湖北孝感大悟阳平中学 432000
一、教材分析
1.教材整体感知。“平面直角坐标系”一章的编排意图，呈现形式及课时数量都较集中地反映了人教版新课标教材的编写特色。平面直角坐标系不再是仅仅为引入“函数及其图象”才介绍的工具，而是真正的“沟通数与形的桥梁”，安排在七年级下册第七章，较传统教材该内容的出现时间早了近一年半，因此教学中如何根据学生的心理特征和认知规律动态地了解学情、把握教学的“度”就成了非常突出的问题。
2.重难点分析。
重点：（1）认识平面直角坐标系。（2）根据坐标描出的点的位置，由点的位置写出点的坐标。（3）建立平面直角坐标系描述物体的位置。（4）用坐标表示平移变换并发现平移变换的规律。
难点：平面直角坐标系相关概念的形成与明确。用坐标表示平移变换，并发现平移变换的规律。
二、学情分析与学法探讨
七年级下学期的学生已有如下知识储备：学习了实数，感受了数轴所起的纽带和工具性作用；学习了图形的初步知识，以及图形平移变换的基本知识、简单的统计图形。这些已有知识和经验是平面直角坐标系的相关概念得以顺利建构的基础，与此同时大多数学生对数学学习停留在计算上，“数”与“形”的建立关系是孤立的、模糊的、失衡的。
平面直角坐标系的相关概念较多，用坐标表示平移也有规律可循，因而，可以通过各种数学活动来促进学生对概念的理解和对相关知识的掌握，从而避免死记硬背的现象。具体有以下几个途径可行：
1.鼓励学生密切联系实际。平面直角坐标系产生的原型是平面中图形的确定，因而在学生初步认识了坐标后，可以引导他们画学校的平面图，迫使学生用所学知识解决实际问题，从而加深他们对所学内容的理解。
2.引导学生动手操作、自主探究。在学习了坐标的平移后，可以让学生用坐标表示动画制作过程中小鸭子的位置变化。本章中就有许多关于这样的例子，利用信息技术搭建了很好的动手操作平台。
3.注重学生知识迁移能力的培养。数对类比于“排座位号”，平面上的坐标类比于数轴上点的位置的确定，这些基本概念的类比学习可以促进学生对相关概念的正迁移。
三、教学建议与教法探讨
1.明确教材编写的意图，创造性地开展教学
（1）视“教材”为“学材”，充分挖掘教材的潜在价值。笔者是这样呈现的：坐标系的作用，现在都说是表示位置，“第几排、第几座”、“东西路和南北路”的交叉路口等等，这当然也是一种教育形态，不过这样做还没有触及坐标的本质，那么本质到底是什么呢？笔者是这样做的：把两根标有红色箭头的塑料长绳准备两根，在上面均匀地系一些疙瘩带进教室。学生感到好奇，老师玩跳绳吗？今天“玩”的什么呀？一下子把探究的热情给提起来了。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆老师把其中的一根绳放在教室的中央东西方向，系了红色箭头的一端给张三拿好，表示张三一端为正方向；另一端给李四拿好，表示李四一端为负方向。然后同样在教室的中央南北方面，系了红色箭头的一端给王五拿好站在讲台的对面，表示向北的方向为正方向；那么小刚一端就为负方向，并且互相垂直。然后叫小华在交点处站好作为原点，这样垂直地就形成了直角坐标系。然后请同学们回答：什么是平面直角坐标系？教室内每一个学生对应一个点，即每对坐标对应一个学生，请同学们回答自己所处的位置。横坐标与纵坐标都是正的学生站起来，这就是第一象限；依逆时针方向，横坐标是负数、纵坐标是正数的同学站起来，这就是第二象限；横坐标与纵坐标都是负的同学站起来，这就是第三象限；横坐标为正数、纵坐标是负数的同学站起来，这属于第四象限；但是更重要的是纵坐标为零的学生站起来（X轴上），横坐标为零的同学站起来（Y轴上）。然后请部分同学回答自己的位置，当然是坐标和所在的象限或在X轴或Y轴（正半轴或负半轴上），使每一个同学都参与其中，找准自己的位置和人生坐标。另一方面笔者随意喊了一个（3，4），此同学立即就站了起来。为了确定有序数对又喊了一个（4，3），此同学也立即站了起来。他们的数对顺序不同，位置显然不一样，明确了数对有顺序性的道理。然后请他们归纳平面直角坐标系中坐标点的特征规律，同时指出坐标轴上的点不属于任何象限，从而使每个同学认识到两条坐标轴把平面分成了六个部分，X轴和Y轴，加上四个象限，实数对与坐标平面建立了一一对应的关系。