从2003年高考文科数学试题看中学数学教学，本文主要内容关键词为：数学教学论文,数学试题论文,文科论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1.数学试题分析
2003年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试题贯彻了有助于中学实施素质教育，有助于高校选拔人才，有助于高校扩大办学自主权的原则，继续深化考试改革，做到了融知识、能力与素质考查于一体，重在检测考生综合文化素质和检测考生“进入高校继续学习的潜能上”试题有以下几个主要特点：
1.1 试题继续在稳中求改，积极创新
试题在题型、题量、分值、知识分布与覆盖面上保持了稳定，选择题12个小题，每小题5分共60分；填空题4个小题每小题4分共16分；解答题6个小题共74分，这一结构较为合理，符合数学学科实际.
试题注重对中学数学基础知识的考查，知识结构合理，与高中数学教学大纲和考试说明规定的比例基本相当，代数部分内容的分值占85分，立体几何占26分，解析几何占39分，突出考查考了数学学科体系中的知识主干内容.如，高中阶段代数的最基本而重要的内容——函数在数学试卷中占了显著的地位，函数的定义域、值域（最值）、图像、奇偶性、周期性都得到了考查.
试题所考查的知识点涵盖了高中数学的重要内容，覆盖面全，对函数、不等式、数列、复数、排列组合与二项式定理、立体几何、解析几何都进行了考查.试题没有考查单纯背诵、记忆的内容，而是站在学生对基础知识理解和应用的角度去考查掌握情况，并且给学生答题留下了比较大的选择空间.例如第（1）题：直线y=2x关于x轴对称的直线方程，可以用解析几何对称性知识求解，也可以用函数图像求解，还可以用直线的斜率、直线的方程等知识求解，起点低，解题方式灵活，涉及知识点多.
试题结构稳中求新，解答题的第一道（17）题是关于立体几何的题目，第四道（20）题是三角函数题目，第二道（18）题是复数题，题目顺序设计不同于往年，而且复数题为文科试题近几年解答题中所没涉及到的内容.结构变化说明高考命题的形式不是固定不变的，这就引导中学数学教学中要加大数学学科体系中的知识主干内容的教与学.
1.2 试题重视考查能力，重视数学思想和方法
加强能力考查，重视数学思想和方法是近几年高考的特点，因为这类题型有利于考查学生的潜能，考查学生运用已有知识去探索未知领域的能力，考查学生运用已有知识和方法解决新情况、新问题的能力，也有利于高校选拔人才.
今年试题对能力的考查，体现在对知识的潜移默化、数学学科知识的综合应用及与其它学科知识的融会贯通等多个方面.其中选择题中第（11）题就是利用解析几何中有关直线方程、定比分点等知识去解决物理学中简单的符合一定要求的光线反射问题.填空题中第（15）题是根据平面几何中勾股定理，研究三个侧面两两互相垂直的三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，把勾股定理拓展到空间，不仅考查了学生对所学知识的潜移默化能力，而且也考查了学生运用归纳猜想再给出证明的研究问题的一般方法，这是学生在将来的学习工作中要有所创新意识必须具备的条件之一.
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中.因此，对它的考查是考查学生能力的必由之路，在考查知识的同时，考查数学思想和方法是必然之举.数形结合的思想方法、函数与方程的思想方法是中学数学教学与高考考查中的最基本的方法.今年试题中第（5）题：双曲线虚轴的一个端点与两焦点的张角为120°，求双曲线的离心率，第（8）题：求函数y=sin（x+
）（0≤≤π）是R上的偶函数时的值等题，若能用数形结合法求解，则简洁明了.又第（18）、（20）、（21）题都涉及函数与方程的思想，其中第（18）题就是利用等比中项，把复数问题转化为关于模的方程，进而求解方程直接得出结果.而且试题中对数学基本方法，如待定系数法、换元法等和数学逻辑方法和思维方法，如分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、一般与特殊等都进行了考查.
1.3 继续加强应用意识的考查
加强应用意识的培养与考查是时代的需要，是教育改革的需要，同时也是由数学这门基础学科的特点决定的.今年的应用题以台风预报问题为背景，考查了利用余弦定理解斜三角形的方法，根据所给条件选择适当坐标系和圆的方程等基础知识，贴近生活，有较强的时代气息，对应用能力的考查比较符合学生的认识水平，学生只要读懂题目，就可以把实际问题转换成数学模型.这给中学数学教学起到了良好的导向作用，就是怎样让学生把数学基础知识力所能及地应用.
