高中数学新教材使用中的概念性困惑与思考，本文主要内容关键词为：新教材论文,高中数学论文,概念论文,性困惑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
普通高中课程标准实验数学教科书依据教育部制定的《普通高中数学课程标准（实验）》（简称《课程标准》）编写，全国共有6个版本，这些教材充分体现了这一轮课程改革的基本理念，编排形式新颖、内容变化较多、时代气息浓厚，为新课改的深入推进奠定了很好的基础，提供了优质的素材.我校从2005年起全面执行《课程标准》，教学中主要采用“苏教版教材”[1]，并同时参考其他版本的教材（我们主要参考了“人教A版教材”[2]）.在教学实践中，有些概念性问题常常使教师感到困惑，学生觉得迷茫.下面结合笔者的实践和思考，介绍对几个具体问题的看法，以供参考，欢迎指正. 一、关于集合间关系 问题“人教A版”必修1“1.1.2集合闾的基本关系”练习中有这样一道题目：用适当的符号填空：a________｛a，b，c｝. 编者意图是填“∈”，因为a是集合｛a，b，c｝的元素.对这个答案部分教师的不同意见主要在a是集合时，集合与集合之间的关系能用“∈”吗？ 分析若a，b，c为实数（或者仅为“英文字母”），填“∈”正确. 若a，b，c为非空集合，｛a，b，c｝为三个集合组成的集合，填“∈”正确.
当然，a，b，c可以代表“形形色色”的对象，无法逐一讨论，但a是集合｛a，b，c｝的元素是始终不变的. 不难看出，就学术层面而言，教材此处是没有缺陷可言的.而就教学层面而言，即从有利于学生的“学”和教师的“教”而言，还是值得讨论的. 建议 作为练习，编者一定不会让学生思考如此复杂的情形，这个练习引起这样的讨论应属“意外”，这种讨论也略有超越《课程标准》之嫌.“纷争”源于a，b，c的“自由”，建议在教材中把此题加上限制（如a，b，c∈R）.作为教师，对问题应有深入的研究，才能扮演好新课程下的教师角色，在课堂生成的“意外问题”面前方可从容淡定、游刃有余.从广义来说，集合与集合之间也可能出现“∈”关系，如果教师没有足够的学识，轻易说“不可能”，那就在不经意间扼杀了学生的创造力. （注：“苏教版”必修1“1.2子集、全集、补集”的练习中有这样的问题：判断下面的表示是否正确：a∈｛a｝.该问题与前述问题类似，不再重述.） 二、关于集合表示法 问题 “人教A版”必修1“1.1.1集合的含义与表示”中指出，描述法的具体方法为：在花括号内先写上集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 不少学生都会感到这种方法在逻辑上的“混乱”，有的预习后就提出质疑：“那么竖线前后不就都有共同特征了吗？”“例题和练习全是数集，是不是描述法只能表示数集呀？” 分析 从学术层面看，这种表示方法不存在问题，但是从有利于学生建构新知识的角度来思考，还是值得讨论的. 学生的“质疑”让教师很受启发.根据现有教材，笔者作了这样的处理：首先，给出描述法的另一形式“在花括号内先写上集合元素的一般符号，再画一条竖线，竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征，即“｛x｜p（x）｝”（即“苏教版”的形式），如不等式x-7＜3的解集为D=｛x｜x＜10，x∈R｝，然后写成D=｛x∈R｜x＜10｝（即“人教A版”中的形式），学生发现这样更简明些.“人教A版”中的形式便于表示数集，所以它所给的就都是“数集”了. 建议 教学中应该先介绍描述法的｛x｜p（x）｝形式（即“苏教版”的形式），再学习“人教A版”中的形式，然后共同分析其特点和优劣.此外，还可以补充非数集的其他集合用描述法进行表示.这样一来，有利于学生在已有认知水平上准确建构新知识.不同版本的教材也可以互相借鉴、取长补短，进行必要的调整. 三、关于函数的零点 问题 “人教A版”必修1“3.1.1方程的根与函数的零点”中对函数零点作了这样的界定（“苏教版”必修1“3.4.1函数与方程”中的表述与此一致）： （1）f（x）=0时实数x的值叫做函数y=f（x）的零点.函数y=f（x）的零点就是f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标.