同时请小丽同学站起来，找出与自己关于X轴对称的那位朋友是谁？关于Y轴对称的朋友是谁？关于原点对称的那个朋友是谁？然后喊他们站起来看一看，看是否找对了，然后归纳关于X轴对称的坐标点的特征和关于Y轴对称的坐标点的特征、关于原点对称的坐标点的特征。还有横坐标等于纵坐标的同学站起来（一、三象限角的平分线），横坐标与纵坐标互为相反数的同学站起来（二、四象限角的平分线）……玩着玩着，不知不觉就下课了，同学们正玩得高兴呢!这样的“玩”法，才把坐标的价值生动地刻画出来了。笛卡儿当初引进坐标系，就是想得几何量可以运算，不仅仅是为了确定位置。他指出：“数学研究是一切事物的次序和度量性质，无论它们来自数、图形、星辰、声音或其他涉及度量的事物，都是如此”（《几何学》）。
（2）关注数形结合思想，培养归纳推理能力。平面直角坐标系内容的提前出现不仅使数与形之间的内在联系得到更好的反映，也为利用坐标探究平移变换的本质特征提供了强有力的工具。在体验和探究“形”的“直观”与“数”的“入微”相结合的微妙中，学生的归纳推理能力也必将得到自然的提升，为今后学习函数的有关知识打下了坚实的基础，为今后学函数的图象、函数的性质、函数的应用提供了很有实际价值的学习工具和学习平台。从函数的图象上看函数的性质，笔者归纳了四个字——“撇增捺减”，教数学的老师可以试一试。至于函数的应用仍然需要函数的图象，确定是哪一类函数，然后设该函数的解析式，再用待定系数法解题就方便多了。
（3）合理地处理练习和习题。本章属第七章教材中的练习题，习题和复习题共有41道，这些题目是对教材正文内容的自然延续和补充。例如：“不同象限中点的坐标的符号问题探究与归纳”放在习题7.1的第2题，另外坐标轴上的点的特征很巧妙地在课堂上就处理了。关于“平行于X轴或Y轴的点的横坐标和纵坐标的点的特征”同样安排在习题第8题中。另外，题量相对充足，不提倡再过多地补充题目，通过第三次课改更要准确地把握教学要求，点和有序数对建立了一一对应的关系是本章的重中之重。当然，通过“课外访万家，课内比教学”这个大比武的活动，笔者学到了不少的教学经验和收获，在此呈现给广大的数学爱好者。
2.有意识地从教育心理学的角度分析学生对概念的建构过程，跳出概念教学的误区。平面直角坐标系中的概念及相关结论较多，很多教师忽视了概念的形成、明确和巩固过程，片面地采用“记忆通向理解”的方式。许多老师直接讲概念，忽略了概念的内涵、外延等本质属性的讲解，这是概念教学的大忌。我听过某些教师讲一次函数、反比例函数和二次函数的概念时，一般地“形如……的函数”就叫作什么函数，然后写出解析式，然后注意什么什么的。当然我们不能照本宣科，应该引导学生怎么去认识新对象，把握住概念的建构过程同时抓住学生的心理动态和兴趣爱好，例如我前面讲平面直角坐标系的概念就油然而生、顺理成章了。
3.将数学史融入课堂教学，对学生进行数学文化的熏陶。数学史融入课堂教学可以缩短学生接受数学概念的时间，也可以在一定程度上增进学生对数学的“好感”。可讲一讲法国数学家笛卡儿的故事：据说有一天，笛卡儿生病卧床不起，病情很重。尽管如此，他还是在思考一个百思不得其解的问题——有没有一种方法可以将直观的图形和抽象的代数方程结合起来？突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂下来了，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在网里上下左右不停地运动。笛卡儿非常好奇，如果将网看作一个平面，怎样来描述蜘蛛运动的位置呢？同学们，你能帮助笛卡儿解决这个问题吗？你需要几个数据呢？
笛卡儿当时就是设想用一个有序数对来表示蜘蛛的位置的，也正是这只蜘蛛的“表演”，使得困扰笛卡儿的“百思不得其解的问题”终于得到了解决……。
论文作者:吴华
论文发表刊物:《教育学》2016年9月总第104期
论文发表时间:2016/10/25
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