初探跳远最佳腾起角，本文主要内容关键词为：跳远论文,腾起论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
摘要 通过对所收集的国内外21名优秀跳远运动员有关起跳初速度与腾起角等运动学数据的综合分析，采用数学方法探讨了跳远的最佳腾起角，以及腾起角对于飞行远度的影响。认为尽可能地增大腾起角，是提高跳远成绩及从根本上提高助跑速度利用率的有效技术措施。
关键词 生物力学；跳远；起跳；最佳腾起角；腾起初速度
1 前言
完整的跳远技术，是由助跑、起跳、腾空、落地四个动作过程连续组合而成的，在这四个环节中，无论哪一个环节出现问题，都会影响技术水平的发挥，对运动成绩产生不利的影响。然而，起跳是这四个环节中最重要的一环，因为只有通过准确、快速、强有力的起跳，使人体的动量发生急剧的变化，从而获得必要的腾起初速度和适宜的腾起角，以使整个人体在空中的飞行距离占整个跳远成绩绝大的比例。尽管起跳如此重要，但对起跳的研究还不能满足当今技术发展的需要。因此，在起跳中的一些技术关键问题上，存在着不同的看法与争论。这些分歧大都源于对水平速度与垂直速度这一矛盾的不同见解。有学者认为：水平速度和垂直速度与跳远成绩的相关系数分别为0.79和0.05，说明水平速度是影响跳远成绩的最重要因素。因此，跳远时应尽可能采用保持水平速度的技术。但也有学者认为：身体垂直速度的增长绝对值和水平速度的丧失绝对值与成绩成正相关，因此，如果不丧失速度就不可能很好地完成跳跃，甚至只有制动才能产生良好的效果。那么“跳远技术的路子怎样走才能发展得更快？起跳时是损失一些水平速度来增大垂直速度，还是尽量保持水平速度为好？……”这些都值得进一步思考与探讨。
本文根据已报道的国内外优秀跳远运动员有关起跳时腾起初速度和腾起角等有关数据，利用统计回归，优化分析及数值计算，探讨跳远的最佳腾起角和腾起角对飞行远度的影响，阐述增大腾起角对提高成绩的重要作用。
2 理论上的考虑
跳远起跳后人体重心在空中的飞行是抛物体运动，按照一般斜抛运动计算远度的公式，可以分析计算出在抛出速度不变的情况下，最佳抛射角为：
若按此公式计算跳远的最佳腾起角似乎应为43°左右，但这与实际情况相差甚远。就生物力学的观点而言，其根本原因在于人体无法做到以任意角度起跳而保持其腾起初速度不变。在快速起跳过程中，随着人体动量的急剧改变必定伴随着能量的损失，腾起角越大，能量损失越多，腾起速度变得越小。因此，不仅是跳远，对于其它任何一种由人体所完成的自体或它体斜抛运动，均存在这一矛盾，只是由于跳远在腾起前已具备了很大的水平速度这一特点，而使矛盾显得更为突出而已。那么跳远是否存在着相应的最佳腾起角呢？这是一个很重要的问题，因为所谓“最佳腾起角”就意味着以这一角度腾起能获得最大的效率，也就是说能最大限度地发挥由助跑所积聚的能量。同样，从抛物体的远度公式出发，即
其中：V[,0]表示腾起初速度；α表示腾起角；Δh表示腾起离地与落地时重心的落差。
需要说明的是，V[,0]目前并不是常量，而是腾起角α的函数，V[,0]=f（α），即随着α的增大而变小。同样可以利用微分求极值的优化理论，推导出相应的方程。现将上述远度公式中的S对α求导，并令其等于零，可以得到以下方程：
如果我们能掌握腾起速度随角度变化的定量关系，那么就可以在计算机上通过一定的数值求解，获得满足上述方程的α角的解，该解即为最佳腾起角。于是，如何获得V[,0]随α角的定量关系成了解决问题的关键。本文设想利用现有文献资料中所报道的国内外21名优秀运动员的起跳运动学测试数据，经统计学二元回归（或称曲面拟合）处理，可表示出腾起初速度与起跳前四步平均速度及腾起角的关系。
3 研究对象与方法
3.1 研究对象
以国内外21名优秀跳远运动员作为研究对象，他们的有关数据已被列于表1中。
表1 国内外21名优秀跳远运动员起跳的运动学数据
注：V[,s]是起跳前四步平均速度；V[,0]是腾起合速度
3.2 研究方法
根据表1中所列数据，利用统计学二元回归分析，得到了自变量为助跑速度和腾起角，因变量为腾起速度的回归方程。为了区分腾起初速度受腾起角度影响的严重程度，拟定了以下回归方程的形式：
