鞠磊1，2 阎威武1 章永孚2
（1上海交通大学自动化系 上海；2苏州万龙电气集团股份有限公司 苏州）
摘要：反时限保护是指动作时间与故障电流成反比，此种关系一般使用反时限曲线来表示。而反时限保护的实现一般可以使用查表，曲线拟合，自适应神经元与公式计算等方法。而这些计算中有些使用浮点运算，所以在实际实现中需要进行简化，简化时会带来相应误差。本文主要对复杂的反时限方程的各种实现方法进行分析并计算相应误差，以方便针对不同单片机选择使用的反时限计算方法。
关键词：反时限；查表法；曲线拟合；单片机；误差分析；
0.引 言
反时限保护指的是故障电流与动作时间成反比，即故障电流越大，动作时间越短。
反时限保护特性一般使用反时限曲线表示，即用一个方程式表示故障电流与动作时间的关系，此方程式反应的曲线即为反时限曲线。此方程式基于如下数学模型：
Nα×t = K （1）
其中t表示动作时间，K为反时限常数，K可以表示为β×Tr，其中β为工厂设定常数，Tr为用户设定时间；N为动作电流与设定电流比一般使用I/Ir表示，I表示动作电流，Ir表示长延时设定值；α表示电流指数，表示在同样常数下相应曲线的速率。
IEC 60255-3 推荐了一个反时限数学模型：， （2）
其中 1为曲线移动常数，表示电流比为1时，动作时间无穷大，即不动作。在较为通用的模型中1可以根据需要使用一个常数代替。
一般提供反延时保护的产品核心都是使用单片机，可能根据产品的实际需求使用8位，16位或32位单片机。对公式2中的α，国际相关标准规定了几种值，对于有些值，单片机比较容易实现，而有些值，单片机可能实现比较困难。而以前相关文献只是对其中一部分曲线进行分析，并且算法中一般采用浮点数表示，此表示方法在单片机中比较难以实现。本文对其中多个复杂曲线进行算法分析，并进行一定的简化，以方便单片机实现。
1.反时限保护的算法分析
1.1 反时限保护特征曲线
IEC-255-4对公式2进行了具体定义，有以下三种曲线：
一般反时限， （3）
非常反时限， （4）
特别反时限， （5）
公式中0.14，13，5，80即公式2中的β，用户可以根据需要进行计算得到自己需要的常数，如常用规定6倍设定时间的动作时间，可以根据此时间算出相应的β。
有些公司还会有一些其它反时限公式，如
特快反时限（马达保护）：
（6） 高压熔丝兼容 （7）
对于公式4，5，7在使用单片机实现时候比较容易，所以本文主要讨论公式3与公式6的实现方法。
1.2 反时限保护的理论实现方法
反时限保护主要反映的为电流与时间的关系，所以实现时候主要有两种方法：方法一直接根据电流与时间的数据使用拟合或查表法得到实际动作时间，方法二根据反时限保护曲线公式计算动作时间。
方法一中具体可以使用查表法，曲线拟合，分段直线拟合，自适应神经元等方法实现。
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方法二中对于特殊函数的计算可以采用查表法，曲线拟合，分段直线拟合，泰勒展开拟合等方法实现。
对于公式3中的N0.02，可以使用下式替代：
（8）
所以只需要函数ex与ln就可以计算通用反时限曲线。
实际使用中因为N会在一定范围内，一般不超过20，所以在实现时可以通过只保证此段范围内的精度来简化运算。
在文献1-4中，对指数函数都是使用talor展开来实现，其中主要分析N0.02，对对数函数并没有进行分析，所以无法计算公式6。
2.反时限保护的单片机实现
2.1 单片机性能分析
在实际反时限曲线实现时，需要根据选择的单片机不同来选择不同的算法。
对单片机而言数学运算中比较复杂的为浮点运算，此运算虽然很多编译器都支持，但运算速度差距较大，一般只有32位单片机或带浮点运算的DSP才使用此种运算。
其次复杂运算为长整型运算，长整型运算中除法所用的时间比乘法多几倍时间，所以在使用16位单片机时候，需要少使用除法，而多使用乘法，而8位单片机尽量不使用长整型除法。
当单片机采用查表法，主要根据单片机的存储空间来确定表的大小，并尽量对公式进行简化，找出其中的通用表。如通过公式8的转化，使得公式3与公式6可以共同使用一个ln函数表。
2.2 查表法
文献5对查表法进行了分析，对公式3在使用分段查表并使用线性插值时，最大误差小于0.003%，而不使用插值法时，最大误差小于0.5%.
