倪璐佳1 官云2
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摘要：干式电抗器主要用于补偿电力系统的无功容量。它对于降低系统故障和提高运行质量有着重要的作用。本文基于等电阻电压约束，采用改进的自适应遗传算法对空心电抗器进行优化。将该空心电抗器的优化设计方案与原设计方案进行比较，电抗器的成本显著减小，产品性能得到提升，降低了生产成本和运行成本。
关键词：干式空心电抗器 遗传算法 优化设计
1 引言
电抗器是因其电感特性而应用于电力系统中的装置或器件，在电路中起到无功补偿、限流、平波、滤波、阻尼、移相等作用。研究空心电抗器的电磁参数、温升、损耗等对干式空心电抗器的设计，延长其寿命和保障电力系统的安全运行具有重要的意义，这些参数也是优化设计的基础。
2 遗传算法在空心电抗器设计中的应用
干式空心电抗器的设计要综合考虑电感、电流、电流密度、温升和损耗等方面的要求，确定出空心电抗器的结构参数，包括内径、包封数、各包封中的并联层数、各层的匝数以及导线线径等。空心电抗器的优化设计是指在满足规定的性能指标下，以重量最轻为目标，运用合适的优化方法，寻求电抗器产品的最优设计方案。
2.1 设计方法
采用等电阻电压法，将每层导线视作一条支路，则空心电抗器由多条支路并联组成。当空心电抗器的内径、包封数、各包封中的并联层数、各层轴向并联层数、各层径向并联层数和各层导线线径等设计变量确定的情况下，可按照不同的约束条件，求得各层导线得匝数和电流。
假设空心电抗器由n层并联导线构成，可以将每个导线看成是一个线圈，为一条支路。每层线圈的端电压方程为：
(2.1)
由式(3.1)可以看出，若，则任意两层线圈的感应电动势相同，所以等电阻电压可以消除环流的影响。
以各层线圈导线中电阻电压相等作为约束条件的设计方法即等电阻电压法，该方法使得整个电抗器的电阻损耗最低。
2.2改进的自适应遗传算法
遗传算法主要由选择、交叉和变异三个基本算子组成。交叉概率Pc和选择概率Pm是影响遗传算法性能的关键。对于交叉概率，Pc越大，产生新个体的速度越快，但是Pc太大适应度大的个体被破坏的可能性也增大；Pc太小，不易产生新的个体，容易陷入局部最优。对于变异概率，若Pm太大，则遗传算法成了纯粹的随机算法；若Pm太小，则不容易产生新的个体，从而陷入局部最优。因此人们提出了一种自适应遗传算法，其自适应交叉算子和变异算子如下：
式中，表示最大适应度函数值；表示平均适应度函数；表示交叉个体中适应度较大的个体的适应度；f表示变异个体的适应度。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆由上式可知，当总群适应度比较集中时则增大个体的交叉和变异概率，当种群个体比较分散的则减少个体的交叉和变异概率，可以自适应的调整Pc和Pm的大小。针对遗传算法早熟的问题，对自适应遗传算法的交叉和变异概率加以改进：
群体的直径：；个体到平均值点的距离：。
然后重点考虑这些点在中间区域的分布情况。
3 基于改进遗传算法的空心电抗器的优化设计
将改进的遗传算法应用到空心电抗器的优化设计中去，对干式空心电抗器的结构进行编码，通过改进遗传算法进行优化。
3.1等电阻电压法确定各层匝数
等电阻电压法以各层导线的电阻电压相等为条件，使电抗器的整体损耗最低。在电抗器额定电压和额定电流已知的情况下，通过空心电抗器电气方程组，结合等电阻电压方程组，可以求得满足额定电流和电压的电抗器的各层线圈的匝数。
各层导线的匝数和各层导线的电流：
(3.2)
(3.3)
其中，。
对于互感系数和自感系数的确定，本文在实际的计算中先根据经验公式确定包封的平均匝数（TY），根据一般包封间由内向外-10%~10%的偏差、包封内-1%~1%的偏差的经验赋给每层线圈匝数，通过上第二章介绍的积分法求电抗器线圈的自感和互感的方法来确定自感和互感系数，然后通过以上联合方程组求得满足等电阻电压法的各层线圈的匝数，然后再计算出线圈匝数的平均值（TY2），令： TY=（TY+TY2）/2，重新赋给各线圈，重新计算，当TY和TY2的差满足一定的时候，停止循环，利用此种算法能得到使电抗器整体性能最优的的各层线圈的匝数。
3.2计算实例
采用遗传算法设计额定电压、额定电流、额定电感分别为381.1v、63A、19.263mH的空心电抗器,内径为844mm：
电流计算结果如表3.1所示。表3.2给出了本设计方案与第二章中的原设计方案的比较，比较的量包括电流、电感、损耗、重量，其中本设计方案栏的误差中，电流、电感是与额定值进行比较，损耗和重量是与原始方案进行比较。平均温升计算值为16.86℃，包封3温升最高为20.8℃。
由计算结果可以看出，设计电流误差-1.16％满足工程设计要求，设计电感误差0.8%（<5%）满则设计要求，温升和损耗都满足国家标准GB10229-88和有关性能标准。和原设计方案相比，重量减轻了8.5%，损耗、温升也有所降低。和原设计方案相比，成本降低，产品性能得到提升。因此，用户只需要给定订货参数的情况下，既可通过遗传算法完成优化设计，给定最优方案，提高了优化效率。
4小结
本文基于等电阻电压设计方法，运用改进的混合编码遗传算法对干式空心电抗器进行优化设计。给出了某一型号的干式空心电抗器的设计结果和计算结果，将该空心电抗器的优化设计方案与原设计方案进行比较，电抗器的成本显著减小，产品性能得到提升，降低了生产成本和运行成本。
参考文献:
[1]顺特电气有限公司.干式变压器和电抗器.北京：中国电力出版社，2005
[2]朱东柏，马春秋．等电阻电压法在空心于式电抗器设计中的应用．变压器，1994，31(7)：21～23
论文作者:倪璐佳1,官云2
论文发表刊物:《防护工程》2018年第14期
论文发表时间:2018/10/22
标签：电抗器论文; 算法论文; 电压论文; 电阻论文; 线圈论文; 导线论文; 设计方案论文; 《防护工程》2018年第14期论文;