新疆乌鲁木齐市第92中学 830022
摘 要：尺规作图，作为一项基本技能，对几何学习有重要的促进作用，描述作图步骤，可强化数学语言的转化，说明作图依据可渗透理性思维培养。运用作图结果有助于梳理几何证明思路。
关键词：尺规作图 数学语言 理性思维 梳理思路
一、关注基本作图，突出作图基本训练。
尺规作图，作为一项基本技能，学生要熟练掌握就必须有一定量的训练与积累。教学中，教师一定要根据《课标》的要求，在学生刚接触尺规作图时，培养学生规范的操作流程和严谨的作图习惯。对于《课标》提出的五个基本作图，不仅要求学生熟练掌握每一项作图步骤，而且要在学完全等三角形的判定后重新审视作图的依据，从演绎推理的角度，说明作图的正确性，从而丰富学生的认知结构，进而自觉固化已有的操作流程。此外，还要帮助学生梳理几个基本作图之间的内在关系。比如引导学生认识“过一点作已知直线的垂线”是“做一条线段的垂直平分线”的特例，让学生在直线上找到与定点距离相等的两点，进而将前一问题转化为作线段的垂直平分线。
二、描述作图步骤，强化数学语言转化。
数学基本操作的习得与运用，实质就是按照一定的规则流程加以实施，不论哪个版本的教材尺规作图的规则都是以文字表述的方式呈现，让学生通过理解作图步骤，将文字指令转化为尺规操作。尺规作图是手脑协同运用的操作活动，而数学语言是数学思维的外在表现。在尺规作图教学中，不能仅局限于操作层面的要求，还要培养学生对数学语言的转化能力。因此教学中一方面要让学生按照规范操作，并描述作图步骤写出作法，将文字语言转化为图形表达；另一方面要引导学生结合所做图形、作图语言中反映的等量关系，用几何符号表达，完成文字语言、图形语言到几何符号语言的转化，把动手操作、动脑思考、动口表达有机地结合起来，完成实践感知活动与知识内化活动的统一，为后续学习几何定理文字命题的证明过程中文字语言到图形语言和数学符号的转化作铺垫。
三、说明作图依据，渗透理性思维培养。
《课标》重视学生理性精神的培养，强调基本技能的教学中不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。具体到“尺规作图”则是既要“知道作图的步骤”，同时还要“了解作图的道理”。尺规作图有着严谨的逻辑性，教学中要让学生利用几何原理解释作图步骤，在培养学生操作能力的同时达到理性思维的训练目的。尤其是在三角形尺规作图中，一定要让学生经历根据条件画出草图、根据草图分析画法、利用尺规规范作图、根据做法给出证明的过程。学生的思考、作图和证明的过程，正是《课标》所提倡的“经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。这一操作和推理活动既有利于学生积累数学活动经验，也有利于培养学生合情推理和演绎推理的能力，促进学生形成独立思考、主动探索、反思质疑的良好思维品质。
四、运用作图结果，梳理几何证明思路。
尺规作图作为一种严谨的作图方式不仅可以培养学生的操作和思维能力，同时也是几何证明不可或缺的步骤。一方面，作图为几何命题提供了直观的图形条件；另一方面，作图有时也为证明提供了思路。例如：在三角形的分类讨论中，作图是一种较好的分类方式。尤其是对一个几何假命题而言，运用尺规作图举出反例本身就是一种证明方法。尺规作图作为解决几何问题的辅助和证明手段，需要学生在已有的认知与操作经验的基础上加以熟悉与掌握。在教学中，教师要善于利用教材组织学生动手动脑的学习活动，用尺规作图，帮助学生梳理思路和给出反例，让学生积累相应的经验。
例如：在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF所在的直线相交于点O并且点O不与点BC重合，求∠BOC的度数。
图1 图2 图3
分析：这道题没有给图形,需学生根据自己的理解构图，因此要引导学生从已知条件出发，画出所有符合条件的图形。教学方法步骤：
1.学生在纸上画出几个（多于四个）50°的∠A。
2.让学生自己构造以∠A为一个内角的三角形，要求尽量不同类。
3.将画出的图形分类发现只有三种不同情况，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。如果有同学画出第四类则可以判断已和前三种中的一种重复，因此可以判定满足题意的三角形有三种情况需要考虑。
4.通过作图发现，当△ABC为直角三角形时就出现了点B或点C与点O重合的情况, 不合题意，因此不做讨论。
5.在剩下满足题意的三角形中分别依据题意做BE⊥AC于点E、CF⊥AB于点F，再依据图形利用三角形内角和定理求出∠BOC的度数。通过对整道题目的探究过程，提升了学生读题构图的能力，体会了分类讨论的数学思想，形成了严谨的思维习惯。
五、设计作图方案，促进应用意识的形成。
学生应用意识的形成不是一蹴而就的，需要长期的积累与训练。尺规作图教学中，教师要善于把数学问题生活化，让学生在解决问题的同时感受数学学习的必要性。
论文作者:苏英
论文发表刊物:《中小学教育》2017年7月第283期
论文发表时间:2017/7/11
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