按照文献所示方法对公式6进行相同处理。对整个20倍电流分三段处理：[1.1，2]，步长为0.001，则需要900个数；[2，6]，步长为0.01，则需要400个数；[6，20]，步长为0.05，则需要280个数。在对每个点代入公式6，可以得到相应数据表。
当测量数值在表中两点之间时，采用线性插值。
对于ln函数表，也可以使用上述方法建立，而ex可以使用曲线拟合产生，这样可以使用一些存储空间与消耗一些时间来建立多个曲线。
2.3 曲线拟合法
曲线拟合一般使用多项式拟合，而tailor展开式是一种特殊的多项式，对于算法的分析与曲线拟合法相似。
当使用多项式拟合时，主要考虑多项式拟合的系数与多项式的阶数，如能使用浮点运算，则常用多项式运算都能实现。如不能使用浮点运算，需要考虑运算是否溢出，如采用4阶多项式，使用长整型乘除法，则在4次项系数为1的情况下，计算值不超过16进制数0xFFFFFFFF，此时输入值不超过0xFF即255。
文献6在对数据进行分段处理后，使用二次曲线进行拟合，误差在1.5%范围内。文献1-4使用tailor 展开进行曲线拟合，一般在N<2时取三阶，N>2时取二阶。但以上文献在进行计算时候N取的为小数，实际实现时需把小数转化为乘法与除法。
3.误差分析
3.1 电流测量误差对整体误差的影响
因为电流测量有一定误差，在使用不同算法时候，导致误差不一样。
3.1.1 查表法时电流误差的影响
因为反时限曲线为非线性，所以在不同点时电流误差的影响不同，查表法带来的误差主要与取点的间隔与曲线的曲率有关，所以在上述查表中分三段处理，并且每段步长不同。
3.1.2 曲线拟合时电流误差的影响
曲线拟合时，多项式阶数和系数不同，导致不同点电流误差的影响不同，一般可以对多项式求导数得到误差最大点，来确定曲线拟合算法对整体误差的影响。
3.2 量化误差对整体误差的影响
3.2.1 查表法的量化误差
在使用查表法时，因为单片机空间有限，所以表不可能使用无限大，所以此时会对整体误差有一定的影响。
3.2.2 计算舍去的误差影响
在曲线拟合时，受单片机计算能力的影响，对于多项式系数和多项式值进行一定的舍去处理，此种处理方式会对整体方式有一定影响。
4.结论
当选用8位单片机时，在空间允许下，可以使用直接查表法，在每个曲线使用3K字节时候，精度可以达到0.5%，可以满足一般保护特性要求。
当选用16位单片机时，可以使用查表与线性插值方法，精度可以达到0.1%。
当单片机空间不够，但运算速度较快时，可以采用曲线拟合方法。
参考文献：
[1]严支斌，尹项根，邵德军，刘革明，新型微机反时限过流保护曲线特性及算法研究，继电器，2005年，第33卷，第8期
[2]徐厚东，黄益庄，付铭，微机反时限过流保护算法清华大学学报（自然科学报），2006年 第46卷 第1期
[3]冷慧玲，杨 训，李建贵，反时限过电流保护的 Tailor 求取法，电气技术，2010年第10期
[4]马星河，贾俐，张根现，赵军营，井下低压供电系统微机反时限过流保护算法的研究，煤矿机电，2011年第4期
[5]伍叶凯，邹东霞，适用于输电线路的单片机反时限过流保护，继电器，1996年第4期
[6]吴红斌，丁明，李生虎，曲线拟合法在反时限过流继电器中的应用，继电器，2003年6月15日
论文作者:鞠磊1，2,阎威武1,章永孚2
论文发表刊物:《电力设备》2015年5期供稿
论文发表时间:2015/12/22
标签：时限论文; 曲线论文; 误差论文; 单片机论文; 电流论文; 多项式论文; 公式论文; 《电力设备》2015年5期供稿论文;