体操动作中的多体系统动力学原理，本文主要内容关键词为：动力学论文,体操论文,原理论文,体系论文,动作论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
在体操动作研究中我们经常根据科研需要对人体进行简化，以建立相应的运动学或动力学方程，对动作技术进行定量研究。当我们要对运动过程中人体重心的运动状态进行研究分析时，可以把人体简化成一个质量全部集中在质心的质点，当我们要对人体的翻转运动过程进行研究时，可以把人体简化成一个刚体，这样使得研究过程大大简化，从而能运用一般力学原理对动作技术进行一些定量的分析。当然，由于体操动作的复杂性和人体结构的复杂性，质点和刚体都不能反应出人体运动的详细特征，无法精细地研究人体由于局部肢体的相对运动而对人体整体运动的影响，这就需要应用比质点或刚体更能反映人体运动真实情况，而又能用数理方法进行计算和求解的模型来进行研究。这就是多体系统动力学的方法。用该方法把人体简化成由多个刚体和弹性体组成的一个力学系统，用它来模拟和研究人体的运动。
2 人体数学模型
在人体运动的研究中，我们常把人体简化成由手、手臂、头……等多个环节，通过关节连接在一起的一个树状结构的模型，其中每一个环节都可以用一个形状相近似的几何体来表示。如头可近似看是椭球、躯干可看作是圆柱体，大腿可看作圆台，等等。这样就可以把人体看作质量是均匀分布的由许多几何体组成的多体系统。每一个环节都可以根据几何形状，计算出其质量、质心位置、转动惯量等力学参数，这就是人体数学模型。如美国汉纳范(Haamavan)在64年就建立了由15个刚体组成的人体数学模型（图1）。这样对每一个人都可以通过测量其身高、体重、肢体长度、臂围、腿围等25个数据，就能根据人体数学模型，计算出每一个环节的质量、重心，以及分别绕三个轴的转动惯量等力学参数，这就为影片解析方法，通过人体运动的影像测量来确立人体重心位置、速度、加速度的以及肢体角度、角速度等力学参数、提供了模型基础。同时又建立人体多体系统动力子模型提供了数学模型基础。随着人体数学模型研究的深入，其精度越来越高，计算越来越方便。80年代后，苏联B·M扎齐奥尔斯基，通过一百多名活人体的r射线密度测试，提出了利用身高、体重计算各环节力学参数的回归方程，使得参数精度和计算方便程度都有了很大的提高，近年来我国科研工作者也建立了适合中国人体态特点的人体数学模型。
3 人体动力学模型的建立
在体操动作研究中，把复杂的人体简化成质点、刚体或刚体系，用动力学方程来描述和研究人体运动规律的方法，就是人体动力学模型方法。在我们对人体进行简化、建立动力学模型时，首先要求模型要能反映研究对象的主要特征和客观规律，其次还要求模型能够，并且便于建立动力学运动微分方程。
3.1 把人体简化为质点的动力学模型
当我们只要研究人体平动的规律性的，可以把人体简化成一了质量全部集中在质心的质点。这时就能用牛顿第二定律，F=ma来描述它运动过程中的动力学规律。如果这个点在三维空间运动（图2）位置矢量为r，则其
图1 汉纳范人体数学模型
图2 质点的空间运动
3.2 把人体简化为一个刚体的动力学模型
在体操运动中，人体运动常有复杂的翻转动作，这时只用一个质点代表人体的运动，就无法对其翻转过程进行研究，因而我们需要用一个刚体来模拟人体的运动。这样人体在空间的运动可看作是随质心的平动和绕质心的转动。对于质心的平动可用质点动力学方程来描述。对转动，如果角位移为θ，则角速度为角位移对时间的一阶导
这两组方程，就是描述一个刚体动力学模型的动力学方程。在力学中我们常用欧拉角来描述刚体的运动，欧拉角是把刚体的转动分为自转、进动、章动。把进动角速度沿着直角系中的X轴方向，把欧拉角转化到直角系中，就可得到欧拉动力学方程。
