试验教材第九章（A）“直线、平面、简单的几何体”教学体会，本文主要内容关键词为：几何体论文,第九章论文,直线论文,平面论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
直线、平面、简单的几何体是高中数学的重要内容之一，通过教学能进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；培养学生的良好个性品质和辩证唯物主义观点。下面结合试验修订大纲与教材的有关要求，就本章教学内容谈几点教学体会。
一、教材特点：
1.内容选择、安排合理
由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体（圆台、棱台）又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时，以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原《立体几何》（必修本）在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台及球冠、球缺等有关内容，只保留了最基本的多面体（棱柱和棱锥），一般多面体的有关概念、球，增加了多面体与正多面体的有关内容，达到了删繁就简、削枝强干、降低学习难度、确保基础和应用的目的。教学时间作了调整，原在高一学习，现后移至高二学习，符合学生认知规律和思维能力要求，学生学得轻松，教学效果较好。
2.注意知识概念的形成过程
教材注重展示知识形成过程，为学生提供发挥探索和创造的时间与空间。教材中的不少定理、性质给出了严密的推理、论证；特别是对球的两个公式的推导，具体处理方法包含较深刻的变化思想，涉及“直与曲”、“近似与准确”、“有限与无限”、“化整为零与积零为整”的转化，蕴含深刻的抽象、归纳、概括思想，认识上有一个新的飞越。
3.注重数学思想方法的渗透
本章蕴含丰富的数学思想方法，如：反证法，计算问题中的方程思想，计算与证明问题中的转化思想，将空间图形向平面图形转化的思想，将侧面展开与折叠思想，将立体图形与有关平面图形相类比解决问题的类比思想，等积转换思想，补割思想，内切外接思想，分类讨论思想等等。说明教材编写者们的意图，希望在教学过程中逐步渗透这些基本的数学思想方法，并将它们用于实际问题的解决中。
4.重视知识的应用
土木建筑、机械设计、航行测绘等大量的实际问题，都要涉及对立体图形的研究，应用非常广泛。大千世界形形色色，它们都是由简单的几何体组合而成，教材内容的引入，注意以实际为背景，意在通过学习和实践，培养学生提出问题、分析和解决问题的能力，促使学生实现从“知识型”向“能力型”的转变。
二、教学启示
1.认真把握“试验修订大纲”教学要求
“试验教学大纲”与“试验教学大纲修订版”相比，教学目标要求有明显的变化，具体内容为：（1）空间两条直线的位置关系；（2）空间直线和平面的位置关系；（3）三垂线定理及其逆定理；（4）平面与平面的位置关系；（5）棱柱的概念；（6）棱锥的概念；（7 ）球的概念，这七处内容由“掌握”级降为“了解”级要求，多面体的欧拉公式由“理解”级降为“了解”级。特别是理论方面，删去了“利用有关概念和性质定理进行论证和解决有关问题”的要求。将“三垂线”定理及其逆定理由“掌握”级降为“了解”级要求，从而淡化了对几何论证的要求，教材中有些稍难的论证题都加标*号，仅供学有余力的学生选用。
2.加强数学思想方法的教学
这章教材内容蕴含着许多数学思想方法，安排上注意了对数学思想方法的体现和渗透。教师应善于运用教材有关内容，特点是例题和习题，通过分析指导，让学生在解题过程中领悟到思想方法的重要性，并自觉地运用。如求点到平面的距离，为避免找点到平面的距离并论证，可采用三棱锥的等积变换思想；有些求几何体的面积与体积的最值时，可化归为求函数的最值问题；求异面直线所成的角、平面与平面所成的角，可将立体图形向平面图形转化等。
3.抓住“四个结合”的落实
（1）语言的结合
语言的结合就是文字语言、符号语言、图形语言的结合。如“垂直于同一个平面的两条直线平行”是该定理的文字语言，“