1.4 增加开放探索性问题，考查探究精神
开放性试题是考查学生能力与素质，特别是考查学生探究精神的良好题型.今年试题在开放探索问题上进行了大胆的尝试，第（11）题以解析几何知识为背景，给定满足一定要求的光线反射问题，从而让学生去考查探究符合条件时光线的入射角的大小问题，是给定结论的条件探索问题.第（15）题是把平面几何中直角三角形三边满足的勾股定理拓展到空间几何中三个侧面两两互相垂直的三棱锥的侧面面积与底面面积满足的关系，是给定条件的结论探索问题.第（22）题恰好又是既给出条件，又给出要满足的结论的存在性探索问题，考查力度之大，前所未有.这种问题方法开放，探究性强，应该说源于教材，又高于教材，很好地考查了学生的钻研探索精神，也正体现了高考要有利于考查和指导中学实施素质教育，有利于高校选拔人才的原则.
1.5 重视信息加工处理，适应时代需要
当今世界是信息时代，所需人才应有一定的接收、分析、加工、传递及应用信息的能力.高中数学中主要通过符号标识、语言文字、图形图表解决学生理解接收、处理信息的能力.其中图形图表（尤其是函数的图像）内涵丰富而且直观，能够准确地反应现实生活中的大量动态变化关系，是处理时代信息的良好途径之一.试题从第（6）题由函数值的取值范围解决自变量的取值范围，处理相关信息，到第（8）题结合图像研究函数y=sin（x+）（0≤≤π）的性质，再到第（22）题求三角函数的最大值和最小正周期，进而绘制函数的图像，系统全面地对考生的信息加工处理能力进行考查，适应时代发展的需求.
1.6 继续保持和理科试卷的区别与联系
根据文科学生的现实情况和将来发展的需要，文科试卷和理科试卷既要保持一定的联系，又要保持一定的区别，以适应文科学生的实际水平.在选择题的12个小题中，有3道相同题，3道“姊妹题”，6道相异题；填空题的4个小题中，有2道相同题，1道“姊妹题”，1道相异题；6道解答题中有3道相同题，3道相异题.虽然有了一定的差异，但总体来看，对文科考生的要求还是太高.
总之，2003年高考数学试题，贯彻了继承经验，稳定发展、改革创新、突出选拔的思想，稳中求变、求新，突出能力考查.题型设计立意鲜明、取材讲究、形式多样，增强了考试的活力，试题一方面在保持了近年来连续稳定的风格的基础上，难度和运算稍有增加，另一方面，加大了创新的力度，有利于培养创新能力和选拔人才.
2.考生答题分析
今年的高考数学试题中，12个选择题和4个填空题中无偏题怪题，源于教材又不拘泥于教材，但题目较为灵活，有一定难度.我今年有幸参加了甘肃省高考文科数学试卷评卷督察工作，从整体上了解考生的一些答题情况.
今年考生对选择题的解答基本理想，在填空题中，第（13）题考查基本技能和基础知识，考生总体答得相当不错：第（14）题考查基础知识和基本运算，考生答题情况相对理想；第（15）题考查学生对未知情况的探究能力，第（16）题考查基本技能和逻辑思维能力，这两道题都很少有考生正确解答.
在解答题中，第（17）题考查空间想象能力和推理能力，大部分考生只能正确或部分正确地解答第一问，得分率低，从答题过程来看，相当一部分考生的空间想象能力较差，对立体几何中的基本元素：点、线、面之间的位置关系及有关距离和角度的计算问题理解不够深刻.第（18）题主要考查复数模、辐角、等比中项的概念及运算能力，标准答案中给出的解法运算简洁，但过于重视技巧性，几乎无一人用此方法解答.若用其它方法，又运算量很大，因此该题虽然难度适中，而且大部分考生完全具备解答该题的能力，但鲜有同学完全解答正确，大部分考生停留在7分左右.第（19）题考查数列、等比数列、等比数列求和，数学归纳法等基础知识；第（20）题考查三角函数的基本性质和恒等变换的基本技能，考查画图和图像变换的技能，这两道试题形式简朴，覆盖面广，考查的知识点和基本技能都是中学中的基本内容，易于入手，而且具有较好的区分度.其中第（19）题大部分考生能利用递推关系式正确解决第一问，从分值分布情况来看，得分在4—9分之间者，约占一半左右.第（20）题大部分考生能利用所学三角恒等式进行正确变形，并求出最大值和最小正周期，有相当一部分考生得分在7—9分之间，答题中反映出部分考生绘制图像的能力较差，不能准确地把握图象的变化趋势.第（21）题考查应用所学数学知识解决实际问题的能力，考查利用余弦定理解斜三角形的方法，根据所给条件选择适当坐标系和圆的方程等基础知识.该应用题有较强的实践意义，对所有考生有公平的背景，对考生转化实际问题为数学问题的能力和运算能力都有很好的考查，试题以能力立意，加强了对学生理解能力、分析、解决问题的能力的考查.从答题情况看，该题在全省近48000份试卷中，得0分者，大约占80％以上，其余得分同学也多数居于1—4分之间.得分低的原因除了题目有一定难度外，也反映了考生利用所学知识解决实际问题的能力低，这值得引起我们的思考.第（22）题综合考查解析几何的相关知识.考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，90％以上的考生无从下手，得分同学寥寥无几，高分同学更是少见.
