成，接下来多媒体演示无限逼近的动态过程，生动形象.这样学生既掌握了曲线上一点处切线的斜率的求法，又清晰了这种求法的产生过程.老师接下来让学生求y=
在（1，1）处的切线并观察该切线与曲线的公共点个数，承上启下，可谓独具匠心而且意义重大，因为它引起了学生对相切认知的重大突破，Δ=0
相切
切线与曲线恰有一个公共点，这种认知在直线与二次曲线的位置关系中是正确的，但具有阶段性，曲线y=在（1，1）处的切线与曲线就不是一个公共点.要重新认识相切，不能用恰有一个公共点来判断，而要用割线无限逼近的极限思想来重新理解切线，而且这种思想方法对直线与二次曲线相切的情况仍然适用，这就是人们思想的进步与认知的升华！这就是数学的发展过程，也是人们了解事物、认知世界的过程！最后这位老师并没有像一般老师那样布置课后作业，而是适时推荐两本有关微积分发展史的数学书.
这节课教学设计的取向就是文化取向，不是把它定位成一种规则与方法，而是定位成一种思想、一个过程、一段历史，提升了学生的数学文化素养，真正体现了数学教学是“数学文化背景下的思维活动”！可谓“大数学”！
第二位是一位青年老师，她完全定位成规则与方法教学，其大致路径是曲线上一点处切线的斜率的求法介绍——提炼步骤——巩固练习，这种设计的结果是学生适于近阶段的考试，短期效益明显，过段时间就会忘记，缺乏思想痕迹与文化味道，不利于学生数学素养的提高.可谓“小数学”.
第三位是本校的老师，既有曲线上一点处的切线的斜率的求法的操作性教学，也有思想方法和数学文化的渗透，这种教学取向定位走的是“中庸之道”——兼顾数学知识取向和数学文化取向的教学设计.可谓“巧数学”！
2.案例2
江苏省第五届高中数学特级教师研讨会期间，扬州某中学提供了一堂“归纳推理”观摩研究课.在执教教师自评——学校汇报——与会特级教师和教育教学专家点评的基础上，张乃达老师说：“关于归纳推理，很多教师有很多不同的认识，我想对归纳推理的理解可以从各个不同的层面来看：第一种是把它作为一种概念，就是要弄清什么叫归纳推理；第二种是把它看作一种方法，就是要掌握它的步骤是什么，怎么一步一步地去归纳；第三种是要进一步提高归纳推理的能力，归纳推理能力的关键是分析的能力，是思维的能力；第四种是把它看作是一种态度，这是一种对事物的态度，一种探求的欲望.今天这节课，定位在哪个层面？概念不是主要的，方法与步骤也不是主要的，归纳能力不够归根结底是分析能力不够，关键是整体能力把握不够，逻辑能力不够.我们这节课放在什么层面上？是第三层面吗？不是，这节课核心应放在态度上，看到一个东西，就想找到规律.”后来在江苏省高中数学校本研修指导教师培训班上，张老师提起这节课又说：“‘归纳推理’一节课，当时教师创设学生拆信封的问题情境远不如教材上华罗庚先生给出的摸球情境好：第1次从袋中摸出一个球为红球，第2次从袋中摸出一个球也为红球，第3次从袋中摸出一个球也为红球，学生猜想袋中全是红球，但第4次从袋中摸出一个球却为白球，第5次从袋中摸出一个球为黑球，学生又猜想袋中全是球……整个过程激发了学生对袋中是什么的好奇——猜想——探求——归纳——矫正——再猜想……这正是一种可贵的态度！”
三、几个值得注意的问题
1.教学设计的取向与定位
教学设计的取向与定位决定了教学设计的路径与结果，这里的结果是教学预设的结果，课改后的高中数学课堂，学生主动实践、自主探究、合作交流等活动伴随整个课堂，学生的主体性得到张扬，要尊重课堂生成，解决好教学预设与课堂生成的矛盾，怎样进行有效的教学设计，怎样处理课堂中的生成，需要集中一些优质案例，并通过实验来完成.
2.教学设计的结果
教学设计的结果要经过实践的检验，要及时总结反思，从而对原来的教学取向与定位矫正完善，产生新的路径与结果，再反思，再完善……形成螺旋上升的教学设计“五步”循环曲.
3.中国的教育习惯
中国的教育习惯跟风，往往从一个极端走向另一个极端.如从应试教育到素质教育，把“考试”骂得狗血喷头；从填鸭式教育到探究式教育，什么都探究，复数的概念也要探究，数域的扩充、复数的引入在数学史上经历了几百年的时间，哪是中学生在短短一节课所能探究得了的？数学教学设计也不能从一般的教学设计向数学文化取向的教学设计“急转弯”，要有一个过程，毕竟学生要考试要升学，教师要有一个较为具体实在的教学成绩，研究者提倡走“中庸之道”——兼顾数学知识取向和数学文化取向的“巧数学”教学设计，数学教学应当是数学文化背景下的思维活动.