对应的具体回归系数数值以及复相关系数r、方程的假设检验、偏回归系数的假设检验等参数见表2。
表2 回归方程系数及检验
注：回归方程中速度的单位是m/s；角度单位是rad
从表2中可以看出，腾起初速度V[,0]随助跑速度的增加而增加，但随腾起角度的增加而减小。这完全符合生物力学预期的设想。虽然表中对于n=4和n=5的两个回归方程中偏回归系数B[,2]的P＞0.10，但这些方程代表了腾起初速度将随腾起角的增大而严重下降，反映了腾起初速度快速下降的程度，故仍然保留，供以后分析所用。
在获得了上述的回归方程后，可以计算在给定助跑速度V[,s]的情况下，腾起速度随腾起角变化的速率，即：
在获得了上述
后，就可将它们代入方程(3)中，利用优选法（一种数值计算方法）在计算机上求解该超越方程的解，所得的α值即为最佳腾起角。
为了进一步说明腾起角对跳远效率（指运动员腾起离地至落地时身体重心所飞行的远度与助跑速度之比，计算时人体重心的落差Δh≈0.6m）的影响，又分别建立了因变量为跳远效率，自变量分别为速度损失(V[,s]-V[,0])或腾起角α的两个一元线性回归方程，以及速度损失与腾起角同时考虑的二元线性回归方程。
4 计算结果
4.1 最佳腾起角的计算
使用表2中所列的五个回归方程以及相应的
，并根据表1中所提供的助跑速度，计算出21名运动员各自的最佳腾起角α[,opt]的范围如下：
对应于n=1：α[,opt]=31.64°～29.53°
对应于n=2：α[,opt]=28.84°～27.23°
对应于n=3：α[,opt]=27.05°～25.82°
对应于n=4：α[,opt]=25.97°～25.00°
对应于n=5：α[,opt]=25.30°～24.50°
说明：实际上对于n＞5的情况也进行了计算，并表明α[,opt]有逼近约24°的趋势。
上述结果表明，随着α[n,]的次方n增大，最佳角将逐渐减小。n增大，说明腾起初速度随腾起角的增大而下降的速率也大，故最佳腾起角下降也是符合生物力学规律的。
对于n=1和n=2，我们认为n值取得偏小了一点。在表3中，我们给出了n=3和n=5的全部计算结果以及其它有关数据，表中α[,0]、V[,0]、S[,0]分别表示原来的腾起角、腾起速度和腾起离地至落地时（落差Δh≈0.6m）总重心飞行的远度；α[,opt]、V[,opt]、S[,opt]分别代表最佳腾起角、与最佳腾起角相对应的腾起速度和按α[,opt]、V[,opt]腾起后人体重心的飞行远度；V[,p]为若按原来的腾起角而要达到S[,opt]同样远度时所应提供的腾起速度。
4.2 跳远效率统计回归分析结果
a)跳远效率（η）与速度损失(V[,s]-V[,0])的关系
η=0.719702-0.02264(V[,s]-V[,0])……………………………(6)
相关系数r=0.23
方程检验：方程无显著意义（P＞0.10）
b)跳远效率（η）与腾起角α的关系
η=0.482297+0.010708α…………………………………………(7)
相关系数r=0.65
方程检验：方程有显著意义（P＜0.01）
C)跳远效率（η）与速度损失(V[,s]-V[,0])以及腾起角α的关系，
η=0.446819-0.063453(V[,s]V[,0])+0.015309α………………(8)
复相关系数r=0.86
方程检验：方程有显著意义（P＜0.01）。
偏回归系数检验：均有显著性（P＜0.01）。
方程(6)、(7)和(8)中速度的单位是m/s，角α的单位是度。
5 讨论
通过本文的研究计算可以看出：跳远中存在着最佳腾起角；跳远中的最佳腾起角并非固定不变，它由腾起速度随腾起角增大而衰减的情况所决定，衰减越严重，最佳腾起角就越小。通过计算发现，n＞4以后，最佳腾起角的减小趋势就相当的小了，有逼近24°的趋向。由于目前的分析计算是在使用国内外优秀跳远运动员，特别是包括了鲍威尔、比蒙这样既具有很大的腾起角，又具有较大速度的跳远名将的数据资料的统计分析基础上进行的，因此计算结果反映的将是当代跳远运动员总体上可能达到的最高水平。在表3中可以看出，比蒙（具有最高的跳远效率，η=0.76）这一跳的腾起角和腾起速度与采用n=5的回归方程所计算的最佳腾起角及相对应的腾起速度已十分接近。这一方面对本文分析的可信度作了佐证，另一方面也可以认为，比蒙这一跳能反映出十分完美的起跳动作技术。因此若能对其起跳技术作细致的生物力学分析，对于提高跳远成绩将有很大的意义。
