摘 要：几何教学是高中数学教学中必不可少的组成部分。比起初中几何来，高中几何在难度和抽象性方面更上了一个台阶，其教学难度显然也就水涨船高。为了有效地改善高中数学的教学效果，我们有必要对教学手段进行创新，“归纳法”就是高中几何的一种全新的教学手段，值得我们深入探究。
关键词：高中数学 几何教学 归纳法
几何教学贯穿在高中的数学课程体系当中，它需要学生具有严密的逻辑思维体系，立体几何还需要学生具有良好的空间想象能力，所以对于高中生来说，几何是具有一定的学习难度的。
数学归纳法是中学数学证明题中常用的思想方法之一，近年来，数学归纳法的灵活运用是高考考查的重点。对于高中几何的教学来讲，归纳法也是一种具有运用价值的先进教学手段，我们有必要对其应用展开深入研究。
一、高中数学几何教学中使用归纳法的优势
数学归纳法是一种特殊的论证方法，它在数学中的各个分支都有着广泛的应用。将归纳法运用在高中数学几何教学中，其优势主要体现在以下几个方面：
1.有利于培养学生的学习兴趣。许多学生反映几何知识枯燥无味，甚至厌恶几何学习，这主要是我们一些不当的教学方法所致。采用数学归纳法，我们可以有效地提高几何知识的趣味性，使学生热爱几何学习。因为数学归纳法能够使几何思维形成从特殊到一般的过程，通过对逻辑链条的层层推进，来一步步得出问题答案。如此井然有序的思考过程，有利于学生捕捉到几何知识的美，有利于学生感受到解题过程中的乐趣，最终养成自觉学习几何知识，自觉解题的习惯。
2.有利于将教学化难为简。运用数学归纳法。我们在进行解题时，首先需要采取由特殊到一般的手段，然后对问题开始猜想，取得一般性的答案用来进行假设；然后由特殊值展开论证，来推导出特殊值的成立条件。这样就把几何知识有效地化难为简，将思考过程有效地化整为零。特别是一些学生常常抱怨几何知识难度太大，采取数学归纳法能够将几何知识的难度进行分解，让学生不再觉得几何知识“高不可攀”。
3.有利于实现因材施教。根据新课程标准的精神，要求我们在教学中做到因材施教，介个每个学生的学习基础和个性特质来进行教学。运用数学归纳法，由于将解题思路有效地进行了分解，划分为若干个具体可行的操作步骤，因此非常有利于结合不同学生的具体状况来学。
4.有利于实现一题多解。为了开阔学生的解题思路，更好地引导学生从多方面、多角度地思考问题，要求我们在教学中要有意识地培养学生的一题多解能力。尤其是对于几何证明题来说，一题多解更是一种行之有效的教学手段。运用数学归纳法，由于我们把解题思路划分为了若干个具体的步骤，而同样一道题我们可以遵循不同的思路方向来进行不同形式的思路分解，十分有利于引导学生进行一题多解，从而有效地培养他们的几何思维，提高他们的解题能力。
二、数学归纳法在高中几何教学中的具体运用措施
前面说了，基于数学归纳法的高中几何教学，我们需要使几何思维形成从特殊到一般的过程，通过对逻辑链条的层层推进，来一步步得出问题答案。这是数学归纳法运用于高职几何教学的基本教学思路，具体我们可以从以下两个角度入手：
1.在几何计数教学中的运用。
例如：n个半圆的圆心在同一直线上，这n个半圆每两个都相交，且都位于直线I的同侧，问这些半圆被所有的焦点至多分为多少段圆弧？
图1：n=2的情形 图2：n=3的情形
分析与解：首先我们假设这些半圆能够至多分为y（n）条线段，然后遵循特殊到一般的思路进行分析探讨。我们从以下几个方面进行猜想：假设n=2，由图1，两个半圆相交，我们可以看到有4段圆弧，因此y（2）=4=22。假设n=3，由图2，三个半圆相交，我们可以看到有9段圆弧，因此y（3）=9=33。
根据这个思路，我们可以猜想满足条件的n个半圆可互相分为圆弧段有y（n）=n2，然后我们对思维过程进行整理，解题步骤如下：
首先，设n为2，已证。然后，设n为u，y（k）=k2，则若n=k+1，第k+1个平面同原k个平面都相交，为获取最多的半圆，任意三个半圆不得相交。因此第k+1个半圆将原k个半圆中任何一个半圆中的一段弧分为两段。因此便增加了k+1个半圆。∴y（k+1）=k2+k+（k+1）=k2+2k+1=（k+1）2，∴符合条件的k+1个半圆被不同的交点之多分为（k+1）2段圆弧。
根据图1和图2，符合条件的n个半圆被所有的焦点至多分为n2段圆弧。
2.在线段定比分点教学中的运用。
三、结束语
数学归纳法是几何教学中的一种行之有效的先进教学方法，它能够将几何学科知识化难为简，便于学生接受和理解，同时还能有效地提升学生的学习兴趣，培养学生的解题思路，具有值得推广的重要价值。
参考文献
[1]邱奉美 刘峤 数学归纳法在高中数学教学中的应用研究[J]。
[2]肖海燕 代钦 数学归纳法在几何教学中的应用[J]。
论文作者:仇建龙
论文发表刊物:《素质教育》2018年12月总第292期
论文发表时间:2018/11/13
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