浅谈保险业中概率统计知识的应用①
纪玮 韦林玲 唐春晖
(盐城工学院 江苏盐城 224051)
摘 要： 该课题组以与人们生活息息相关的保险业为例，介绍了其定义和存在的社会意义。综合描述了概率论与数理统计中与保险业紧密相关的中心极限定理和大数定律的定义，并运用具体实际案例对两个定律进行了详细解释，以及深入讨论了它们对保险行业的指导意义。总结得出，概率统计的知识并非纸上谈兵，而是对人们的生活具有非常实用的指导意义。
关键词： 数学 概率统计 大数定律 保险 应用
保险和我们的生活息息相关。除了覆盖面极其广泛的社保和医保等基础的保险之外。近些年，雨后春笋般涌现出来的大大小小的保险公司也推出了各式各样的保险业务。财产险和意外伤害险都是比较常规的品种。随着用户需求的提升，保险公司也面向一些特殊的群体推出了针对性很强的特色险种。钢琴家为手保险、模特为自己的身材缴纳巨额保险金这些新闻已经屡见不鲜。很多人在自己没有察觉的情况下就已经办理了一些保险，如支付宝提供的财产安全险、微信钱包的财付通安全险等。这其中有些是商家免费提供的，有些则是需要自己缴纳一些保险金。不可否认的是，保险已经囊括了我们生活的方方面面。
保险，在法律和经济学意义上，是一种风险管理方式，主要用于经济损失的风险[1]。保险是指通过支付一定的费用，将一个实体潜在损失的风险转移到一组实体的平均水平上[2]。随着社会经济的发展，人们的生活水平普遍得到了提升，保险也逐渐被人们所重视。各种保险公司应运而生，提供保险的种类丰富繁杂，有人寿保险、社会保险、财产保险等，他们对某一业务进行评估，若判定有较大的获利可能，便接受与客户共担风险。没有任何商业买卖是不需要经过预测评判的，随着实用型知识的发展，运用数学方法对商业数据进行定性定量分析，对事物的发展变化趋势进行预测，从而对商业买卖是否能获利，做出较准确的判断。该文就将简单分析保险中蕴含的概率统计的知识，对概率统计在保险业中的意义和作用进行简单讨论。
1 中心极限定理在保险中的应用
中心极限定理适用于一个受到多重随机因素影响的现象，且这些因素不仅相互独立，还对结果的产生都十分微小，这样可以将其看作是呈正态分布的。换而言之，n个风险单位的随机样本，每个独立且符合正态分布。那么，我们可以近似地将其看作是正态分布，以简化计算。以保险公司的保险服务为例，探讨保险公司在企业、单位和个人购买保险服务时是否会出现赔钱的问题。假设一家保险公司有2500人投保，一年内死亡概率为0.001，每人每年第一天向保险公司缴纳保险费12元。如果他们死了，他们的家庭成员将获得2000元的保险费。下面讨论两个问题：(1)保险公司一年赚一万元以上的可能性；(2)该保险公司亏本的可能性[2]。
同时，示范区土壤保蓄水分能力提高20%，水分利用效率提高5%以上，肥料利用效率提高3%～5%；化学肥料使用量降低20%；土地生产率提高10%～20%，农民人均可支配收入增长8%以上，每公顷直接生产成本降低10%以上，农业废弃物利用率提高60%以上，直接经济效益提高20%以上，间接经济效益提高30%以上。
如果我们将一年内的死亡人数设为x，死亡率设为p=0.001，那么这2500人一年内是否死亡可以看作是一个2500倍的伯努利实验[2]，则：
大数定律适用于重复随机事件，该定律研究了这类现象出现的规律性和稳定性，若某一事件，在发生次数较少时，其试验结果较不稳定，可以将其看作是个别随机事件，而在试验次数较多时，试验结果则趋于稳定。简言之，大数定律表明，当实验进行足够多次时，事件的频率将无限接近于事件的概率。这就像是人生中常见的掷硬币事件。如果你扔3个硬币，你可能会发现向上的有两个硬币。但随着硬币数量的增加，向上抛硬币的频率将接近0.5。
np(1-p)=2500×0.001×(1-0.001)=2.4975
保险公司的这一业务在这一年的总收入为2500×12=30000元，支付保险金为2000X元，那么我们可以根据中心极限定理得出结论：
大数定律在保险业的应用也十分广泛。设想这样一个情况：某保险公司有10000人参加保险，每人每年需支付12元保险费，而一年中一个人死亡的概率为0.006，一人死亡则其家属可领取1000元保险金。那么我们讨论该保险公司亏本的可能性[3]。
高峰期（7月-9月）：中央空调会开6～7台风冷热泵机组，配合一次泵开启4台，二次泵开启8台，空调箱9台全部投入运转。站内维保人员依靠经验值来保证候车区温度控制在25℃～30℃范围内。为达到候车区温度要求，维保人员工作量很大，每过段时间就要测各区域环境温度，再对设备做适当调整。
所求概率(2)为：
笔者认为乡村旅游的可持续发展重点在于游客对目的地的依恋与重游，持续不断的市场需求是其发展的源泉与动力，关键在于乡愁情怀的培育与维护。“乡”本是一个地理概念，更是乡愁的物质载体，根植于人的内心，在特定的时间空间条件下产生特定的记忆，凝聚一个地方的生活，是对文化认同的情感投射，更是返璞归真的心灵慰藉[10]15。从乡愁到乡居最后到乡思的情感依恋造就了乡村旅游的灵魂，推动着乡村旅游的可持续发展。
由上述计算我们可以看出，一个保险公司亏本的概率几乎为0（现实中的保险公司会进行更专业的风险评估与定价，其保险业务在吸纳足够客户之后其收益会远高于上面的例子），这也是保险公司乐于开展业务的一个原因。
