初中函数学习困难的两大因素，本文主要内容关键词为：两大论文,函数论文,困难论文,因素论文,初中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
函数是中学数学的核心内容，在中学数学课程体系中占据重要的位置——从常量数学到变量数学的转变，就是从函数概念的系统建立开始的.函数也是中学数学的难点内容，知识点多、综合性强. 虽然初中数学教材对函数内容采用了螺旋上升的编排方式，由简到难，先一次函数，再反比例函数，然后二次函数，但是函数内容对抽象思维及综合思维能力尚处于发展阶段的初中生来说，还是具有较大的挑战性的.在一次函数与反比例函数的学习过程中，学生存在的学习困难主要有以下两方面的因素： 一、函数内容：抽象性强，形式化程度高 函数内容的系统性、复杂性，是造成学生学习困难的首要因素.数学发展史表明，函数概念既是从客观现实中抽象出来的，又超越了千变万化的客体个性，其内涵极为深刻、外延极为广泛.函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程，这不但是因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是因为伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：从静止走向了运动，从离散走向了连续，从运算走向了关系，实现了数与形的有机结合，可以在符号语言与图表语言之间灵活转换.特别是，在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑的范畴.与常量数学相比，函数概念的抽象性更强，形式化程度更高. 认知心理学认为，人类个体的认知发展过程是人类社会的认识发展过程的简约反映.因此，学生掌握函数概念的过程要简约地重演数学发展史中人们认识函数的过程，出现认识上的困难是十分正常的现象.另外，函数概念的以下特点也容易导致学生理解上的困难：函数包含两个本质属性（定义域与对应法则）和较多的非本质属性（如值域、自变量、因变量等）；初中函数的“变量说”定义属于蕴涵式表述且符号抽象；函数涉及“变量”，而“变量”的本质是辩证法在数学中的运用；函数具有多种表示法，如解析法、列表法、图象法、箭头法；函数与其他内容有错综复杂的联系，等等. 二、学生个体：从常量到变量思维跨度大，数形结合能力要求高，文本阅读畏难情绪重 （一）关于函数概念的认识 初中函数学习的首要任务，是正确理解变量.而变量的核心在于“变”，本质是辩证法在数学中的运用.很多学生不能正确地理解变量，原因有两个方面：一方面，在教学实践中，教师常常简单地将“变量”解释为“变化的量”，对学生理解变量的困难估计不足；另一方面，纵观中学数学内容，在函数内容之前，基本上是常量数学内容，而从常量到变量是一个质的飞跃，学生的思维跨度之大不言而喻. 事实上，在初中函数教学中，教师应注重培育学生树立相互联系、运动发展的理念，促使学生在动态的思维模式中掌握函数概念的基本要领.函数概念涉及诸多层次，主要包括：（1）在一个“变化”过程中.（2）存在“两个”变量.（3）这两个变量具有一定的“联系”.（4）一个变量的变化会引起另一个变量也“随之”变化.（5）两个变量之间存在“单值对应”的关系.因此，教师可以根据“一个量随另一个量的变化而变化”这一关系，引导学生结合熟悉的数学内容以及日常的生活实际来举例，并且给予一定的练习，多形式、多角度、多层次地加以阐释.这不仅有助于学生正确地认识常量与变量的辩证关系，快速地理解自变量与因变量的定义，而且能帮助学生在活跃的思维环境中锤炼分析问题、解决问题的能力. （二）关于函数图象的运用 1.数形结合意识欠缺 在函数学习之前，学生首先接触的是算术和代数，之后是具体的图形，思维还处于代数运算阶段.因此，在最初接触函数时，学生很少主动地联想图象，借助图象解决问题. 例1 已知一次函数y=kx+b的图象如图1所示，当x＜1时，y的取值范围是（ ）
A.-2＜y＜0 B.-4＜y＜0 C.y＜-2 D.y＜-4 对于此题，很多学生的做法是：首先利用两点式，求出一次函数关系式y=2x-4；然后利用含y的代数式表示x，得到x=
；最后利用x＜1，解不等式得到答案.其实，较好的做法是：得到一次函数关系式后，先求出x=1时y的值，再根据图象，马上就可以看出x＜1时y的取值范围. 在函数学习之前，学生对数与形的学习基本上是分开进行的，只需要对数或形进行单一的思维.但正所谓“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“形”的引入不仅给研究函数问题带来了直观感受，更重要的是使学生深化了理性认识，从而在较为直观的图形中轻松、到位地把握函数关系（如一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线）.当然，形象化意识（即数形结合思想）的形成需要较长的过程.在教学中，应注重数形结合思想的渗透，鼓励学生多用函数图象解决函数问题，在数量与图形的转化中深入发掘数学的直观性与细微性. 2.综合运用能力欠缺 学生学习了方程的有关概念后，会认为y=2x+1表示一个二元一次方程；接触了一次函数的概念后，会认为y=2x+1表示一个一次函数；运用描绘函数图象的一般方法画出了y=2x+1的图象后，又认识到y=2x+1还可以表示一条直线.从哲学的角度看，y=2x+1表示一类事物的本质联系，其内容是极其丰富的，而表达这个丰富内容的形式却是多样的.
（1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积. 此题中的点A包含了很多的信息：它是双曲线
与直线y=-x+（k+1）在第四象限的交点；它的横、纵坐标的绝对值分别是Rt△ABO的两条直角边BO，AB的长；它的坐标要表示成
的形式，才方便利用面积条件求出k的值；要求它的坐标，需解一元二次方程，且另一个解即为点C的相应坐标.学生要正确回答此题，必须对点A进行全面的分析，领悟函数的不同表达形式背后的内涵，从文字、代数式、几何图形等多个角度出发，加以思考. 其实，研究一次函数、反比例函数，都要涉及概念、图象和性质以及其他一些相关的问题，其中也有一些“基本套路”.比如，研究的内容有自变量的取值范围、因变量的取值范围、函数的图象、函数的增减性等，研究的方法主要是“三部曲”——画函数图象，观察、归纳特征，用数学语言描述性质.在教学中，要适时地对学习的内容提供一个框架或线索，使学生对学习的进程心中有数，从而顺利地完成函数知识的学习. （三）关于文本表述的理解 大量的实践表明，阅读能力的高低直接影响学生的数学学习，尤其是实际问题的解决.函数应用问题题干往往比较长，既有大段的文字表述，又有穿插其间的图或表，学生必须静下心来梳理、理解，方能“拨开云雾见青天”，识得其“庐山真面目”. 例3 某校决定采用药熏消毒法对教室进行消毒.如图3，已知在药物燃烧时，室内空气中每立方米的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例；在药物燃烧后，y与x成反比例.现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg.请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：________，自变量x的取值范围是：________；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为：________. （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进入教室，那么从消毒开始至少需要经过________min后，学生才能回到教室. （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 很多学生怵于此题中这么多的文字，一时不知从何下手.其实，只要细细梳理就会发现，此题考查的是一次函数和反比例函数的表达式，研究内容和研究方法均没有跳出函数问题的“基本套路”，而且计算也很简便.只要认真理解文本表述，问题解决就会“一路畅通”. 学生的数学阅读能力，除了基于其自身的语文素养，也有赖于数学课堂的熏陶和渗透.在函数教学中，教师要通过分析、比对和论证等方法，帮助学生克服畏难情绪，逐步形成阅读意识、养成阅读习惯，进而上升为阅读能力.
标签：数学论文; 一次函数论文; 一次函数的性质论文; 数学素养论文; 反比例函数论文;
