初、高中数学知识教学衔接简议，本文主要内容关键词为：高中数学论文,知识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的引入
初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，以及把高中课程学好的愿望.但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听“天书”.与初中数学相比，高中数学内容多，抽象，理论性强，难度大，这就使相当一部分学生学习数学感到困难，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣.相当一部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象.造成这种现象的原因是多方面的，但最重要的根源还在于初、高中数学的教学衔接问题.在课程改革的背景下，课程要求、教材内容、评价方式、学生的“学”和教师的“教”都发生了巨大的变化，初、高中数学教学的衔接问题也日趋复杂.这里我们就对这个问题进行分析，探讨其原因，寻找解决对策.
二、出现衔接问题的原因
出现初、高中数学教学衔接问题的原因有很多，例如教材知识衔接方面的原因，初、高中教师教法方面的原因，学生学法以及非智力因素的原因等.
1.培养目标发生变化
新课程不仅强调学生能获得必需的数学基础知识、基本技能，同时也要获得必需的基本思想、基本活动经验；不仅要求培养学生分析和解决问题的能力，而且还特别要求增强学生发现和提出问题的能力.培养目标的变化，导致现在初中毕业生的特点与以往发生了巨大的变化.自新课程标准实施以来，教师都有这样的感觉：现在的学生比历届学生都要显得“笨”，都要来得“随意”，都要来得“会说”.个人参与表现能力强，敢于相互交流、发表不同的观点，动手能力强，课堂气氛相当活跃，但心算、口算、笔算能力较弱，对计算器有依赖，一些常用值没有熟记，逻辑推理混乱，思维不严谨等，进入高中后数学学习就容易遇到很大的障碍.客观地说，学生自身特点的变化对初、高中数学教学衔接工作提出了更大的挑战.
2.学习内容发生变化
与初中数学教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，尤其是高一上学期的第一章，抽象概念及性质多，知识密集，理论性强.同时，高中数学更多的注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性.
（1）知识呈现方式相异.
新课程下，初中数学教材中的每个新知识的引入往往与学生日常生活实际联系紧密，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握.目前初中教材的叙述方法也比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆等.但由于数学知识本身的特点，很难使每个数学知识点都能在实际生活中找到直接的来源，更有一些知识是由数学知识内部结构演变而成的.高中数学内容从一开始，就体现出概念抽象、定理严谨、逻辑性强的特点.教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象的要求明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多样，运算与思维能力要求高.事实上，这些方面的能力正是新课标实行后初中毕业生所普遍欠缺的.
（2）知识容量不同.
新课程下，初中数学教材难度、深度和广度有所降低，虽然也增加了部分内容，但要求不高.而那些在高中学习中经常用到的知识都转移到了高中阶段补充学习，这样就加大了高中数学学习的容量.与此同时，高中新课标教材容量也有所增加，高一年级一学年就要学习4个必修模块，这对处于过渡期的高一新生来说的确是一个不小的挑战.
（3）知识内容与要求不同.
新课程下，对于初中阶段已经淡化的，甚至是删除的知识仍有一部分在目前高中阶段是需要的，那么这部分内容的教学任务无形中就落在了高中教师的肩上，自然会对初、高中的数学教学衔接造成非常大的困难.这里我们把初中新课标中已删除但仍需衔接的内容和已降低要求的内容总结如下（见下页表1和表2）.
三、衔接问题的主要表现
1.初中毕业生的知识储备不足
初、高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、概率定义、平面几何与立体几何相关知识等.特别是新课程背景下，初中学生的知识结构、学生学习的方式与能力、教师的教学方式都发生了很大的变化.在初中新教材中被弱化或删减的一些数学知识在高中教学中非常有用，并且在课堂教学中很多内容教师都是直接使用.但作为高一的学生，他们根本就没有学过，因此知识上的储备不足造成高一新生对于数学学习感到困难重重.
2.运算能力弱，思维不严密，解题不规范
新课程下的初中学生由于用惯了计算器，学生的运算能力有所下降，所以解题过程中很基础的运算经常出错.新课程注重学生的全面素质培养，课堂上学生讲述的机会较多，所以得到肯定的机会也较多，这本来是好事，但我们认为凡事做过就会失真.一味追求学生的全面素质培养，造成了当今高一新生运算能力弱，数学思维不严密，解题过程不规范等专业素养问题.
3.学生怕挫折，性格较脆弱
现代中学生独生子女较多，娇生惯养，很多都具有争强好胜、个性十足等特点，同时由于各方面条件都很优越，从小就生活在一个很宽松的环境中，很多学生过着衣来伸手，饭来张口的生活，所以存在经不起任何挫折和干扰的脆弱“蛋壳心理”.一旦遇到挫折或受到批评，往往会采取过激的行为：或攻击，或自责，或冷漠退让，或放弃追求.这虽然是整个教育面临的一个共性问题，但也是影响学生学好高中数学的一个重要因素.
