理解数学文化特征 搞好数学文化教育，本文主要内容关键词为：数学论文,文化教育论文,特征论文,文化论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
普通高中数学课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”事实上；数学文化作为一种文化现象，早已是人们的常识。今天之所以重提数学文化，一个重要的原因就是数学本身存在着脱离一般文化的孤立倾向。数学的过于形式化一直影响着今天的数学教育。它使人错误地感觉数学只是少数天才脑子里想象出来的东西，错误地认为数学的发展无须社会的推动，错误地理解数学的真理性无须实践的检验；进而使人错误地相信数学的进步也无须人类文化的哺育[1]。进入21世纪以后，人们越发感觉到：高新科技的基础归根结蒂是数学，这充分说明数学已经从后台走到了前台，它作为一种广泛应用的工具已经渗透到整个社会[2]；作为一种提高思维能力的手段已经发挥了突出作用；同时作为一种文化素养已经越来越被认可。如今人们对数学文化的研究更加深入，一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，使学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。为什么要在中小学数学教育教学中进行数学文比教育呢？我们认为作为一名中小学数学教师，应该直面我们时常会碰到的现实：有些学生越来越厌烦数学，觉得太枯燥乏味；还有些学生在离开中学若干年后，当被问及哪些数学知识现在还能派得上用场？他茫然不知，或是干脆回答除了加减乘除，其它的都还给了老师。就是说，一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了[3]。这些年来学校的数学教育由于受社会整体价值观的影响，单纯的功利性价值取向表现得尤为明显，应付各种考试，取得好成绩、考出高分数，得名次获奖，几乎成了数学教学的唯一的目标和驱动力。数学素质被曲解为数学应试能力，数学素质教育成了没有内涵的空话。这不能不说是数学的悲哀！当前基础教育新课程改革，促使我们不得不再一次对数学教育的价值进行反思，对数学文化进行探究。
二、数学文化教育应与理解数学文化内涵联系起来
为什么我们把数学看作是一种文化呢？一般说来，我们强调某一现象的文化属性是为了理解和预言它的演进。把数学作为一种文化来研究，不应只是把它局限于科学的范畴，这是由于文化的含意比科学更广泛。因为文化是人生发展的状况，是一种文明所形成的生活方式。数学文化作为人类基本的文化活动之一，与人类整体文化血肉相连。在现代意义下，数学文化作为一种基本的文化形态，是属于科学文化范畴的。然而数学文化涉及的基本文化因素则是多元的。
1.理解数学文化具有的民族特征
每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。众所周知，古希腊的数学和中国传统数学都有着辉煌的成就和优秀的传统。但是不同政治文明孕育了不同的数学。古希腊的奴隶主之间讲民主，需要用理由说服对方，这就使学术上的辩论气氛浓厚。他们往往先设置一些人人皆同意的“公理”，然后把要陈述的命题进行逻辑推论。《几何原本》正是在这样的背景下产生的，“对顶角相等”被列入《几何原本》，并借助于其中的公理得以证明。古希腊的这种文化主要追求精神上享受，以获得对大自然的理解为最高目标。我国的春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，是知识分子自由表达见解的黄金年代。但由于实行的是君主统治制度，当时的思想家和数学家的主要任务是帮助君王统治臣民、管理国家、丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等。理性探讨退居其次。因此，从文化层面上看，那种背景下产生的中国传统数学可以说是一种“管理数学”，这种实用数学，促进在算法上得到了长足的发展。因此，像负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉（贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术等精致计算课题应运而生。
如今已经进入了21世纪，我们生活在信息化时代，数学教育溶入到世界数学文化之中已成必然。我们既要将民族性和世界性有机地结合起来，充分重视中国传统数学中的实用性与算法，又要吸收人类一切有益的数学文化创造。
2.理解数学文化具有的整体特征