2 大数定理在保险中的应用
np=2500×0.001=2.5
综上所述，不存在合理的出让人，故继受取得说具有无法弥合的逻辑缺陷；善意受让人从无权处分人处继受取得是标的物的占有，而非物权的继受；由于继受取得学说具有逻辑硬伤，故为原始取得。总之，物权取得性质被分为原始取得与继受取得，通过本部分之论证排除了继受取得说，故善意取得性质之说只能是原始取得。
我们不妨设一年内参保人的死亡数为ζ，则ζ～B（10000,0.006），且当n＞50时，可以用中心极限定理来计算P(a≤ζ≤b)的近似值。已知ζ和保险公司的利润可以近似地看成服从正态分布。
如果保险公司亏本，则有12×10000-10ζ＜0，即ζ＞120。
所求概率(1)为：
此案例中E（ζ）=np，D(ζ)=npq，将其化为标准正态分布，则为：
则P(ζ＞120)=1-P(0≤ζ≤120)
概率统计和日常生活的联系十分紧密，它的应用范围非常广泛。我们生活中有许多复杂且难以做出选择的问题，如果我们可以结合概率统计的有关知识来将它们用数学模型来表示，那么大部分问题都可以迎刃而解。随着时代的进步、金融业的蓬勃发展，以及概率统计这一方面的进步。我们可以对概率统计在社会保险中的应用，具体分析如何利用数据区间来研究社会经济状况。
3 概率统计与社会保险
这又从大数定理的角度再次向我们阐述了保险公司不可能亏损。
17世纪，随着西方工商业的迅速发展，社会保险业应运而生，概率统计开始被称为与之密切相关的数学的一个重要分支。作为服务提供方，保险公司需要知道各类意外事件如火灾、车祸、化工厂爆炸等随机事件出现的概率，通过这些数据来确定自己的理赔金额和保险金额[3]。很多人会有疑问，若意外频繁，难道保险公司不会亏本吗？答案不言而喻是肯定的。但在现实生活中这样的情况往往并不会发生，因为保险经营的主要科学依据是大数定理。它基于一个足够大的样本对象，如果发生受伤、发生意外等小概率事件会被足够大的样本所稀释，保证保险公司不会亏损。
大数定理在概率论与数理统计中占据着重要的地位，它在生活中有着十分广泛的应用，它主要解决的问题是，在何种情况下一个随机变量序列的算术平均值会收敛于所期望的平均值，即发生意外等小概率事件的概率在何时会归于其本身的小概率。在随机试验中，任何一次试验，其出现的结果都是不可预测的，只有在大量重复试验之后，出现的结果才会显现出某一种相对稳定的变化趋势，其表现形式一般为无限接近于某个固定值。例如每个人都了解的抛硬币事件，在次数较少时，其结果的随机性偏大，但是当次数足够多时，必然会使正面朝上的概率无限接近0.5。
长叶山兰发现于贵州雷公山，生境海拔1 988 m，生于路边林下潮湿沟谷，伴生种有竹根七、楼梯草、水芹、黔川乌头等。2015年9月20日引种保存于贵阳药用植物园，2018年5月首次开花后进行了鉴定，凭证标本：HXQ2015092034HT。
中国文化“走出去”战略是近几年来我国关于文化发展最突出的主题之一。在这一背景下，中国文化外译成为中国文化对外传播交流的重要途径。中国文化外译所涉及的形式丰富多样，不仅包括典籍翻译和文学作品翻译，其他常见的还有旅游宣传、政治外宣、影视作品翻译等。
概率论是研究某种事物发展趋势的不确定性，及其最有可能呈现的规律，保险学是利用事物发展的不稳定性，来预测结果和化解风险，概率论的研究对象恰好与保险学建立和发展的科学依据不谋而合，故研究概率论对于解决保险业中的问题具有重要意义。
4 结语
在科研中概率统计发挥着不小的作用，但是人们似乎自然而然地会认为这门知识在生活中毫无用武之地。该课题组通过介绍与人们生活息息相关，但似乎与概率统计不那么紧密相关的保险业为例，综合描述了中心极限定理和大数定律的定义以及它们对保险行业的指导意义。说明在生活中，了解金额善用概率统计，可以对事物的发展方向和结果进行整体把握和准确预测，从而解决各种实际问题。
参考文献
[1] 徐文祥,韦俊,葛玉凤,等.概率统计模型在保险业中的应用研究[J].科技资讯,2014(28):236,238.
[2] 任洁雁.浙江省企业职工基本养老保险省级统筹问题研究[D].浙江财经学院,2013.
[3] 周华任,刘守生.概率论与数理统计应用案例评析[M].南京:东南大学出版社,2016.
[4] 封希媛.大数定律与中心极限定理在实际中的应用[J].青海师范大学学报,2006(2):22-24.
[5] 孙宏国.浅谈概率论在生活中的应用[J].数学学习与研究,2018(13):25.
[6] 孙彩贤,豆俊梅.概率论知识的生活应用[J].数学学习与研究,2017(22):2.
中图分类号： F842
文献标识码： A
文章编号： 1672-3791(2019)06(c)-0183-02
DOI： 10.16661/j.cnki.1672-3791.2019.18.183
①作者简介：纪玮（1997，4—），女，汉族，江苏无锡人，本科在读，研究方向：能源与动力工程。
韦林玲（1997，7—），女，汉族，江苏盐城人，本科在读，研究方向：能源与动力工程。
唐春晖（1997，2—），男，汉族，江苏苏州人，本科在读，研究方向：电气工程及其自动化。