四、处理教学衔接问题的几点建议
1.了解现今初中毕业生的数学素质
要实施初、高中数学教学的衔接，首先要对进入高一学习的学生有充分的认识.实施初中阶段新课改以来的初中毕业生，通过这三年的初中新课标教材教法和理念的熏陶，学生的特点与过去的初中生有较大区别，如果一味按老方法按部就班地去讲，则会给这批学生高中阶段的学习带来很大的问题，所以我们必须认真分析初中毕业生的特点，以便高中数学教学更有针对性.经过调研，新课程下毕业的初中学生在数学学习方面具有以下特点.
（1）应用能力有所增强.
初中数学新课标教材十分强调应用能力的培养，强调知识要来自于日常生活实际和生产实践，并应用于日常生活实际和生产实践，要求教师结合具体的教学内容采用“从日常学生熟悉的生活实际中产生问题情境——通过教师引导、学生讨论、思考、探究、自主学习建立数学模型——师生共同研究学习解释数学模型——利用建立的数学模型进行应用与拓展”的过程来进行有效教学.不少新课标初中教材在传统知识的编排中也注意了这一点，如在不等式的应用、二次函数的应用等方面比原大纲教材加强了很多，且都以学生熟悉的生活、生产实例进行引入和训练，使学生知道为什么要学它，学它后可以解决什么问题.
（2）空间观念有所增强.
初中新课标把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生创新精神和实践能力的一个重要学习内容，增加了几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）及立体图形的平面展开图等，使初中学生的空间观念有所增强.
（3）几何变换能力有所增强.
初中新课标教材增加了平移、旋转的内容，这对高中函数与向量的学习是很有帮助的，更贴近了近代数学所强调的变换知识.
（4）统计观念有所增强.
初中新课标教材增加的统计内容与以前老教材相比可以说是有天壤之别，学生通过看统计图表获取信息并进行分析的能力得到很大提高.
（5）学习了概率的基础知识和简单的求法.
初中新课标教材增加了概率的简单内容，要求会用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，使初中学生明确了对数据的处理，除了精确处理方法外，还有概率处理方法.
但是新课程下的初中学生与高中教师熟悉的往届学生相比，在运算能力、演绎推理能力、解题规范化和思维的严密性上可能会略显不足.
2.正确处理教学内容的衔接
（1）适当安排过渡知识的教学.
事实上对于初中新教材中已经淡化的，甚至是删除的知识仍有一部分在高中阶段是需要的（可以参见本文表1和表2），那么这部分内容的教学任务无形中就落在了高中教师的肩上.我们已经清楚了哪些知识是高一学生应该掌握的、有助于高中后续学习的过渡知识，所以在高中数学教学阶段适当渗透初、高中数学过渡知识的教学是非常必要的.
衔接教学的内容包括两个方面，其一是数学知识的教学，对初中数学的某些内容进行补齐，适当地进行推广；有些则作更深入的学习（如字母参数的讨论、二次方程根的分布等）；增加一些高中数学学习的预备知识.其二是思想方法上的训练，主要是引导学生对数形结合、分类讨论、等价变换、类比推广、归纳论证等数学思想方法有一个初步的认识；同时对学习新知识的能力、探索问题的能力、解决实际问题的能力，以及创新能力也要有所渗透.
（2）合理安排高中必修知识的教学.
要想学生顺利实现初、高中的过渡，尽快适应高中的学习模式和节奏，合理有效地安排“必修1”教材中的内容尤为重要.
众所周知，学生学习高一数学的情感如何，是整个高中阶段数学学习能否成功的关键因素.在传统教学中，初、高中数学教学的内容是脱节的，学生的感觉是初中学习数学除了应付中考之外，对高中数学学习的作用不大；高中教师则对初中教材不清楚，以高考的要求对学生的情况实行“一刀切”，想当然地估计学生，把高一学生当高三学生教.在教学中，表现为数学概念教学的枯燥抽象，学生反应与配合都不积极，教师难免感叹：学生状况，一年不如一年.
事实上，高中数学具有承前启后的作用.承前，就是有意识地将初中数学的相关内容有机地衔接到高中数学教学中，使高中的数学概念在教学中丰富化、具体化，从而使数学知识在学生的学习中情感化、兴趣化.启后就是在教学当前的相关内容时，应考虑怎样根据学生的情况估计到位，弥补他们学习的不足之处，使之为相关的后续教学的顺利进行铺平道路.当然，要使高中数学承前启后的功能得以实现，这就要求在高中实施数学教学的教师对初中数学知识有彻底的把握，对学生的情况作出准确而恰当的估计，使学生在高中数学的学习过程中，初中数学知识得以巩固，理解和运用的层次相应地得到提高.