3.3 多刚体系统动力学模型
人体是一个由多环节组成的系统，在体操动作研究中，我们常需要研究肢体间的相对运动，以及这些相对运动对整体运动的影响，这就涉及到多体系统动力学的问题。即把人体简化为由若干刚体组成的一个系统，这样如果用牛顿欧拉定律来建立动力学方程就比较复杂。比如，我们采用汉纳范15个环节组成的人体数学模型来建立动力学模型，就需要联立包含90微分了方程的方程组，其方程组的求解是非常复杂，甚至无法求解。
因而，有人采用分析力学的方法来建立人体动力学模型。
3.3.1 拉格朗日动力学方程
常用的分析力学拉格朗日方程：
来推导刚体系统的运动微分方程。其中q是根据系统自由度的个数选取的广义坐标，它可以是线量、角量和其它量，Q是对应于广义坐标的广义力，可以是力、力矩和其它的量。
L是用广义坐标表达的系统动能和势能的拉格朗日函数，q是广义速率。
下面我们用拉氏方程推导一个简单的多刚体系统动力学方程。比如，我们建立人体作单杠大回环的动力学模型，为了使问题简化，我们把人体简化为由上体和下肢两个环节组成，并通过手固联于单杠这个支点的多体系统。因为单杠大回环是一个平面运动，所以整个系统只有两个自由度。如图3。
图3 由两个环节组成的单支点系统
这样，我们就推导出了人体由两个环节组成，与外界有一个铰接点的动力学微分方程组，其中，人体肢体长度、质量、转动惯量的及有关角度、角速度、角加速度都可以通过人体数学模型和影片解析方法获得。把这些数据输入计算机，就可以算出每个时刻的关节力矩从而动态模拟人体运动的全过程。还可以通过调整和改变力矩的输入，来设计新动作，预测动作改进的结果。
同理我们可推导出由n个环节组成的人体动力学微分方程：
当然，从理论上讲无论人体简化成几个环节或十几个环节都能用分析力学的拉格朗日方程推导出其运动微分方程组，来动态地描述人体运动的全过程。但随着环节数目的增加其推导过程和最终结果都非常复杂，方程的求解也非常复杂，而且不利于计算机求解。
因而，我们在体操动作的动力学模型研究中，更多地采用多体系统动力学的方法。常用的有凯恩方法、罗伯逊方法等等。
3.3.2 凯恩多体系统动力学方法
凯恩在拉氏动力学的基础上用拉格朗日达朗贝尔原理建立多刚体系统动力学方程。
这里涉及到矢量在不同坐标系中转换的问题，图4是人体腾定状态的多环节系统，以躯干为人体系统的主块，其它每一环节都建立固连于该环节上的坐标系，每一个矢量，首先向固连于自身的坐标系投影，然后依次向相连的下一了环节中坐标系投影，直至主块。
图4 人体腾空状态的多体系统
图6 相邻环节基矢量的投影
如果S系3个基矢量全部转换到下一个环节的r系中，可得：
这是以广义速率为自变量的一阶微分方程，凯恩方程的优点在于便于用计算机求解。还可以根据人体模型的选择，编出显示程序，使模型的动态模拟过程，能通过屏幕显示出来。
随着多体系统动力学的发展，又出现维登伯格方法、罗伯逊方法等，现在多体系统动力学已成为力学的一个专门分支学科，广泛地被运用于航天、军事、机器人和体育等研究领域。
4 人体动力学模型在体操科研训练中的应用
随着多体系统动力学的发展和计算机的普及，人体动态模型方法越来越多地运用于体操训练实践。在体操科研中，我们结合不同项目特点和所需研究问题的特点，根据多体系统动力学原理，建立所需的人体动力学模型，推导出人体动力学方程，运用数值分析方法，在计算机上研制编写出其方程组的求解程序。用高速摄影机拍摄体操运动员的动作，并进行影片解析，获得运动员运动过程中的位置、速度、加速度、角度、角速度、角加速度等运动学参数，和由人体数学模型获得的人体惯性参数一起输入计算机程序，可求出对应于各个广义坐标的关节力矩和力。再通过力矩和力的输入并对微分方程组进行积分求解，来模拟和控制动态模型的动态过程。
