数学家罗素认为数学就是符号加逻辑。可能这样会让数学显得很无趣，但它确实揭示了数学的本质。数学的语言就是符号，人们只有借助符号才能方便地表示、计算、推理、交流和解决问题。因此《标准》强调了教学要发展学生的符号意识，并指出：“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。浓厚的符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”小学数学教学需要注重学生符号感的培养，发展符号意识，从而提升学生抽象思维的能力。
一、符号的产生源自于实践生活的需要
符号的产生不是空穴来风、无事逗趣，而是为了更方便地服务于生活实践。每一个人都喜欢简单明了的表达方式，这是人类潜意识的本能。笔者见过一个6岁小男孩，他每画完一幅画就在角落里很工整地标上这样的符号——。自己看了很是不解，就追问三个符号的意思。他郑重其事地说这是他的名字：“第一个小瓶子摇来摇去就是姚字，第二个是一字，第三个是座大山，它就是我——姚一山。”很显然，不会写标准的方块字并不能影响他个性地标签自己的作品，他独具风味的创意让在旁的所有人拍手叫绝。我们的生活离不开符号，符号遍及生活中的每一个角落。常见的有交通指示牌，圆圈中画一条杠表示此路不通，字母P表示可以停车，还有左拐、右拐、直行箭头等等，知道了指示牌上符号的意思我们可以遵守规则、安全交通。换句话说，我们生活在一个已经被“符号化”了的世界里，这是社会发展的必然结果。
学生在体验、分析和理解的基础上认识自己创作或发现的符号，这样的符号学习才是最有意义的。当然，让小学生创造性地使用数学符号难度比较大，而且已经有一些约定俗成的符号存在，教师要及时通过比较和交流逐步体会符号的简约和规定性。这样既呵护了他们的创造性，又加深了对符号的认识。教师在实际教学中除了要直面学生本能的创作之外还要重视他们生活经验的积累，唯有激发出他们潜在的符号创作能力，唤醒隐藏的符号经验，教学才能让他们感受到符号表达的优越性，领略到符号思考的便捷性。
二、符号意识的发展离不开相应的问题情境
数学来源于生活。《标准》中指出：“教学要竭力在实际的问题情境中帮助学生理解符号表达式和关系式的意义，在解决实际问题中培养学生的符号意识。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆”如最初认识数的时候，在具体情境中数出7个气球、7个小朋友、7棵树、7个城市等等，他们都是“7”，我们该怎样表示这些事物呢？在学生自己创作简单符号的基础上揭示简单的小圆点，7个小圆点可以表示所有数量为7的事物，还可以用数字7来表示，让学生完整经历“具体事物——学生个性化的符号表示——学会数学地表达”的过程，深刻理解“7”的含义。同样，在观察7个小朋友的排列队伍时，认识到每一个小朋友都可以对应着一个数字，再次感受到“7”还可以表示第7个。用这样从情境到数字概括的经验可以迁移到整个数字世界的学习。如借助人民币的转换引出小数，一元转换成10张一角，一个正方形被平均分割成10份，一条线段进行10等份，10个0.1就是1。人民币情境的创设有利于学生在逐步抽象化的过程中理解小数的含义、认识小数与整数的联系。
另外，用符号来表示具体情境中的数量关系，首先需要引进的就是字母，数字和字母是用数学语言表述现实问题的基础。从研究一个具体的数字到用字母表示一般的数是数学发展质的飞跃，也是学生数学思维的一次跨越。减缓跨越的梯度需要我们教师从实际问题入手，增添字母符号的趣味性。曾有幸聆听特级教师许卫兵校长执教《常见的数量关系》一课，他在课始引入汽车仪表盘，让学生观察字母km/h并猜测它表达的意义。学生们众说纷纭，教师介绍km是英语kilometer的缩写，表示千米，h是hour的缩写，表示小时，连起来读作千米每小时，鼓励学生猜猜80km/h表示什么意思，学生学习的热情特别高涨。许校长没有僵硬地讲解速度的单位，反而在调侃的气氛中感受速度的意义，借用速度单位的字母表示引入教学，简洁明了地彰显了符号表达数量关系的特点。
三、符号意识的提升需要注重符号间的转换
从数学学习心理的角度看，对不同思维方式的转换及其用不同符号表达的方式是数学学习的核心，能把变量之间关系的一种符号形式转换成另一种形式是数学学习的重要方面。如观测汽车行驶的时间与路程的记录表：
时间（小时） 1234
路程（千米） 90 180 270 360
观察表格中的数据，学生可以直接感受到时间增加的同时路程也产生了增加，而且路程除以相应时间的比值是保持不变的，都是90千米每小时。用数量关系式s/t=v（一定）表示，即当速度保持不变时路程和时间成正比例，这辆车是在进行匀速前进。如果s等于720千米时，转换关系式的形式，用路程除以速度就可以知道这辆车行驶了8小时。这里先前表格式地表达数量的关系是具体的描述，这是符号概括的基础；而用字母表达是对前者的抽象理解，这是数学建模的关键。两者的应用和理解在实际教学中都是不可或缺的，图像或表格具有其他方式不可替代的直观性，它是看得见的数量关系式；字母关系式的应用是学生对数量关系符号化认识的载体，它是把现实的数学问题抽象为符号化的问题，再通过符号的运算和推理建构数学的模型。
诚然，学生符号意识的培养不是一朝一夕的事情，需要教师将之视为一件常态化的工作贯穿到整个教学中，并伴随着学生的思维提高逐步发展。
论文作者:王存文
论文发表刊物:《素质教育》2015年8月总第182期供稿
论文发表时间:2015/7/17
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