数学本身就是一种文化，是真善美的统一体。对教师来说，重要的是要关注数学的文化功能和人文价值，真正提高学生的数学素养乃至科学素养和人文素养，使科学精神和人文素养的培育和谐统一。而数学教育也只有深入到数学的文化层面，才能使学生获得真正的数学素养。但在中国数学教育界，常常有“数学＝逻辑”的观念，以致学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”[4]，或者是“一种符号的游戏”[5]。数学教学遵循的“记忆事实、运用算法、执行公式、算出答案”模式，带来了许多负面影响，以致数学的内涵，包括用数学的观点观察现实，通过构造数学模型来更好地解决实际问题；利用数学的语言、图表、符号表示数量关系和空间关系，从而更好地进行数学交流；通过理性思维，培养严谨素质和追求创新精神，欣赏数学之美，等等，根本见不到踪影！数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究出现了一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其它领域的联系。新课程理念要求数学教育必须返璞归真，了解数学的发现、发展及演变全过程，还数学以本来面目。
3.理解数学文化具有的文明特征
整个人类文明可以分为三个鲜明的层次，即以锄头为代表的农耕文明、以大机器流水线作业为代表的工业文明和以计算机为代表的信息文明。数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量，是一种深层次的动力。它不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中起着核心的作用，而且在工程设计中也是必不可少的。数学文化引出了理性精神，而理性精神的指导，使得人类文明蓬勃发展。
古希腊人早就认识到数学在人类文明中的基础作用；毕达哥拉斯学派研究数学的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理；欧几里德《几何原本》的出现是数学史上的一个伟大的里程碑：——阿基米德按照欧几里得的方式，证明了杠杆定律，马尔萨斯的《人口论》接受了欧几里得的演绎模型，美国的《独立宣言》借助欧几里得的模型使人们对宣言的公正性和合理性深信不疑；政治选举的背景下产生的阿罗不可能定理称为数学应用于社会科学的一个里程碑；解析几何给出的数形结合的思想使数学的研究方向发生重大转换；微积分的诞生开创了数学的新纪元；凡此种种，充分说明数学与人类文明的联系和应用是多方面、多层次的。
4.理解数学文化具有的艺术特征
数学与艺术紧密相连。在整个绘画史上，绘画的体系大致分为两大类：观念体系与光学体系。埃及的绘画和浮雕作品大都遵从观念体系，人物的大小不是依照写实的原则，而是依据人物的政治地位或宗教地位来决定。光学透视体系则试图将图形本身在眼睛中的映像表达出来。文艺复兴时期的绘画与中世纪绘画的本质区别在于引入了第三维，也就是在绘画中处理了空间、距离、体积、质量和视觉印象。三维空间的画面只有通过光学透视体系的表达方法才能得到。达·芬奇通过广泛而深入地研究解剖学、透视学、几何学、物理学和化学，在“最后的晚餐”的附图中给出于原画及它的数学结构图。数学对绘画艺术作出了贡献，绘画艺术也给了数学以丰厚的回报。画家们在发展聚焦透视体系的过程中引入了新的几何思想（射影几何），并促进了数学的一个全新方向的发展。
5.理解数学文化具有的哲学特征
自从有哲学以来，数学就成为哲学问题的一个重要来源，为哲学的思考与发展提供了丰富的实践环境。古希腊的许多大哲学家多数是大数学家。在他们眼里，数学与哲学是同宗同源的。数学文化的哲学特征，从根本上讲就是把数学作为一门思维学科，特别是其中的哲学思维。量变与质变是数学研究事物关系的一个非常重要的本质性问题。比如，一平面与一个圆锥相截，其截口的几何图形的性质就会随平面与圆锥体截面的交角不同而变化，若交角是直角，则截面是圆；若交角稍变一点，则截面是椭圆；若再变下去，当变到一个关键点时，椭圆就变成抛物线了。再比如对数曲线，它的每一个循环，都呈一种攀升的螺旋状式周期变化，我们可以看作是否定之否定的结果。另外，用哲学定义准确地给出一个大家都能接受的必然性和偶然性是十分困难的，然而数学中的概率论，为我们科学认识必然与偶然现象提供了最佳工具。
6.理解数学文化具有的美学特征
数学文化的美学特征是构成数学文化的重要内容。对数学文化的审美追求已成为数学得以发展的重要原动力。著名数学家冯·诺伊曼就曾写道：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要都是美学的。”数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风。一个解答、证明的美，就体现在各个部分之间的和谐、对称和恰到好处的平衡，也就是井然有序、统一协调，从而使我们对整体以及细节都能有清楚的认识和理解，伟大的成果往往就产生于此。
7.理解数学文化具有的创新特征
