数学学科(北京中学入学考试)评价体系的实践研究--以2015年北京中学入学考试数学试题为例_数学论文

数学学科（北京中考）评价体系的实践探究——以2015年北京市中考数学试题为例，本文主要内容关键词为：中考论文,北京市论文,为例论文,北京论文,评价体系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      数学学科2015年中考是全面实施《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课程标准”）后的第一年考试，也是全面考查新课程标准理念与精神的第一年.笔者对北京中考数学学科的评价体系进行了研究，提出并完善了对于“四基”和数学能力考查的要求.

      二、评价的实践

      1.“四基”的考查

      在2015年数学学科（北京中考）《考试说明》（以下简称“说明”）中，依据新课程标准，提出了“四基”的考查要求，并进一步地指出，对“四基”的考查是以“基础内容”为载体的考查.

      I.对于基础知识的考查

      说明中指出，全面考查基础知识，突出对支撑学科体系的重点知识的考查，注重知识的整体性和知识之间的内在联系.

      例1 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是

      

      A.a B.b

      C.c D.d

      试题以数轴为载体，考查绝对值的意义.题目的设置是让学生能站位于整体思考相反数和绝对值的意义，最根本的目的是引导学生在知识的学习过程中，逐步地形成自身的知识架构与知识网络，让学生不仅能掌握单独的知识，还能从整体性和内在联系上掌握知识.这就要求学生在学习知识的过程中，不仅注重结果，更要关注知识的形成过程，关注知识的“根”、“生长点”和“延伸点”，这样才能把所学的知识进行横向和纵向的联系与比较，在体系中去感受、理解知识，进一步的学会从不同的角度、层次去分析和使用知识.

      Ⅱ.对于基本技能的考查

      说明中指出，对于基本技能的考查，既要考查技能操作的程序与步骤，又要考查技能操作程序与步骤中蕴含的原理.

      例2 在数学课上，老师提出如下问题：

      

      小芸的作法如下：

      

      老师说：“小芸的作法正确.”

      请回答：小芸的作图依据是________.

      试题以“尺规作图”的“作一条线段的垂直平分线”为载体，考查完成上述作图过程中所蕴含的数学原理.作图依据可以有以下三种：（1）①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线；（2）①判定四边形ADBC为菱形；菱形的对角线相互垂直平分；（3）①判定△ACD≌△BCD；②根据全等的性质得到对应角相等；③根据“三线合一”得出结论.从解答情况来看，题目的平均得分为1.83分（满分3分），部分学生填写的理由只是把作图的过程重述了一遍，没有将其中的缘由描述清楚或者不清楚作图的理由.对于基本技能的形成，需要一定量的训练，但要进行适度的、有效的训练，不应依赖死记硬背，而是以追溯根源为基础，这样才能理解技能操作过程中每一步的依据是什么，这么做的缘由是什么，使所学的知识在应用中得到巩固和深化.

      Ⅲ.对于基本思想的考查

      说明中指出，对于基本思想的考查，要以基础知识为载体，考查对知识本质及规律的理性认识.

      例3 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线

的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B.

      （1）求m的值；

      （2）若PA=2AB，求k的值.

      题目设置的主要目的是让学生体会到在学习知识的过程中，要抓住所学习知识的核心点，知道哪个点能体现所学知识的本质及规律，从核心点上去了解、理解、探究知识，理性的认知知识，真正实现以不变应万变.试题以线段PA与AB的数量关系为载体，考查决定一次函数图象变化情况的核心元素k的情况，无论PA与AB的数量关系如何变化，决定直线变化情况的决定性因素永远是k.在研究k的变化过程中，体现了数形结合、分类与整合的数学思想.这就正如新课程标准所阐述的，数学思想是蕴含在知识的形成、发展和应用的过程中的，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括.学生在学习知识当中，通过思考等数学活动，逐步地学会抓住知识的本质，逐步地形成对规律的理性认知，逐步地感悟数学思想.

      Ⅳ.对于基本活动经验的考查

      说明中指出，对于数学活动经验的考查，要考查在观察、实验、计算、推理、验证等活动过程中所积累的学习与应用基础知识、基本技能、基本思想方法的经验和思维的经验，尤其是注重对思维经验的考查.

      例4 有这样一个问题：探究函数

的图象与性质.

      小东根据学习函数的经验，对函数

的图象与性质进行了探究.

      下面是小东的探究过程，请补充完整：

      （1）函数

的自变量x的取值范围是________；

      （2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；

      （3）如下页图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以下表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

      （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，

），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________.

