（1.华北理工大学 理学院 河北 唐山 063009）
（2.华北理工大学 建筑工程学院 河北 唐山 063009）
（3.华北理工大学 数学建模创新实验室 河北 唐山 063009）
【摘 要】应用复杂网络的理论，本文以唐山市为例，选取截止到2016年10月的唐山市138条公交线路和1104个公交站点作为样本数据。运用复杂网络理论构建基于邻接站点的有向加权复杂网络模型。对网络中节点度、节点强度、平均最短路径与直径、聚类系数等性质的分析显示，邻接站点式唐山公交复杂网络节点平均度为2.24，节点强度分布不均，最大值达到38，平均节点强度为3.62。对网络的统计性质分析表明，公交网络是较稀疏的，具有无标度特点和小世界性质，网络度分布整体上服从幂律分布，少数枢纽节点在网络中起重要的作用，对应于城市的关键站点或主要换乘站点。根据分析结果，从稳定性方面为唐山市公交网络优化及交通规划提供一定的理论依据。
【关键词】复杂网络；城市公交网络；拓扑性质；稳定性
【中图分类号】U121 【文献标识码】A 【文章编号】1002-8544（2017）06-0254-03
引言
便捷的城市公共交通不仅是城市正常运转的基础保障，更与百姓的日常生活紧密联系。大城市的公共交通网络一般由庞大的交通线路、交通站点构成[1]，抽象这些规模庞大、结构复杂的公交站点与公交线路，成为研究公共交通网络的关键。20世纪80年代，随着复杂性科学的兴起，复杂网络作为复杂性理论研究的一部分，成为研究复杂系统的有力工具，复杂网络的小世界性质及无标度性质的提出，掀起了复杂网络研究的热潮[2]。其主要思想是将真实系统的各个要素及要素间的关系转化为网络的节点和边， 以网络的形式描述真实系统中各部分之间的关系， 强调系统结构的拓扑性质， 揭示现实系统的本质特征，复杂网络为复杂性科学的研究提供了一种理论方法复杂网络引起了图论、计算机网络、统计物理学、生态学、社会学、经济学等多领域研究者的兴趣[3]，虽然这些自然和社会领域中的网络功能结构各不相同，但却表现出一些共同的特征，如小世界性质，无标度特性，级联分布等。
交通系统是典型的复杂系统，复杂网络理论也成为研究交通系统的重要工具。2002年，Latora等学者对波士顿地铁的网络特性进行了初步研究，将波士顿地铁网络抽象为一个无向加权图，研究表明该网络具有小世界特性[4]；高自友等学者研究了城市公交网络的无标度特性及度分布指数，论证了北京的公交网络是无标度网络[5]；赵金山和狄增如等人对北京市公共交通网络的几何特征进行了研究[6]；李英等学者研究和分析了上海市公交网络，该网络的度分布符合幂率分布，具有较小的平均路径长度和较高的聚类系数，且该网络的抗随机失效能力很强，而对有选择性攻击的抵抗能力较弱。由此判断网络符合无标度网络的特性。
公交系统在城市交通中无疑是城市的交通命脉，研究公交系统网络对于城市的交通规划和发展具有重大的现实意义。本文以河北省唐山市公交线路和站点为基础构建了公交系统网络模型，计算并分析了网络的强度分布、平均路径长度、聚集系数等统计与拓扑指标，并结合城市公交系统的特点分析了唐山市公交网络的稳定性，并对公交网络进行合理优化。
1.公交复杂网络的构建
1.1 唐山市公交线路基本数据
日前，唐山市公共交通总公司现有运营车辆1804部，公交线路138条，年客运量2.8亿人次，年行驶里程9000多万公里，日运行1.8万车次，现有公交场站17座。形成了由市区线路、支线公交、旅游观光线路、郊区线路构成的城市公共交通主干体系。
1.2 公交网络建模
本文建立的网络模型中节点包含1104个，节点度的最大值为12，最小值为1，其中，度为2的节点数目最多，拥有696个，大约为全部节点数的一半，而度值大于等于8的节点数目占全部节点的1%左右。本文列出了度值较高的10个站点（表1）。包括丰润汽车站、军安里、远洋城、世博广场东、唐山站等，均是铁路、公路重要客运站点，其他主要是市中心区和周边郊区交通相对发达的点由于节点度在公交复杂网络中关注于连接本身，这些站点更多的表现出道路通达性好，路网发达的地理优势，因而可与更多周边站点产生联系。
从表中可以看出，唐山市公交网络中节点的度最高为10，度值大于5的节点仅占总数的11.32％，而度值为2的节点占总数的63.10％，说明网络中节点分布不均匀，对于大多数站点来说，仅有左右两个相邻站点。
式中，为所有以为始点的有向边的终点集合。
节点的强度分布定义为
通过分析唐山市公交网络的节点强度如表3，网络中节点强度最小值为1，最大值为38，平均节点强度为3.62，说明平均每个站点有约3条线路经过。由比例分析，强度为1或2的节点超过全部节点总数的50%，说明大部分站点的途径线路仅为1～2条。强度为偶数的节点数量明显大于强度为奇数的节点数量，说明大多数公交线路上下行站点设置较为一致。