数学文化几千年的发展实践已经充分说明了：在数学学科里，每一代人都能在前人的旧建筑上增添起新的楼层；而其他学科，后一代人总要摧毁前人的成果。这是因为数学是人类科学文化中的基础学科之一，它为自然现象提供合理的结构，同时又是一门创造性的学科。创新是数学文化发展的强大活力，这是其它学科所望尘莫及的。数学的创新特点主要有两个方面：一是原创性（即发明和发现），二是继承性（即创造性地去完善）。原创性，是指数学文化在其形成过程中的一些最基本的原理和内容，这些内容不是由其它学科延伸发展过来的，而是由人们在生产实践中直接发明或发现的。继承性与原创性创新同样不可忽视，特别是对推动科学发展具有重要价值。比如，20世纪中叶的查德创立于模糊集合论，这是一项原创性的工作。尔后，人们又在此基础上建立了模糊测度，模糊拓扑等。尽管这些工作是继承性的，但它对推动学科发展的作用是毋庸置疑的。
三、数学文化教育应与提高人的数学素质联系起来
数学素质乃是个体具有的数学文化各个层次的整体素养。把数学文化的思想精髓和基本观念内化为个体的主体性心理特征，这个过程本身就是数学素质教育的过程。在基础教育课程改革中，从浩瀚的数学文化素材之中充分发挥选择功能，认真处理好作为科学的数学、作为文化的数学和作为教育的数学的关系，对切实提高中小学数学教师的数学文化素质，夯实实施数学素质教育的师资基础是重要的。
1.向学生揭示
数学知识产生、发展的全过程，不仅要看到活跃的前台，还应了解丰富的后台。数学大到一门学科，小到一个符号，都是在一定的文化背景下出于某一种需要和思考而创造和发明的。我们的数学教育应当努力还原、再现这一发现或发明的过程，从数学家的废纸篓里寻找数学知识的源泉，从而让学生看到它的文化功能。数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。打开数学发展史，见到的分明是人类文明进步的历史，完全有理由、有必要让学生更多地去了解，使得数学的学习成为名副其实的文化的传播。对数学史的研究，不仅有助于探索先人的数学思想，有助于掌握数学发展的规律，更能指导数学的进展，预见数学的未来。
2.让学生明白
数学不仅仅是一些演算的规则和变换的技巧，它的实质内容、能够让人们终身受益的是思想方法。尤其是推理意识的培养，对公民的文化素养的提高是大有帮助的。为了适应社会的需求，数学教育应当在提高全体公民的推理能力这一基本的文化修养方面多做一些开拓性的工作，比如教学中的数学问题应走出封闭的体系，增加综合发展性和思维开拓性，改变呆板的单一题型，减少机械模仿，淡化技巧形式，增加探索性、开放性的情景问题的研讨。数学的文化意义更在于它的应用价值。只有用于社会实践，融入大众文化的学科才是有生命力的学科。既要使学生了解数学在社会生产及文化层面上的应用，也要重视社会文化基础对数学教育的影响。
3.对学生交代
我们并不能奢望每一个都成为数学行家，但可以让每一个人有选择、有区分地掌握有价值的数学，帮助全体公民提高文化修养。从数学的角度来看，数学发展到今天，纯数学已经不可能为普通百姓所接受和理解。这就要求数学的某些内容非得降低要求，冲破理论框架的束缚，适当地改造数学，使之从高度抽象、极其枯燥的形象中解放出来，走下金字塔，走向生活、走向大众，更好地顺应人类学习的需要；从生活的角度来看，人们在日常生活中都自觉或不自觉地应用着数学，有些已被人们意识到，有的则有待进一步挖掘。因此，数学已不仅仅是为选拔、淘汰式的教育服务，而首先应该帮助人们树立人人都应该学有用的数学，人人都能掌握必需的数学这一理念。
4.要学生做到
文化的传播和发展，需要一个积累、沉淀的过程，数学教育更不能例外，不能急功近利。要努力让数学教育在每一个人身上能够有更多的沉淀和积累，并作为个人的文化底蕴中一块不可缺少的基石，伴随他的一生；就好比学了语言更善表达、学了艺术更会观赏，学了数学应当使他更会理性地去思考、辨析。另外，沉淀下来的东西一定要有一个感悟、筛选、消化、摄取的过程，急风暴雨、填鸭式的灌输，只可能助长肥膘，不可能造就思维。俗话说十年树木、百年树人，数学教育的真正功能应是在今后更长的人生道路上，他还能感悟数学，那才是真正的数学素养。
四、结语
数学作为一种文化，在教育中对人的发展起到了多方面的作用。它不仅使人更有知识，更合理严谨，而且使人更聪明。在高中数学的教学中，我们必须同样直面两个现实的问题：第一，如何让学生充分体验数学的文化价值，真正领悟数学文化是人类文化的重要组成部分。第二，中学生体验、实验数学的文化价值，对学生取得高考好成绩是积极的作用还是暂时有负作用。搞好数学文化教育，要求教师通过课堂教学，生动地展示数学的文化价值，充分挖掘数学教科书中的文化功能，尽可能地让课堂多一些文化气氛，要求学生自主学习、探索数学的文化价值。可以相信，当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学。
数学的素养是人的素养中较为重要的一部分，从根本上来看，现代社会是高度社会化的，而高度社会化的一个基本特点和发展趋势是定量化和定量思维。定量化和定量思维的基本语言和工具就是数学。作为一名中学数学教师要通过我们的数学教育向人们昭示：数学是大众的数学，社会的进步和科技的发展离不开数学，它是人类文化的重要组成部分。只有正确理解数学文化特征，搞好数学文化教育，才能提高人的数学素质，才能有助于个人，乃至社会的长足的发展。