是该定理的图形语言。
这几种语言各有特点，发挥着不同的功能，又互相依存，互相制约。
（2）想图与画图相结合
根据题目所给条件和图形，去添加必要的辅助图元。对已知图形进行分割、补全、折叠、展平等处理。
如：P[,88]例3 P、A、B、C是球O表面上四个点，PA、PB、PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝1，求球O的体积和表面积。
球的体积与表面积取决于球的半径的大小。无论这个草图怎样画，若不对图形进行处理，直接求球半径都非常困难，由PA、PB、PC两两互相垂直且相等，展开空间想象，想象它们就是球的内接正方体从同一顶点出发的三条棱，为了更直观，应把这个正方体补全，如下图：
完成了构图工作，剩下的计算便是轻而易举的事了，球的直径就是正方体的对角线，求得
（3）概念与图形结合
立体几何图形的特征是通过概念来描述的，对概念的理解是解题的基础。理解概念的本质，根据对概念的叙述想象出图形，分解出解题所需的要素，在必要时画出草图，辅助解题。
如：已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC ＝
，BC＝2，则以BC为棱、面BCD与面BCA为面的二面角，则此二面角的大小为___________。
涉及的概念：三棱锥，三棱锥的侧面和底面，二面角，二面角的棱，二面角的面，二面角的大小等。由AB＝AC＝，BC＝2，又三个侧面与底面全等，∴BD＝DC＝，AD＝2。如上图，取BC的中点E，连AE与DE，则∠AED为所求二面角的平面角，最后计算得∠AED＝π/2。
（4）空间想象与计算和推理论证相结合
根据已知条件和所给的图形，利用所学的定义、定理通过计算或判断，证明线线、线面、面面的位置关系，计算所求的角、线段、面积、体积等等，能将空间想象、逻辑思维和运算融为一体。此类题目具有较强的综合性，顺乎情理成了多年高考必命解答题，采用了几小问的形式设问，力图以几何体为依托，使学生有较熟悉的背景知识，进行一定量的证明并写出步骤，力图结合一些计算，以最后数据结果为佐证，判定证明过程，切实达到提高学生综合处理问题能力的目的。
4.重视学生创新意识和实践能力的培养
培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则。在教学中要激发学生学习数学的好奇心，不断追求新知识，启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题，使教学成为再创造、再发现的教学。虽然阅读材料不作教学要求，借用柱体和锥体的体积，不仅扩大知识面、激发学习兴趣，弄清以前用过计算柱体与锥体的体积公式，还能培养应用数学的意识与探索精神。用好课本中的开放问题，如教材P90复习参考题九第3题，在一个平面内，经过一条直线外一点有几条直线和这条直线平行（垂直）？在空间呢？与教学内容切合的基础上设置开放性问题，如：学习直线和平面的位置关系，要求学生举出实例；学习直线与平面平行的判定定理和性质定理时，编拟习题，直三棱柱A[,1]B[,1]C[,1]－ABC，过点A[,1]、B[,1]、C[,1]的平面和平面ABC的交线记作ι，判定直线A[,1]C[,1]和ι的位置关系并加以证明；学平面平行时，用刻度尺检查长方体形工件的相对两个面是否平行，能想出几种方法？在讲三棱锥体积时，用1和2作棱长组成三棱锥，计算出所有可能的三棱锥体积。在教学过程中，设置开放性问题，引导学生多角度、多层次地分析问题，使学生能学会多维的、立体的、开放的思维方法，充分调动学生学习的积极性和激发学生的学习兴趣，如此持之以恒地坚持训练，学生的创新意识和实践能力方有期得以发展。
总之，这章教学要求有所降低，但在培养学生能力方面并没有减弱，因此要准确把握“试验修订大纲”的精神实质，扣住以空间的“线线、线面、面面”之间的位置关系展开为主线，以相关知识的概念及性质为理论基础，以想图与画图为工具，进行有关的几何论证和计算，达到培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点之目的。