由此看来，虽然今年文科试题难度大大低于理科试题，但和去年相比，文科试题难度还是有所增加，与文科考生的实际数学水平相差较大，文科考生的成绩总体偏低，不容乐观.
3.对中学数学教学的启示
3.1 夯实“三基”，为学生的发展奠定良好的基础
教师要研究《考试说明》中对考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试形式及试卷结构各方面的要求，从实质上领悟《考试说明》，重视“三基”教学，通过变换课本中例习题的背景、改变图形位置、增减题设或结论等方式深入挖掘教材，达到深化“三基”、培养能力的目的，为提高学生的素质，发展学生的能力奠定良好的基础.
3.2 重视教材的基础作用，建构学生的知识体系
数学教材是学习数学基础知识、形成基本技能的最好的素材，能力是在知识的传授和学习过程中得到培养和发展的.综观今年的数学试卷，相当数量的基本题源于教材，即使是综合题，也是基础知识的组合、加工和发展，充分表现出教材的基础作用.
基础知识的教学和复习要在形成知识体系上下功夫，在掌握教材的基础上要把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体，形成知识体系.在教学和复习过程中，要注意知识的不断深化.新知识应及时纳入已有的知识体系，特别要注意数学知识之间的关系和联系，逐步形成扩展性知识结构系统，使学生能在大脑记忆系统中构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系.要注重知识过程，因为基本的数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的.
3.3 重视创新探索意识的培养，加强学生的实践能力
从今年试题的特点可以看出，考察探索能力和解决实际问题的能力，是高考数学内容改革的重要举措，也是社会发展的要求.数学教学中，要把培养学生的创新意识和实践能力作为基本目标，鼓励学生独立思考，增强应用意识，逐步学会用已有的数学知识去探索新的数学问题，学会将实际问题抽象成数学问题，并加以解决.
加强能力的培养已是众所周知的问题，近年来高考的情况表明，中学生数学能力的提高并不尽人意，特别是试题的能力要求稍高，便有不少考生不能适应，这值得我们深思.
现在重要的是要有意识地把数学教学过程转变为数学思维活动的教学过程，解题教学要让学生思维得以充分的暴露，教师能沿着学生的思维轨迹因势利导，克服盲目性，提高自觉性.解题之后要注意反思，总结出是怎样发挥数学能力的效应来指导解题的.研究数学问题解决过程中的不同思维层次，这是提高能力的一个有效方法，要不断总结经验，使能力培养真正落到实处.
3.4 重视阅读、理解和表述能力的培养
语言是思维的外部表现形式.熟悉数学语言，包括文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言等，是阅读、理解和表述数学问题的基础.只有具备熟练的表述能力.才能有效地进行数学交流.在教学中要重视对学生口头和书面表述能力的培养，以求表述的准确性、逻辑性、完整性和流畅性，以避免“会而不对，对而不全”的老大难问题.即考生拿到一道题目时，并不是束手无策，而是在正确的思路上，由于考虑不周、推理不严、书写不准，最后答案是错的；或者是思路大体正确，最终结论也出来了，但缺欠重大步骤而使中间某一步逻辑推理不严密、遗漏某一特殊情况、讨论不够完备、存在潜在假设、以偏概全等；或者是审题不清，理解不透彻，答非所问.这个老大难问题只有从阅读、理解和表述能力的培养开始，加以治理解决.
3.5 重视对考生解决新情境问题能力的培养
在近几年的高考中，不但考察学生对已学知识的掌握情况，而且还经常考察学生对新情境问题的适应、理解和解决能力，形式多样，有的试题给出中学教材中没有涉及到的新定义，要求根据所给定义解决相关问题；有的试题则给出一些新的结论或定理，要求根据所学知识把结论推广到更一般的情况并证明.这些问题对考生来说是一个难点.因此在教学过程中要充分关注每一个条件的不同表述形式，培养学生自己发现、分析、解决问题的能力.
3.6 注重良好习惯的培养
考试的时间紧张，争分夺秒，所以学习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使做对了也是“潜在丢分”，要避免“小题大做”.数学高考历来重视运算能力，虽然近几年试题计算量略有降低，但这并不意味着削弱对计算能力的要求.运算要熟练，准确，要简捷、迅速，要与推理相结合，要合理，过程表达要完整.
另外，要从学生的学习、生活、思想等多方面熏陶学生，使其关心国家大事，关注社会热点问题，并从中学会搜集、分析、加工处理信息，尤其是利用图形、图表接收、传递信息的能力.