在这里，我们以高一数学“集合”这一单元的教学内容为背景，谈谈把初、高中数学教学有机衔接起来的尝试，即如何充分发挥高一数学承前启后的作用.
（1）承前的教学问题设计举例.
比如在完成“集合”这一节的教学任务后，安排一节讨论课，既能巩固集合的相关概念，又能紧密联系初中数学知识而激发学生的参与意识.笔者有意识地编拟了以下几个问题.问题1：集合
有何区别？
编拟目的是强化与巩固集合中代表元素的意义，有意识地复习了函数的定义域、值域、图象，使学生正确地辨别数集与点集的区别.
问题2：方程
的解集是什么？
编拟目的是强化二次根式的意义、绝对值的意义、完全平方数的意义，有意识地复习用列举法表示集合.
问题3：二元一次方程组
的解集能表示成｛（x，y）｜x=-1或y=2｝吗？
编拟目的是复习二元一次方程组，为交集的教学作准备，强化逻辑联结词“且”、“或”的具体含义.
问题4：集合A=｛（x，y）｜xy=0｝与集合B=｛（x，y）｜xy＜0｝表示的点分别在平面直角坐标系中什么位置？
编拟目的是复习平面直角坐标系中坐标轴上点的性质，各象限内点的横纵坐标的特征.此问题还可以延伸，有意识地强化逻辑联结词“或”的涵义，为并集的教学作准备.
问题5：用适当的方法表示下列方程的解集：
编拟目的是复习用换元法解方程的思想，这一方法在高中数学的学习中作用很大.
问题6：集合A=｛（x，y）｜2003x-2004y=2005，x，y∈
｝，B=｛（x，y）｜2x+3y=18，x，y∈｝，请问分别是有限集，还是无限集？
编拟目的是用初中学习的二元一次方程与一次函数的关系创新地处理高一学习的新知识——集合问题，利用图象的离散与连续来识别有限集、无限集.
（2）启后的教学问题设计举例.
比如在教学“交集”的内容时，教师必须知道，初中数学对二元二次方程组的教学要求有一定的限制（方程组中一个必须是二元一次方程），准确地掌握学生的实际情况，有目的、有计划地针对学生的薄弱环节做好“补漏”措施，可以为学生在后面学习圆锥曲线的相交问题时不可避免地用到解二元二次方程组的通法打好基础.笔者有意识地编拟了两个有明显几何意义的实际问题，由浅入深，既让学生复习了二元二次方程组的基本解法，又使其能在新的学习中得以提高，加深印象，开阔视野.
问题7：求方程组
的解集，并用列举法表示出来.
【说明】此方程组是复习二元二次方程组的解法，其几何意义是直线y=x+2与椭圆
的交点，加深学生对“交集”概念的理解.
问题8：求方程组
的解集，并用列举法表示出来.
【说明】此方程组是对初中二元二次方程组解法的提高要求，其几何意义是求双曲线与椭圆的交点.
3.切实转变教学方式
新课改后，初中数学课堂教学模式一般为“创设情境—提出问题—探究问题—解决问题—反思问题—训练提高”.特别重视问题情境的创设，从实际情境引入数学知识，更加关注学生对知识的探索过程和切身体验.教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.初中数学教材中每个新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握.
因此，高中教师在引入新课时应尽量结合生活中的一些实例，提供给学生一些讨论、探索、思考的机会，让学生感到学习方式不脱节.如人教A版选修2-1第64页“抛物线”的引入中，首先通过初中已学的二次函数来导入，接着让学生用《几何画板》软件画图，通过画图过程让学生发现动点满足的几何条件，从而给出抛物线的定义.这一过程既以旧引新，又通过动手操作来引出新知.其实我们还可以先让学生观察生活中的一些实际例子的图片，如投篮时篮球运动的轨迹、雨过天晴的彩虹、探照灯的轴截面等，让学生直观感受到生活中这样的曲线大量存在，有必要去研究它的代数方程与几何性质.这样既体现了知识逻辑联系的必然，又让学生亲身感受到数学知识源于生活，高于生活.如果我们一味追求数学的逻辑就会让学生感到数学的冰冷，久而久之，学生就会望而生畏，退而却步，甚至会问：学数学有什么用？如果只重视学生的实际经验来引入，可能一时会提高学生学习数学的兴趣，但随着时间的推移，学生逻辑思维能力的增强，也会产生一种感性上的疲劳，理性上的厌倦.因此，两种出发方式不时交替使用或联合运用应该是教学衔接的重要基点.