      题目的关注点不仅在静态的知识点上，并且更加关注知识形成的动态过程，关注数学思想方法的产生与发展过程，关注在知识、思想和方法的学习与形成过程中所积累的思维经验.

      

      

      试题重现了学习函数的过程，考查了学生学习的基本过程和在学习过程中所积累的学习经验.题目从研究最基本的描点、作图开始，运用学习函数所积累的知识经验和思维经验，研究一个新的函数，重现课堂学习过程.上述过程，都是在初中阶段学习一次函数、反比例函数和二次函数所共有的，而“描点法”是研究函数性质、应用等的核心方法.只有通过“描点法”才能将抽象的函数转化为直观的图象，进而方便地研究各类函数及其性质，并且在这一过程中初步地体现了一个重要的数学思想——数形结合的数学思想.随着学习的深入，在高中阶段“描点法”仍然是研究函数（例如指数函数、对数函数、三角函数等）及其性质的基本工具，无论初中还是高中，它都是支撑函数体系学习的基本方法.

      在上述的学习过程中，可以让学生积累有效的学习新知识的经验，更重要的是积累了探究问题的思维层面的经验.进一步地，对于活动经验的积累，更重要的一个层面是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，获得更重要的思维经验，因为创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的思维.

      2.对于数学能力的考查

      依据新课程标准，说明阐述了抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题的能力、空间观念、几何直观、数据分析观念、模型思想与应用意识、创新意识等核心能力.

      说明中指出，对数学能力的考查包括对数学知识、数学知识形成与发展过程、数学知识灵活应用的考查，反映学生的思维水平.例如，对数据分析观念的考查，说明中阐述的数据分析观念主要是指整理、分析数据；从大量数据中提取有效信息，并作出判断；根据问题的实际背景，选择合适的统计方法，解决实际问题.

      例5（1） 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是

      A.21，21 B.21，21.5

      C.21，22 D.22，22

      

      例5（2） 2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动.虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次.其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.

      2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次.其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次.

      2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次.

      根据以上材料解答下列问题：

      （1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为________万人次；

      （2）选择统计表或统计图，将2013～2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来.

      例5（3） 北京市2009年～2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约________万人次，你的预估理由是________.

      

      随着社会的发展，在大数据时代，数据分析观念是每个公民应该具备的基本能力之一.正如新课程标准所讲的，了解现实生活中的问题时应先做调查研究，然后收集、整理数据，最后再根据问题的实际背景选择合适的统计方法，作出分析与判断.

      例5（1）要求学生体会刻画数据集中趋势的统计量——中位数和众数，理解统计量的统计意义.例5（2）要求让学生整理数据，将材料中杂乱无章的数据进行必要的归纳与整理，然后把整理后的数据运用统计图表等直观地、有效地表示出来，为后续的决策或者推断提供依据.例5（3）要求学生能从统计图中获取尽可能多的有用信息，通过数据本身的读取、数据之间的读取和利用数据进行推断、预测、推理，解决相应的问题.但是，对于数据的读取，必须是基于数据的读取.因为描点呈现出的是线性增长趋势，可以进一步利用直线来表示这种趋势.这也就体现出了试题设计的核心——通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势，即感悟随机现象的规律性.上述核心理念的实现，需要教师在教学中多鼓励学生投入到数据分析的全过程中去，在此过程中，不仅能学到必要的知识与方法，更重要的是体会到数据中蕴含的信息，提高运用数据分析、解决问题的能力，真正感受到随机现象，而不是把统计简简单单的定义为“看图计算”，避免“只见树木，不见森林”，把目光盯在统计的某个具体环节上或具体知识点上.

      从另外一个角度来讲，例5（3）是一道开放性试题.试题的开放不仅仅是限定在答案的不唯一上，而是更加侧重于学生思维方式的开放.因为不同的学生思考问题的出发点不一样，想问题的方式也就不一样，所以应充分尊重学生思路，这样就会引发思维的碰撞.题目按照上述的理念，让学生在选择解决问题的思路上就有不同的选择方式，那么答案也就不唯一，即学生思考问题的入口宽，解决问题的思路宽，回答问题的方式宽.但只要学生能把解决问题方法的合理性表达清楚，言之有据、自圆其说即可.

      三、结束语

      2015年中考已经结束，数学试卷充分体现了学生是教育的主体，对学生的评价始终坚持以基础知识为载体，考查学生对数学本质的理解，对数学思想方法的掌握水平和数学能力的形成情况，体现了以学生的发展为根本的教育评价理念.

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