一种新的预测人群死亡率方法的应用，本文主要内容关键词为：死亡率论文,人群论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
传统的人群死亡率预测方法需假定人群的期望寿命有一上限，或采用控制人群期望寿命增长速度的方式，才能使其预测结果趋于合理。例如：使用最佳寿命表法或模型寿命表等方法[1,2]。为解决传统方法的不足之处，美国人口学Ronald D.Lee和Lawrence R.Carter在1992年提出用一种新方法来预测人群的死亡率[3]。
新方法不需考虑医疗卫生或社会因素对死亡率变化的影响。它的优点是相对方便简单，不需要控制很多参数，它融合了统计学的时间序列和人口学模型的方法，根据死亡率的历史变动情况，预测其未来的趋势。它允许人群年龄别死亡率无人为限制地按指数下降，也不需对期望寿命的减速增长施任何假设条件。
一、方法介绍
新方法引进了三个参数，参数k(t)死亡率水平指数——反映历年死亡率相对强度，参数a[,x]——反映各年龄别死亡率对数变化的基数，参数b[,x]——反映各年龄别死亡率对数变化趋势。通过对未来年份死亡率水平指数k(t)的预测，预测出未来年份的死亡率。
（一）模型结构
预测死亡率的模型结构为：
M[,x](t)=exp[a[,x]+b[,x]×k(t)+ε[,x](t)] (1)
将(1)式两边取对数得：
ln[M[,x](t)]=a[,x]+b[,x]×k(t)+ε[,x](t) (2)
式中M[,x](t)表示第t年份，x年龄组的死亡率。k(t)表示第t年份的死亡率水平指数，它表示不同时间人群死亡率水平的相对高低。ε[,x](t)是误差项，反映的实际数据为不能被模型解释的那部分信息。a[,x]描述的是各年龄别死亡率对数变化的基数；根据k(t)的变化，b[,x]侧面告诉我们各年龄别死亡率对数下降或上升的速率。理论上讲，b[,x]在某些年龄别可能出现负值，即表明该年龄别死亡率对数变化和其他年龄别死亡率对数变化是反方向的。
（二）参数的估计方法
(1)a[,x]的估计
将(2)式写成方程为：
将方程(3)两边对t求和得：
式中i是死亡率实际观察数据的开始年，j是死亡率实际观察的结束年。在方程(3)中假定
和
分别符合
的条件分布。对于不同年份t，同一年龄组的
和是相同的。即可将(4)式转化为：
又因
，那么
即x年龄组各个时间的死亡率对数的均数就是x年龄组的a[,x]的估计值。
(2)k(t)的估计
将方程(3)移项后两边求和得：
当t不变时，也就是说对于同一年份，不同年龄组
值是不变的。
又因
，所以有：
即第t年份的死亡率水平指数k(t)的估计值等于该年份各年龄组死亡率对数与其相应年龄组的
差值之和。
(3)b[,x]的估计
根据以上和
的估计值，用最小二乘法求解方程
以
为自变量，以每一年龄别各个年份的
为一组反映变量，建立一个不含常数项的线性回归方程[5]，估计出每个年龄组的b[,x]。但因该方法的ε[,x](t)残差项较大，不够理想。为了减小残差，将(9)式改写为(10)式后，改用非线性方程的(Marquardt)解方程(10)。对于某一年龄组exp(a[,x])是一常数项，若干个M和若干个k进行指数曲线拟合，求出该年龄组的
。
（三）计算未来年份死亡率水平指数k(t)的预测值
k(t)的预测值是采用自回归累计移动平均过程[3,4](Autoregressive Intergrated Moving Average Process)ARIMA(p,d,q)时间序列模型预测。p是模型的自回归阶数，d是模型的差分阶数，q是模型的移动平均阶数。本研究预测k(t)所选择的参数均为p=0,d=1,q=1，即ARIMA(0,1,1)一阶差分移动平均模型。
由于k(t)是线性非平稳过程，因此需转变为线性平稳过程△k(t)后来处理。
一阶差分移动平均模型的一般表达式为：
△k(t)=μ-θ[,1]×ε(t-1)+ε(t) (12)
式中μ是过程△k(t)的算术平均数，μ=∑[△k(t)]/(n-1)，n是k(t)的观察个数；θ[,1]是一阶移动平均常数(-1＜θ[,1]＜1)；ε(t)是第t年份的随机误差，
是第t-1年份的随机误差。
对模型配合的适度检验采用波特曼图(Portmeanteau test)卡方检验，计算公式如下：
式中r[,s]是滞后时期数为s的残差的自相关函数估计值；ι为包括在本研究中的自相关函数的个数(ι=3)；ρ为模型中的参数个数(ρ=2)。
X[2,(ι-ρ)]服从自由度为ι-ρ的X[2]分布。
时间序列k(t)的变化趋势的预测是采用EXECUSTAT软件包[4]。
（四）计算未来年份的各年龄别预期死亡率M[,x](t)
将以上预测的k(t)值以及参数a[,x]、b[,x]的估计值、代入下式：