表3 对应于n=3和n=5的最佳腾起角计算结果
从表3中还可以看出，对应最佳腾起角的腾起速度均小于其原来的腾起速度，但飞行的远度却得到较大提高。这表明可以也应该用损失一些速度而换取较大的腾起角的方式来提高跳远成绩。另外，从表中的V[,p]数值栏内可以看出，若运动员不改变原来的腾起角，欲达到与用最佳腾起角起跳相同的飞行远度，那么腾起速度需要较大的提高，基本接近甚至超过其助跑速度，这就要求在整个起跳过程中基本不允许有速度的损失，或者还要补充速度，这是不可能做到的。
对于跳远而言，速度（指助跑速度）是基础，代表了运动员在起跳前所能累积的能量，没有足够的能量当然是不可能取得好成绩。但是对于每一个跳远运动员来说，更重要地是提高能量的利用率。从对刘易斯的计算结果中可以看出，他具有很大的速度，但腾起角较小，因此其跳远效率并不高（η=0.70）。若能以损失一些速度换取较大的腾起角，那么他有可能取得震惊世界的成绩。
回归方程(6)表明了跳远效率与速度损失有负相关的表现，但相关系数很小，且方程无显著意义。这说明想仅仅通过减小速度的损失来提高跳远效率不可能取得显著的成效。回归方程(7)表示出了跳远效率与腾起角成正相关，且相关系数达到0.65，所以提高腾起角是提高跳远效率的重要措施。这又从另一方面说明，目前大多数运动员的腾起角均小于最佳腾起角，因此通过增大腾起角来提高跳远效率是潜在的规律。回归方程(8)表示了跳远效率与速度损失成负相关并与腾起角成正相关，方程复相关系数高达0.86。从该方程中进一步可以看出，对应于速度损失(V[,s]-V[,0])一项的偏回归系数仅为0.063[+,]，而速度的损失一般就在1m/s左右，所以它对跳远效率只起微小的影响。虽然对应于腾起角α的偏回归系数同样很小，但由于腾起角约在20°左右，故它对跳远效率将起主要作用。因此，速度的损失必须伴随腾起角的增大。速度损失大，而且腾起角又较小，那么跳远就不可能取得较高的效率。
6 结论
跳远起跳存在着最佳腾起角；最佳腾起角并非固定不变。当代水平可能达到的最佳腾起角可以用比蒙所达到的24°来表征。
适当损失速度从而增大腾起角，是提高跳远效率的重要措施。
收稿日期：1996-02-01
Primary Exploration of Optimum Projectile Angle in Long Jump
Wei Wen—yiRuan Mian—fang
(Basic Studies Dept.,Shanghai Institute of P.E.,200438,Shanghai,PRC)
AbstractIn this paper,the authorsmake a comprehensiveanalysis on some kinematicdata,which include the projectileveloctity,projectile angle and so on collected from 21 elitelong jumpers both in and out of China,and the optimumprojectile angle and the effect of projectile angle on jumpdistance are explored by the mathematic means.Therefore,theauthors point out that an increase in projectile angle is anefficienttechnicalmeasuretoraise fundamentally utilizationratio of approach velocity and increase jump distance.
Key words biomechanics,long jump,take—off,optimumprojectile angle,projectile velocity
标签：回归方程论文;