2.4 强度分布
网络节点强度与累积强度分布如图4所示。在邻接站点式复杂公交网络的1104个站点中，前10%的节点强度值较大，累积分布达到了40.33%，而前5%的累积强度就已经达到了20%。所以，这部分节点在整个公交复杂网络中对维持网络连通性和满足运输能力等方面发挥了巨大的作用。站点强度在5以下有个451，占总节点数的56%，其累积强度分布仅为24%，说明大部分的节点在网络中只作为一般站点，在这类节点中，出现换乘的概率较小，相对客流也较小，但这些站点具有重要意义，它们大大提高了公交网络的覆盖范围和覆盖密度，增加出行的便利性。
图6 点强度与累积强度分布双对数散点图
2.5 平均路径长度与直径
公交网络中任意两节点之间都可能存在许多不同的路径，其中边的数量最少的路径称为最短路径。任意两节点和之间的距离为连接节点的最短路径的长度。网络中的平均路径长度记为，是指公交网络中所有节点对的平均距离，定义为：
网络聚集系数越大，说明站点与附近各个站点连接紧密度越高，公交线路越密集，便于市民换乘车。计算得出唐山市公交网络的聚集系数，相对其他城市（见表4）较高，说明在公交网络中交通负荷不均匀，网络较为稀疏，还有一定发展空间。
3.结论
本文以唐山市为例建立了邻接站点式公交复杂网络模型， 运用复杂网络原理进行分析， 得出以下结论
（1）唐山市公交复杂网络节点度分布呈现高度集中，约一半的节点度值为2，节点平均度为2.24，平均一个车站与2～3个车站相连接。高度值节点对应的车站附近路网发达，或承担重要换乘枢纽作用。
（2）节点强度的分布相对不均，最大值达到38，平均节点强度为3.62，强度为1或2的节点数量超过一半，即大多数站点的途径线路仅为1～2条，可供选择的自由度不高; 但低强度节点只作为一般节点，相对客流量较小，总体来看节点强度与对应站点的客流量体现出一定的适应性。另外，邻接站点式公交复杂网络整体上服从幂律分布。
（3）唐山市公交网络平均路径长度为21.31，具有部分小世界特性；聚类系数为0.131，与其他城市相比较高，说明唐山公交站点与其附近站点的联系较为紧密，公交网络发展还有较大空间。
4.公交网络优化
解决公交网络的稳定性是主要问题之一，网络的局部故障会增添网络其它部分的负担，尤其是关键节点和高负荷节点，它们的故障较大可能会导致整个网络的瘫痪，网络结构对交通拥堵及其传播具有较大的影响，公交网络整体的稳定性由于其无标度性表现出的异质性而存在抗变换性和脆弱性一方面表现为对网络节点随机拥堵的抗变换性，另一方面关键节点一旦拥堵如不及时解决有可能造成整个网络的崩溃， 因而网络具有“既稳定又脆弱”的特性关键节点对于整个网络的连通性具有至关重要的作用， 体现了公交网络的复杂性和内在动力学特征相关文献也证实， 提高关键节点的能力， 是提高整个网络能力的重要入手点，
对于度值较高的节点， 简单的增开线路， 增加发车频率往往不能有效提高运载能力， 甚至导致交通拥堵同时站点间线路密度过大也会导致公交车排队等候进出站的状况这些都会降低线路运行效率从根本上讲更需要加强这些地区路网建设从复杂网络的角度考虑， 相关文献指出拆分区域中心站点， 使原来由一个节点承担的工作由几个互相连接的节点共同完成， 以这种简单的操作方式对网络的结构进行一个小的扰动， 使得网络的同步能力得到显著的增强睁因此分散原有单个站点， 间隔百米左右设立新站点， 将停靠的公交线路加以分流，维护进出站秩序， 减少公交车进站排队等候， 增强网络运输能力。
对于节点强度较高区域， 关键节点通过优先连接那些连接较少的节点来增长， 以获得网络更强的抗变换性在早晚高峰期开辟的公交专用道， 实际上增强了路网能力， 建议采用“大站快车”、“专线”的方式， 建立城市周边居民区到市内换乘站点的直达临时线路， 即依靠在网络上建立临时的节点间长程连接来优化网络的小世界性，提高效率， 及时消化客流， 减少在网络上的运输中转次数。
参考文献
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[9]李英,周伟,郭世进.上海公共交通网络复杂性分析[J].系统工程，2007,25(1):38-41.
基金项目：大学生创新训练项目(X2016312)。
论文作者:杨帆,肖同,杨艳梅,耿大猛,桑巧稚
论文发表刊物:《建筑知识》2017年6期
论文发表时间:2017/6/19
标签：节点论文; 网络论文; 公交论文; 站点论文; 唐山市论文; 强度论文; 标度论文; 《建筑知识》2017年6期论文;