分析 根据教材的界定，对于二次函数y=a
+bx+c在Δ=0时的零点问题，说成有两个相等的零点或者说成有唯一的零点都是有根据的.但是教材引入“零点”的初衷是沟通函数与方程的联系、数与形的联系，同时还可以使数学表述更为简洁.而对“二次函数y=a
+bx+c在Δ=0时的零点”问题上不仅没有带来简洁，反而产生明显的争议. 建议 在教学中应该尽量回避上述争议问题，因为这种争议对学生来说是没有价值的，只能增加“抉择”带来的痛苦，因为当你选择一种说法时无法给出充足的理由否定另一种说法.在学生提出相关的问题时，教师只好说“这是一个有争议的问题，两种说法都有道理，我倾向于前一种（后一种）”. 这个问题在学术上可能就是有争议的，相信编写教材的专家可能也有苦衷，但这样一来，使用教材的学生和教师就无所适从了.建议教材在此予以明确，如果教材中“不便妄言”，可以在教参中“发出声音”. 四、关于指数函数定义 问题 教材中这样界定指数函数：函数y=
叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.（不同版本教材的规定是一致的）
分析 函数的根本要素是定义域和对应法则，两者都相同的函数是同一函数.作为同一函数说前者是指数函数，而后者不是指数函数显然是不妥的.根据指数不是x而是-3x说后者不是指数函数，这一看法只关注表面形式而没有注意实质内容，就像函数
和函数
，认为前者是幂函数而后者不是幂函数显然是不妥的. 建议 这个问题暴露了有些教师认识上的偏差，需要教师深入研究教材，领会精神实质.教材本身是没有问题的.但为了在教学中能够统一思想认识，建议在教参中加以说明. 五、关于函数在区间上不单调 问题 函数
在区间（2，3）上不单调，求实数k的取值范围.
观点2 “不单调”应该是单调的否定，等价于“f（x）在区间（2，3）上有意义且有增有减，或者f（x）在区间（2，3）上有时无意义”.当f（x）在区间（2，3）上有意义时结果同观点1；当f（x）在区间（2，3）上有时无意义时，即x∈（2，3）时，方程
+k=0有解，此时-9＜k＜-4.答案为（-9，-4）∪（-3，0）. 分析 争议的产生源于对“不单调”的不同解读：观点1认为“不单调”与“单调”都是函数的不同状态，均在函数的定义域内研究，是目前一线教师中的“主流观点”，这类问题在课外资料上的答案绝大多数也是按照这一观点提供的；但是观点2考虑更加全面，更为合乎逻辑. 建议 教师在选编习题时要认真推敲，表述清晰，避免争议.对这个问题可以作这样的修改： 修改1 函数
在定义域内的区间（2，3）上不单调，求实数k的取值范围.（添加了“定义域内的”） 修改2 设命题“函数
在区间（2，3）上单调”是假命题，求实数k的取值范围.（将“不单调”改为“单调”是假命题） 此时，题意就清晰了，解法分别同观点1和观点2. 教材编写无法将所有概念界定清楚，如能在教参中说明一下，这种争议也就不复存在了. 六、关于零向量 问题 教材指出，长度为0的向量叫做零向量，并且规定零向量和任何向量平行.而对于向量的夹角和向量的垂直，教材中对非零向量给出了定义，而对零向量未作界定.（不同版本教材的规定是一致的） 在判断“向量a，b满足a·b=0时，a⊥b”又产生了意见分歧. 观点1 如a或b为零向量，由于没有规定垂直，所以结论不成立. 观点2 既然零向量和任何向量平行，说明零向量的方向是任意的，当然也可以和任何向量垂直. 分析 分歧源于此处向量可以为零向量，以及对涉及零向量的垂直关系教材中没有界定.两种观点均有道理，但论据均有不足.前者从没有规定说不可以，而后者有“想当然”之嫌. 建议 教学中尽量回避这种情况，即限制向量为非零向量.无法回避时建议按观点1处理，不宜想当然.关于这一点教材的处理还是相当谨慎的，所有关于向量夹角和垂直的题目均限于非零向量.笔者还是建议在教参中予以说明. 教学中由于概念性问题产生争执和甚至出现争议是十分正常的，无论使用何种教材都是不可避免的.这就首先需要教师提升专业素养，发挥教学智慧，努力把教材的“学术形态”转换成最有利于学生学习的“教育形态”，可以有争执，力求无争议.同时，希望教材编写专家通过适当方式为一线教师提供必要的支援，而这种支援的最佳平台就是“教参”，必要时可以修改“教材”.
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