4.1 体操动作的计算机模拟
动态模拟就是把影象解析结果输入计算机代入动力学方程组，求出力和力矩，再通过力和力矩的输入积分计算出人体动态过程每一时刻的位置，并通过动图在屏幕上表现出来，以达到仿真的效果。通过计算机模拟和仿真我们可对许多高难动作进行更深入的研究，不但可以获得动作每一瞬时的运动学数据，还可获得相应的动力学数据，使得技术诊断更加精确。例如，在83年，我们用凯恩方法建立了人体，腾空动作的动力学模型并研制了相应的计算机软件，对胡星刚屈体后空翻三周的动作进行了计算机模拟研究，发现他屈体后在准备落地时，伸展发力太迟，这与他底水平时形成的动力定形有关，因而我们找出他展体发力的最佳时机，经过一段时间的训练使他的落地成功率从20%左右提高到70%。为他获得全国冠军和世界冠军提供了保证。
动态模拟方法可以在对一些高难动作技术研究比较透彻的情况下，更好地指导其他运动员的学习和训练，并可根据模拟数据，对其他运动员能否完成这一高难动作作出评估，以减少不必要的尝试。
4.2 技术改进结果预测
在用计算机对体操动作进行动态模拟的基础上，我们通过调整力矩的输入，使人体模型的运动与原动作产生差异，即改进技术，从而对改变后的结果进行预测。
例如，我们在对胡里刚‘屈三周’动作模拟的基础上，增加了膝关节力矩的输入，他的动作由屈体变成团身，对他完成‘团四周’的可行性进行了研究，得出有希望完成，但落地身体可能太低的结论。我们还对‘三周’旋的可行性进行了研究，目前该动作在江苏技巧队已经实现。87年我们又对江苏队赵志强的单杠“特卡切夫”腾越动作进行了计算机模拟，并对其变分腿屈体为直体越杠的可行性进行模拟研究，得出可行的结果，接着用研究结果直接指导运动员的训练，获得成功，使他在全国首先完成了直体“特卡切夫”腾越这一新动作。
4.3 创新动作的计算机设计和模拟
用影像解析方法对体操动作技术进行研究时，一般只能对已经出现的动作来进行技术分析、研究和诊断，而采用多体动力学计算机模拟方法，可对未知的新动作进行研究，从而来指导运动员的创新训练。在我们建立了人体数学模型，并在计算机上完成动态模拟的动力学方程求解程序，通过对动力学方程组力矩输入的调整，来控制人体动态模型的运动，设计新动作。
91年我们以许志强单杠后摆后空翻的动作为基础，通过影像解析获得其动作运动学数据和人体数学模型数据，输入计算机动力学方程组，获得一组他运动过程中各关节的力矩数据，通过调整力矩输入，达到创新动作的目的。
用这一方法，我们提出了单杠后摆后空翻再握这一世界上尚未出现的新动作，通过屏幕把该动作动态地显示出来，并对动作的技术难点，关键环节和完成的可行性进行了研究，根据研究结果，指导了江苏队赵志强进行了创新尝试，获得初步成功，虽然他由于力量素质方面尚有不足，而未能高质量地完成动作，但仅两个星期的科研训练，就使得该运动员完成的该动作初具雏形，获得与计算机模拟相接近的结果。
另外，我们用同样的方法，用直体“特卡切夫”动作数据，模拟了前摆前空翻向后越杠再握这一世界上尚未出现的创新动作，并进行了初步的实验训练，获得预期的结果。
5 结语
综上所述，应用多体系统动力学原理和方法，我们能够解决许多体操动作中的动力学问题，能够用计算机模拟方法来模拟和设计创新动作，这样，不但可以对现有动作进行技术诊断，还可以对未知的动作进行研究，提出动作关键，确定训练方案，使得科研更具超前性。当然，这方面的科研，尤其是结合体操项目特点的研究才刚刚起步，还有许多工作要做，要能更多更好地解决训练中的问题，还有待于科研进一步的深入。
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