同时，也要让学生意识到现在我是高中学生了，无论在学习内容还是方式上都将需要有一个质的提升，让学生认识到不是每个数学知识点都那么通俗、直观、易懂，高中的数学知识更多的来自于抽象的逻辑推理；认识到不是每个数学知识点的巩固都仅仅在于互动和合作，更在于自己孜孜不倦的独立思考和深入钻研.
简言之，对于教学内容既可以采取“生活化”的方式讲授，也就是遵循初中教学模式，使高一的学生更易于接受，与此同时当然也要采用“数学化”的方式，也就是说从以往的既有数学知识中提炼升华.而对于后者，往往更能让学生体会到数学体系中的美妙联系，有助于培养学生的数学思维能力.当然两种方式各有特色、各具优缺点，至于在实际教学中运用哪种方式更为理想，我们认为更多的则是取决于学生的数学知识水平以及班级的整体实际情况.
4.借助多媒体组织有效教学衔接
利用多媒体技术对文本、声音、图形、图象、动画等的综合处理及其强大交互式特点，编制的计算机辅助教学课件，能充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，为教师教学的顺利实施提供形象的表达工具，能有效地减轻学生的课业负担，激发学习兴趣，真正改变传统教育的单调模式.如在概念教学中，利用计算机可以创设比传统教学更富有启发性的教学情境，能设计让学生动手做数学的数学实验环境，激发学习兴趣，构建新的教学模式，增大信息量，提高教学效率.多媒体技术的出现确实为我们教学手段改进提供了新的机会，产生了不可估量的教学效果.同时新教材的设置也充分体现了信息技术的重要作用，教师可充分利用这一资源，将数学知识与信息技术有机地结合起来，从而更好地组织教学.
一般地，有以下几个方面：从常量到变量的过渡，如函数；从静态到动态的过渡，如三角函数、点的轨迹；从平面图形到空间图形的过渡，如柱、锥、台体；涉及逻辑思维与形象思维的问题，如数形结合；还有探索性问题；等等.课件不能完全代替黑板书写，应恰当适度地利用课件来进行教学衔接.
5.培养学生学习数学的兴趣
心理学研究成果表明：推动学生进行学习的内部动力是学习动机，而兴趣则是构建学习动机中最现实、最活跃的成分.浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤其是大脑处于最活跃的状态，使感知更清晰，观察更细致，思维更深刻，想象更丰富，记忆更牢固，能够最佳地接受教学信息.不少学生之所以视数学学习为苦役、为畏途，主要原因还在于缺乏对数学学习的兴趣.
因此，教师要着力于培养和调动学生学习数学的兴趣.可通过介绍古今中外数学史、数学方面的伟大成就，阐明数学在自然科学和社会科学研究中，尤其是在工农业生产、军事、生活等方面的巨大作用，来诱发学生对数学的兴趣；在课堂教学过程中，要针对不同层次的学生进行分层教学，注意创设新颖有趣、难易适度的问题情境，把学生导入“似懂非全懂”、“似会非全会”、“想知而未全知”的情境，避免让学生简单重复已经学过的东西，或者去学习过分困难的东西，要让学生学有所得，发现自己的学习成效，体会探究知识的乐趣，增强学习的信心，这才是教学衔接的真正意义.
6.加强学生的学法指导，培养良好的学习习惯
良好的学习习惯是学好高中数学的重要因素.改进学生的学习方法可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从盲目地学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯.可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性.还要引导学生学会听课：要求学生做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔细看清问题的条件与结论；“手到”，即做好笔记或演算；“口到”，即随时回答教师的提问，以提高听课效率.引导学生养成及时复习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾课堂上教师所讲内容，查阅有关资料，或向教师和同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆.引导学生养成独立完成作业的习惯，要独立地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题和反思问题.引导学生养成系统复习和小结的习惯，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以保持知识的完整性.引导学生养成阅读有关报刊和资料的习惯，以进一步充实大脑，拓宽眼界，保持可持续发展的后劲.加强学法指导应寓于知识讲解、作业评讲、试卷分析等平时的教学活动中，以及通过举办讲座、学习方法和学习目的交流活动等来实现.
在高中数学的起步教学阶段，分析清楚学生学习数学困难的原因，抓好初、高中数学教学衔接，能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知识和发展能力.当然初、高中知识的教学衔接，不是单纯的知识内容衔接，更不是靠买一本“衔接教程”、利用暑假提前上课或让学生自学完成衔接过程，而是一个严肃、重要的教学任务.笔者通过分析研究，提出了以上如何实现初、高中教学衔接的几点策略，供广大教师参考.