即得到未来几年的各年龄别死亡率。
例如1995年0岁组人群的预期死亡率的估计为：
（*以1988年作为t=0年，1989年t=1，依此类推，故1995年t=7。）
二、应用实例
（一）资料来源
表1是1988～1994年我国农村死亡登记点男性人口死亡率的资料，由卫生部统计信息中心提供，其中1991年的资料因故缺。
表1 全国死亡登记点1988～1994年农村男性人口各年龄组死亡率
（二）模型配合结果
1.a[,x]估计值的计算结果
根据(6)式0～岁组的
等于1988年至1994年该人群0～岁组死亡率自然对数的算术平均数。
依此类推，计算出a[,x]、b[,x]估计值见表2。
2.k(t)估计值的计算结果
根据表2中a[,x]的估计值，套用(8)式计算出
,例如：
1990年农村男性人群的
就等于1990年农村男性各个年龄组的死亡率的自然对数与其年龄组的之差值的之和。
依此类推，计算出的k(t)的估计值见表3。
表2 a[,x]、b[,x]的估计结果
年龄
a[,x]
b[,x]
年龄
a[,x]
b[,x]
0～
-3.7454
0.001445～-5.3291-0.0373
1～
-6.1476 0.195550～-4.8815 0.0049
5～
-7.0984 0.060255～-4.3967 0.0649
10～
-7.6563 0.017560～-3.7807 0.0477
15～
-7.2446 0.178865～-3.3874 0.0464
20～
-6.6157 0.126070～-2.7811 0.0022
25～
-7.0984-0.056675～-2.4673 0.0246
30～
-6.4312 0.062580～-1.9378 0.0213
35～
-6.0529 0.075785～-1.5064 0.1369
40～
-5.6721 0.0068
表3 k(t)的估计值结果
k(t)的估计值满足
条件。k(t)是第t年份各年龄组死亡率的综合反映，k(t)值的大小可反应该年份死亡水平的高低，k(t)值越小死亡水平就越低。
3.b[,x]的估计值计算结果
根据a[,x]、k(t)的估计值，拟合指数曲线方程(10)，例如：农村男性0～岁组的
就是以1988年至1994年的农村男性0～岁组的死亡率与农村男性0～岁组的exp()之比做为反应变量，以1988年至1994年的农村男性的做自变量，做不含常数项的指数曲线拟合得到的回归系数。求出的列于表2。表中的值与直线回归方法求得的b[,x]估计值的相对差值小于10%，方程显著性检验的P值均小于0.05。b[,x]的大小是反映年龄组死亡率变化的快慢，b[,x]越大说明该年龄死亡率变化速度越快，反之就越慢。当b[,x]是负数时，表示该年龄组死亡率越来越小。
4.未来年份k(t)值的预测结果及检验
利用ARIMA(0,1,1)模型，即(12)式的一阶差分移动平均模型，对k(t)值的预测结果见表4。用预测方程表示为：
△k(t)=-0.2853-(-1.8759)×ε(t-1)(15)
表4 未年来份k(t)值的预测结果
年份
k(t)
年份
k(t)
1995
-1.1382
2000
-2.5648
1996
-1.4236
2001
-2.8501
1997
-1.7089
2002
-3.1354
1998
-1.9942
2003
-3.4208
1999
-2.2795
2004
-3.7061
对k(t)的预测结果进行波特曼图X[2]检验（波特曼图X[2]值是对残差序列中的前3个自相关函数的波特曼图X[2]值）。
P值越大预测效果越好。
5.各年龄别死亡率预测结果见表5。
表5 1995～2000年各年龄别死亡率的预测结果
6.预测结果评价
根据表6资料进行预测结果评价。
表6 1997年全国死亡登记点农村男性人口死亡率
年龄组
死亡率
年龄组
死亡率
年龄组
死亡率
0～ 0.020210
30～
0.002041 65～
0.031330
1～ 0.00124635～
0.002019 70～
0.057675
5～ 0.00075249～
0.003702 75～
0.077101
10～
0.00051045～
0.005272 80～
0.121432
15～0.00052050～
0.007442 85～
0.150195
20～0.00100055～ 0.010733
25～0.00146460～ 0.020176
剩余平方和[5]RSS=(0.020210-0.023570)[2]+(0.001246-0.001531)[2]+……+(0.150195-0.175459)[2]=0.000989
残差分析，显示预测结果比较满意。